浙教版數(shù)學(xué)七級(jí)下《第4章因式分解》單元培優(yōu)試題含解析教學(xué)反思案例教案學(xué)案說(shuō)課稿

浙教版七下數(shù)學(xué)第4章《因式分解》單元培優(yōu)測(cè)試題班級(jí)_________姓名_____________得分_____________注意事項(xiàng)：本卷共有三大題23小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.1﹒下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A﹒2x2+8x－1＝2x(x+4)－1B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10C﹒x2－8x+16＝(x－4)2D﹒6ab＝2a·32﹒將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）A﹒a2－1B﹒a2+a－2C﹒a2+aD﹒(a－2)2－2(a+23﹒多項(xiàng)式15m3n2+5m2n－A﹒5mnB﹒5m2n2C﹒5m4﹒下列因式分解正確的是（）A﹒－a2－b2＝(－a+b)(－a－b)B﹒x2+9＝(x+3)2C﹒1－4x2＝(1+4x)(1－4x)D﹒a3－4a2＝a2(a－45﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A﹒a2－2ab+4b2B﹒4m2－m+C﹒9－6y+y2D﹒x2－2xy－y6﹒已知x，y為任意有理數(shù)，記M＝x2+y2，N＝2xy，則M與N的大小關(guān)系為（）A﹒M＞NB﹒M≥NC﹒M≤ND﹒不能確定7﹒把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，則a+b的值是（）A﹒－5B﹒5C﹒1D﹒8﹒已知x2－x－1＝0，則代數(shù)式x3－2x+1的值為（）A﹒－1B﹒1C﹒－2D9﹒如圖，邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab3A﹒490B﹒245C﹒140D﹒196010.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，則代數(shù)式a2+b2+c2－ab－ac－bc的值為（）A﹒0B﹒1C﹒2D二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案.11.請(qǐng)從4a2，(x+y)2，16，9b2四個(gè)式子中，任選兩個(gè)式子做差得到一個(gè)多項(xiàng)式，然后對(duì)其進(jìn)行因式分解是_________________________________12.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20172－34×2017+289＝_________﹒13.若m－n＝2，則多項(xiàng)式2m2－4mn+2n2－114.如果x2－2xy+2y2+4y+4＝0，那么yx＝___________﹒15.把多項(xiàng)式a2017－4a2016+4a201516.如圖是正方形或長(zhǎng)方形三類卡片各若干張，若要用這些卡片拼成一個(gè)面積為2a2+3ab+b2的長(zhǎng)方形（所拼長(zhǎng)方形中每類卡片都要有，卡片之間不能重疊），則你所拼長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別是____________，____________（用含a、b字母的代數(shù)式表示）三、解答題（本題有7小題，共66分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.17.（8分）分解因式：（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2﹒（2）5a3b(a－b)3－10a4b2(b18.（10分）分解因式：（1）(x2+16y2)2－64x2y2﹒（2）9(x－y)2－12x+12y+4﹒19.（10分）分解因式：（1）ac－bc－a2+2ab－b2﹒（2）1－a2－4b2+4ab﹒20.（8分）已知m，n為數(shù)軸上在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，且滿足(m+4)2－(n+4)2＝16，求代數(shù)式m2+n2－的值﹒21.（8分）如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，若圖中①②都是剪成邊為a的大正方形，③④都是剪成邊長(zhǎng)為b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成邊長(zhǎng)分別為a、b的小長(zhǎng)方形﹒（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2（2）若每塊小長(zhǎng)方形的的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積之和為58cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和﹒22.（10分）設(shè)y＝kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得多項(xiàng)式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化簡(jiǎn)5x2？若能，請(qǐng)求所有滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由﹒23.（12分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此4，12，20……都是“神秘?cái)?shù)”﹒（1）28，2016這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？浙教版七下數(shù)學(xué)第4章《因式分解》單元培優(yōu)測(cè)試題參考答案Ⅰ﹒答案部分：一、選擇題題號(hào)12345678910答案CBCDCBADAD二、填空題11﹒答案不唯一，如：4a2－16＝4(a+2)(a－2)﹒12﹒4000000﹒13﹒7﹒14﹒﹒15﹒a2015(a－2)2﹒16﹒2a+b，a+b﹒三、解答題17.（1）解：－18a3b2－45a2b3+9a2b2＝－9a2b2(2a（2）解：5a3b(a－b)3－10a4b3(b－a＝5a3b(a－b)3－10a4b2(a－b＝5a3b(a－b)2(a－b－2ab)18.（1）解：(x2+16y2)2－64x2y2＝(x2+16y2)2－(8xy)2＝(x2+16y2+8xy)(x2+16y2－8xy)＝(x+4y)2(x－4y)2﹒（2）解：9(x－y)2－12x+12y+4＝[3(x－y)]2－12(x－y)+22＝[3(x－y)－2]2＝(3x－3y－2)2﹒19.（1）解：ac－bc－a2+2ab－b2＝c(a－b)－(a2－2ab+b2)＝c(a－b)－(a－b)2＝(a－b)[c－(a－b)]＝(a－b)(c－a+b)﹒（2）解：1－a2－4b2+4ab＝1－(a2－4ab+4b2)＝1－(a－2b)2＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)]＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒20.解：∵m，n為數(shù)軸上在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，∴m，n互為相反數(shù)，即m+n＝0①，又∵(m+4)2－(n+4)2＝16，∴(m+n+8)(m－n)＝16，8(m－n)＝16，∴m－n＝2②，聯(lián)立①②得，解得，∴m2+n2－＝1+1+1＝3﹒21.解：（1）觀察圖形知：九塊圖形的面積之和等于這張長(zhǎng)方形紙板的面積，所以2a2+5ab+2b2可分解為(2a+b)(a+2故答案為：(2a+b)(a+2b)（2）由題意，知：2a2+2b2＝58，ab＝10，則a2+b2＝29∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49，∵a+b＞0，∴a+b＝7，則6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42答：圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和為42﹒22.解：能，假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)＝(2x－y)(－2x－y)＝－(2x－y)(2x+y)＝－(4x2－y2)＝－4x2+y2，把y＝kx代入，原式＝－4x2+(kx)2＝－4x2+k2x2＝(k2－4)x2，∵多項(xiàng)式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化簡(jiǎn)5x2，∴(k2－4)x2＝5x2，∴k2－4＝5，解得k＝±3，故滿足條件的k的值有3或－3﹒23.解：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝82－62，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)＝5052－5032，∴28，2016這兩個(gè)數(shù)都是“神秘?cái)?shù)”；（2）是，∵(2k+2)2－(2k)2＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)﹒（3）不是，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k－1（k取正整數(shù)），則(2k+1)2－(2k－1)2＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，此數(shù)是8的倍數(shù)，由（2）知“神秘?cái)?shù)”可表示為4的倍數(shù)，但不能表示為8的倍數(shù)，所以兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是“神秘?cái)?shù)”﹒Ⅱ﹒解答部分：一、選擇題1﹒下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A﹒2x2+8x－1＝2x(x+4)－1B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10C﹒x2－8x+16＝(x－4)2D﹒6ab＝2a·3解答：A﹒右邊2x(x+4)－1不是積的形式，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10，是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C﹒x2－8x+16＝(x－4)2，運(yùn)用了完全平方公式，符合因式分解的定義，故C正確；D﹒6ab＝2a·3b，左邊不是多項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤故選：C﹒2﹒將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）A﹒a2－1B﹒a2+a－2C﹒a2+aD﹒(a－2)2－2(a+2解答：因?yàn)锳﹒a2－1＝(a+1)(a－1)；B﹒a2+a－2＝(a+2)(a－1)；C﹒a2+a＝a(a+1)；D﹒(a－2)2－2(a+2)+1＝(a+2－1)2＝(a+1)2，所以結(jié)果中不含有因式a+1的選項(xiàng)是B﹒故選：B﹒3﹒多項(xiàng)式15m3n2+5m2n－A﹒5mnB﹒5m2n2C﹒5m解答：多項(xiàng)式15m3n2+5m2n－20m2n3中，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是5，各項(xiàng)都含有相同字母m，n，字母m的指數(shù)最低是2，字母n故選：C﹒4﹒下列因式分解正確的是（）A﹒－a2－b2＝(－a+b)(－a－b)B﹒x2+9＝(x+3)2C﹒1－4x2＝(1+4x)(1－4x)D﹒a3－4a2＝a2(a－4解答：A﹒－a2－b2＝－(a2+b2)，不能進(jìn)行因式分解，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B﹒多項(xiàng)式x2+9不能進(jìn)行因式分解，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C﹒1－4x2＝(1+2x)(1－2x)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D﹒a3－4a2＝a2(a－4)，故D項(xiàng)正確故選：D﹒5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A﹒a2－2ab+4b2B﹒4m2－m+C﹒9－6y+y2D﹒x2－2xy－y解答：A﹒a2－2ab+4b2中間乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)的2倍，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B﹒4m2－m+中間乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)的2倍，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C﹒9－6y+y2＝(3－y)2，故C項(xiàng)正確；D﹒x2－2xy－y2不是兩數(shù)的平方和，不能用完全平方公式，故D項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C.6﹒已知x，y為任意有理數(shù)，記M＝x2+y2，N＝2xy，則M與N的大小關(guān)系為（）A﹒M＞NB﹒M≥NC﹒M≤ND﹒不能確定解答：∵M(jìn)＝x2+y2，N＝2xy，∴M－N＝x2+y2－2xy＝(x+y)2≥0，則M≥N.故選：B.7﹒把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，則a+b的值是（）A﹒－5B﹒5C﹒1D﹒解答：∵(x+1)(x－3)＝x2－3x+x－3＝x2－2x－3，∴x2+ax+b＝x2－2x－3，∴a＝－2，b＝－3，∴a+b＝－5，故選：A﹒8﹒已知x2－x－1＝0，則代數(shù)式x3－2x+1的值為（）A﹒－1B﹒1C﹒－2D解答：∵x2－x－1＝0，∴x2－x＝1，∴x3－2x+1＝x3－x2+x2－2x+1＝x(x2－x)+x2－2x+1＝x+x2－2x+1＝x2－x+1＝1+1＝2﹒故選：D﹒9﹒如圖，邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab3A﹒490B﹒245C﹒140D﹒1960解答：由題意，知：a+b＝7，ab＝10，則a3b+2a2b2+ab3＝ab(a2+2ab+b2＝ab(a+b)2＝10×49＝490﹒故選：A.10.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，則代數(shù)式a2+b2+c2－ab－ac－bc的值為（）A﹒0B﹒1C﹒2D解答：∵a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，∴a2+b2+c2－ab－ac－bc＝[(a－b)2+(b－c)2+(a－c)2]＝×(1+1+4)＝3﹒故選：D.二、填空題11.請(qǐng)從4a2，(x+y)2，16，9b2四個(gè)式子中，任選兩個(gè)式子做差得到一個(gè)多項(xiàng)式，然后對(duì)其進(jìn)行因式分解是_________________________________解答：答案不唯一，如：4a2－16＝4(a+2)(a－2故答案為：4a2－16＝4(a+2)(a－2)12.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20172－34×2017+289＝_________﹒解答：20172－34×2017+289＝20172－2×17×2017+172－172+289＝(2017－17)2＝20002＝4000000，故答案為：4000000﹒13.若m－n＝2，則多項(xiàng)式2m2－4mn+2n2－1解答：∵m－n＝2，∴2m2－4mn+2n2＝2(m2－2mn+n2)－1＝2(m－n)2－1＝2×4－1＝7﹒故答案為：7﹒14.如果x2－2xy+2y2+4y+4＝0，那么yx＝_______﹒解答：∵x2－2xy+2y2+4y+4＝x2－2xy+y2+y2+4y+4＝(x－y)2+(y+2)2＝0，∴，解得：，∴yx＝(－2)－2＝，故答案為：﹒15.把多項(xiàng)式a2017－4a2016+4a2015解答：a2017－4a2016+4a2015＝a2015·a2－a2015·4a+4a2015＝a2015(a2－4a+4)＝a2015(故答案為：a2015(a－2)2﹒16.如圖是正方形或長(zhǎng)方形三類卡片各若干張，若要用這些卡片拼成一個(gè)面積為2a2+3ab+b2的長(zhǎng)方形（所拼長(zhǎng)方形中每類卡片都要有，卡片之間不能重疊），則你所拼長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別是____________，____________（用含a、b字母的代數(shù)式表示）解答：所畫(huà)示意圖如下，∵2a2+3ab+b2＝a2+2ab+b2+a2+ab＝(a+b)2+a(a+b)＝(a+b)(a+b+a)＝(a+b)(2a+b∴所畫(huà)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+b，寬為a+b故答案為：2a+b，a+b三、解答題17.分解因式：（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2（2）5a3b(a－b)3－10a4b2(解答：（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2＝－9a2b2(2a（2）5a3b(a－b)3－10a4b3(b－a＝5a3b(a－b)3－10a4b2(a－b＝5a3b(a－b)2(a－b－2ab)18.分解因式：（1）(x2+16y2)2－64x2y2（2）9(x－y)2－12x+12y+4解答：（1）(x2+16y2)2－64x2y2＝(x2+16y2)2－(8xy)2＝(x2+16y2+8xy)(x2+16y2－8xy)＝(x+4y)2(x－4y)2﹒（2）9(x－y)2－12x+12y+4＝[3(x－y)]2－12(x－y)+22＝[3(x－y)－2]2＝(3x－3y－2)2﹒19.分解因式：（1）ac－bc－a2+2ab－b2（2）1－a2－4b2+4ab解答：（1）ac－bc－a2+2ab－b2＝c(a－b)－(a2－2ab+b2)＝c(a－b)－(a－b)2＝(a－b)[c－(a－b)]＝(a－b)(c－a+b)﹒（2）1－a2－4b2+4ab＝1－(a2－4ab+4b2)＝1－(a－2b)2＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)]＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒20.已知m，n為數(shù)軸上在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，且滿足(m+4)2－(n+4)2＝16，求代數(shù)式m2+n2－的值﹒解答：∵m，n為數(shù)軸上在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，∴m，n互為相反數(shù)，即m+n＝0①，又∵(m+4)2－(n+4)2＝16，∴(m+n+8)(m－n)＝16，8(m－n)＝16，∴m－n＝2②，聯(lián)立①②得，解得，∴m2+n2－＝1+1+1＝3﹒21.如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，若圖中①②都是剪成邊為a的大正方形，③④都是剪成邊長(zhǎng)為b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成邊長(zhǎng)分別為a、b的小長(zhǎng)方形﹒（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2（2）若每塊小長(zhǎng)方形的的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積之和為58cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和﹒解答：（1）觀察圖形知：九塊圖形的面積之和等于這張長(zhǎng)方形紙板的面積，所以2a2+5ab+2b2可分解為(2a+b)(a+2故答案為：(2a+b)(a+2b)（2）由題意，知：2a2+2b2＝58，ab＝10，則a2+b2＝29∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49，∵a+b＞0，∴a+b＝7，則6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42