高中一輪復(fù)習(xí)理數(shù)板塊命題點(diǎn)專練（一）集合與常用邏輯用語

板塊命題點(diǎn)專練(一)集合與常用邏輯用語命題點(diǎn)一集合及其運(yùn)算1.(2017·江蘇高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析：因?yàn)閍2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}，得a＝1，即實(shí)數(shù)a的值為1.答案：12．(2016·江蘇高考)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2＜x＜3}，則A∩B＝________.解析：在集合A中滿足集合B中條件的元素有－1,2兩個，故A∩B＝{－1,2}．答案：{－1,2}3．(2015·江蘇高考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為________．解析：因?yàn)锳＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，所以A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素個數(shù)為5.答案：54．(2014·江蘇高考)已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，則A∩B＝________.答案：{－1,3}5．(2013·江蘇高考)集合{－1,0,1}共有________個子集．解析：由題意知，所給集合的子集個數(shù)為23＝8.答案：86．(2012·江蘇高考)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，則A∪B＝________.解析：集合A，B都是以列舉法的形式給出，易得A∪B＝{1,2,4,6}．答案：{1,2,4,6}命題點(diǎn)二充分條件與必要條件1.(2017·浙江高考改編)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的________條件．解析：因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0?S4＋S6>2S5.答案：充要2．(2016·山東高考改編)已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的________條件．解析：由題意知a?α，b?β，若a，b相交，則a，b有公共點(diǎn)，從而α，β有公共點(diǎn)，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面．因此“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件．答案：充分不必要3．(2017·天津高考改編)設(shè)θ∈R，則“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的________________條件．解析：法一：由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)，得0<θ<eq\f(π,6)，故sinθ<eq\f(1,2).由sinθ<eq\f(1,2)，得－eq\f(7π,6)＋2kπ<θ<eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z，推不出“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”．故“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的充分不必要條件．法二：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)?0<θ<eq\f(π,6)?sinθ<eq\f(1,2)，而當(dāng)sinθ<eq\f(1,2)時，取θ＝－eq\f(π,6)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)－\f(π,12)))＝eq\f(π,4)>eq\f(π,12).故“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的充分不必要條件．答案：充分不必要4．(2016·上海高考)設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>1”的____條件．解析：由a>1可得a2>1，由a2>1可得a>1或a<－1.所以“a>1”是“a2>1”的充分不必要條件．答案：充分不必要5．(2016·天津高考改編)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0”的________條件．解析：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，則a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)＜0，即q＜－1，故q＜0是q＜－1的必要不充分條件．答案：必要不充分命題點(diǎn)三命題及其真假性1.(2012·全國卷)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,－1＋i)的四個命題：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，p4：z的虛部為－1.其中的真命題為________．解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝eq\f(2,－1＋i)＝－1－i，所以|z|＝eq\r(2)，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i，z的虛部為－1，綜上可知p2，p4是真命題．答案：p2，p42．(2015·山東高考改編)設(shè)m∈R，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是________．解析：根據(jù)逆否命題的定義，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0”．答案：若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0命題點(diǎn)四全稱量詞和存在量詞1.(2015·全國卷Ⅰ改編)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為________．解析：因?yàn)椤?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，所以命題“?n∈N，n2>2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”．答案：?n∈N，n2≤2n2．(2016·浙江高考改編)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是________．解析：由于存在性命題的否定形式是全稱命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，所以“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式為“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2”．答案：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x23．(2015·山東高考)若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為________．解析：由題意，原命題等價于tanx≤m在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))