福建省福州市鼓樓區(qū)楊橋中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題【含答案】

福建省福州市鼓樓區(qū)楊橋中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有4條對稱軸的圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判定即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，對稱軸是3條，不符合題意；B、是軸對稱圖形，對稱軸是4條，符合題意；C、是軸對稱圖形，對稱軸是2條，不符合題意；D、是軸對稱圖形，對稱軸是5條，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．2.一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是（

）A.十邊形 B.九邊形 C.八邊形 D.七邊形【答案】B【解析】【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，就可以列出方程，即可解得n的值．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：，解得，則這個多邊形是九邊形．故選：B【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握n邊形的內(nèi)角和可以表示成是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖，，與相交于點E，則下列結(jié)論正確的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定方法，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，又，∴；故B選項正確，條件不足不能得到，，以及；故A，C，D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定方法．熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．4.若等腰三角形的兩邊分別為7和12，則這個等腰三角形的周長為（）A.25 B.31 C.25或32 D.26或31【答案】D【解析】【分析】分腰長為7和12兩種情況，可求得三角形的三邊，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證，可求得其周長．【詳解】解：當(dāng)腰長為7時，則三角形的三邊長分別為7、7、12，，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時周長為26；當(dāng)腰長為12時，則三角形的三邊長分別為12、12、7，，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時周長為31；綜上可知，三角形的周長為26或31．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．6.下列各圖的中，正確畫出邊上的高的圖形是（）A.． B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高判斷即可．【詳解】解：邊上高，就是過對應(yīng)的頂點向作垂線，垂線交的延長線于點，即為：故選：．【點睛】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，掌握鈍角三角形的高的作法是解答本題的關(guān)鍵．7.如果，那么代數(shù)式的值是（）A.－5 B.5 C.3 D.－3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可得，再將所求代數(shù)式去括號化簡后，將整體代入即可求解．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了已知式子的值求解代數(shù)式的值以及完全平方公式的知識，掌握將將整體代入計算，是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，，點分別是邊上一點且于點，于點，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知，再由題意得到，從而由平角定義即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵于點，于點，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查三角形中求角度，涉及等腰三角形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確表示各個角的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列結(jié)論：①BH＝DH；②BD＝CD；③AD+CF＝BD；④CE＝BF．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)DH⊥BC，∠ABC＝45°，可得∠ABC=∠BDH，從而得到BH=DH，故①正確；再由CD⊥AB，可得∠BCD=∠ABC=45°，從而得到BD=CD，故②正確；然后根據(jù)BE⊥AC，可得∠ACD=∠ABE，從而證得△BDF≌△CDA，可得到DF=AD，BF=AC，可得到③正確；再由BE平分∠ABC，BE⊥AC，可得△ABE≌△CBE，可得到CE=AE=AC，即可求解．【詳解】解：∵DH⊥BC，∴∠BHD=∠DHC=90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BDH=45°，∴∠ABC=∠BDH，∴BH=DH，故①正確；∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∴BD=CD，故②正確；∵∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴∠ACD=∠ABE，∵∠BDF=∠ADC=90°，BD=CD，∴△BDF≌△CDA，∴DF=AD，∴BD=CD=DF+CF=AD+CF，故③正確；∵△BDF≌△CDA，∴BF=AC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE=BE，∠AEB=∠CEB=90°，∴△ABE≌△CBE，∴CE=AE=AC，∴CE＝BF，故④正確；∴正確的有①②③④．故選：D【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是等邊三角形，D是線段上一點（不與點重合），連接，點分別在線段的延長線上，且，點D從B運動到C的過程中，周長的變化規(guī)律是（）A.不變 B.一直變小 C.先變大后變小 D.先變小后變大【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得周長為，最后根據(jù)點到直線的距離即可得出答案．【詳解】是等邊三角形，，，，，又，，，，，在和中，，，，則周長為，在點D從B運動到C的過程中，BC長不變，AD長先變小后變大，其中當(dāng)點D運動到BC的中點位置時，AD最小，在點D從B運動到C過程中，周長的變化規(guī)律是先變小后變大，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.點A(-5，-8)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是_________【答案】(5，－8)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可以直接寫出答案．【詳解】解：點A(-5，-8)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（5，-8），故答案為：（5，-8）【點睛】本題考查了關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12.________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查多項式除以單項式，掌握多項式除以單項式的法則是解題關(guān)鍵．13.如圖所示，為的角平分線，，，則點D到的距離是_____．【答案】3【解析】【分析】過點D作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：過點D作于E，∵，∴，又∵是的角平分線，∴，即點D到的距離為3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到兩邊距離相等．14.若am=5，an=2，則_________．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則求解．【詳解】解：∵am=5，an=2，∴am+3n=am?a3n，=am?(an)3=5×8，=40．故答案為：40．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．15.如圖，在中，，線段的垂直平分線交于D，交于E，連接，則為________．【答案】##60度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵，∴，∵線段的垂直平分線交于D，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，中，，，，D是線段AB上一個動點，以BD為邊在外作等邊．若F是DE的中點，當(dāng)CF取最小值時，的周長為____________．【答案】18【解析】【分析】連接BF，由△BDE是等邊三角形、點F是DE的中點，可得∠DBF=∠DBE=30°，再由∠ABC=30°，可得∠CBF=60°，即射線BF的位置是固定的，再根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可得到當(dāng)CF⊥BF時，CF最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)列方程求出BD，最后求周長即可．【詳解】解：解：如圖，連接BF，∵△BDE是等邊三角形，點F是DE的中點，∴∠DBF=∠DBE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠CBF=60°，∴即射線BF的位置是固定的，∴當(dāng)CF⊥BF時，CF最短，此時∠BFC=90°，∠BCF=180°-90°-60°=30°，∴BF=BC.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=2AC=12，BC=，∴BF=，設(shè)BD=2x，則DF=x，∴，即，解得x=3∴BD=6∴的周長為18．故填：18．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，說明射線BF的位置不會隨著點D的移動而改變，而點C是射線BF外一點，由此可得當(dāng)CF⊥BF時，CF的長度最小成為解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分86分）17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）0（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡，再計算，即可求解；（2）先根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值，有理數(shù)的乘方運算化簡，再計算，即可求解；（3）先計算冪的乘方和同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（4）先計算冪的乘方和單項式乘以單項式，再合并，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，冪的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式運算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：，把代入得：原式．【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式運算法則，準(zhǔn)確計算．19.如圖，與中，，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，證明兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．20.如圖，在中，是角平分線，點D在邊上（不與點A，B重合），與交于點O．（1）若是中線，，，則與的周長差為；（2）若，是高，求的度數(shù)；（3）若，是角平分線，求的度數(shù)．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）由是中線，可得，再分別求出與的周長，再求差即可；（2）根據(jù)是高，可得，再根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；（3）先利用三角形內(nèi)角和定義求得，再根據(jù)角平分線定義求出，然后利用三角形內(nèi)角和即可求解．【小問1詳解】解：∵是中線，∴，∵，，∴，，∴，故答案為：1；【小問2詳解】解：∵是的高，∴，∵，是的角平分線，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∵、是的角平分線，∴，，∴，∴．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義及三角形高的定義和中線的性質(zhì)，靈活運用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角度的計算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知△ABC．(1)利用尺規(guī)作圖，在給出的圖中作AC的延長線CE，使CE=CA，在線段AE與點B相異的一側(cè)作∠CEM=∠A；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)中圖中，延長BC交EM于點D，求證：△ABC≌△EDC．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目要求及線段、角的尺規(guī)作法進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)“ASA”可證明≌．【詳解】解：（1）如圖所示，∠CEM即為所求；（2）證明：在和中，，∴≌（ASA）．【點睛】本題考查了基本作圖及全等三角形的判定，掌握基本尺規(guī)作圖的作法，熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22.現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；圖1表示：；圖2表示：；（2）根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：①若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；②請直接寫出下列問題答案：若2m+3n＝5，mn＝1，則2m﹣3n＝；若（4﹣m）（5﹣m）＝6，則（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝7，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）；（2）①12；②±1，13（3）【解析】【分析】（1）由圖1可知，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積加上兩個長方形的面積可得；由圖2可知，大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個長方形的面積可得；（2）①把兩邊平方后，再代入x2+y2＝40，即可求出的值；②根據(jù)將原式變形求解即可；（3）設(shè)，得，把變形為，再代入求值即可【小問1詳解】圖1表示為：；圖2表示為：故答案為：；【小問2詳解】①∵∴∵x2+y2＝40∴∴；②由圖2知，則∴∵∴∴∴；∵，即設(shè)∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，∴∴故答案為：±1；13【小問3詳解】設(shè)∵∴∴∴∴∴【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，用兩種方法表示同一個圖形面積是求解本題的關(guān)鍵．23.如圖，在ABC中，AB＝AC，BC＝2，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE和CE．（1）補全圖形；（2）若點F是AC的中點，請在BC上找一點P使AP+FP的值最小，并求出最小值．【答案】（1）補全圖見解析；（2）AP+FP的值最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）連接EF交BC于點P，此時AP+FP的值最小，求出EF的值即可．【詳解】解：（1）補全圖形如下：（2）連接EF交BC于點P，∵AB＝AC，BC＝2，AD⊥BC于點D，∠BAC＝120°，∴，∵DE=AD，AD⊥BC，∴BC為AE的垂直平分線，∴CA=CE，AP=EP，∴AP+FP=EP+PF，最小為EF，△ACE為等邊三角形，∵點F是AC的中點，∴EF⊥AC，∴，AP+FP的值最小值為．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，三線合一，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定等，解題的關(guān)鍵是在（1）中能根據(jù)題意正確畫出圖形是解題關(guān)鍵；（2）中能結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)得出最小值為EF和理解等邊三角形三高相等．24.如圖1，的兩條外角平分線，相交于點O，．（1）直接寫出的大??；（2）如圖2，連接交于K．①求的大小；②如圖3，作于F，若，求證：．【答案】（1）；（2）①；②證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，則，再由角平分線的定義求出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出即可；（2）①過點O作于點M，于點N，于點P，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；②先求出，過點A作交于點H，再求出，則，分別求出，，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖2，①過點O作于點M，于點N，于點P，∵、分別平分、，∴，，∴，∴平分，∵，∴；②證明：∵，，∴，∵，∴，∴，如圖3，過點A作交于點H，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、四邊