福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

龍巖五中2023年暑假質(zhì)量抽測九年級數(shù)學(xué)練習(xí)卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題4分，滿分40分）1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為（）A.x+y＝3 B.3x+y2＝2 C.2x﹣x2＝3 D.x（x2﹣2）＝0【答案】C【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、是一元三次方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解題的關(guān)鍵.2.一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A.2，3 B.2，﹣3 C.2，﹣1 D.﹣3，0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行解答．【詳解】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是2，﹣3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式，解題關(guān)鍵是掌握要確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式．3.用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移至等式右邊，再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.【詳解】，，即.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解方程，用配方法解一元二次方程步驟：①把原方程化為（）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解.4.下列一元二次方程中，兩根之和為1的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)根的判別式判斷是否有實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A.，，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，，無實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，，無實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5.微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2020年“中秋節(jié)”收到微信紅包為300元，2022年為675元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得2021年收到的微信紅包為元，2022年收到的微信紅包為元，進(jìn)而可列出方程.【詳解】解：由題意得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，正確理解題意，表示出2021、2022年微信收到的紅包是解題的關(guān)鍵.6.關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根．7.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A.y=2x-1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可得答案．【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．8.如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的兩個根是互為相反數(shù)，那么有（）A.m=0 B.m=﹣1 C.m=1 D.以上結(jié)論都不對【答案】B【解析】【詳解】試題解析：設(shè)該一元二次方程的兩個根分別是，則根據(jù)題意知即解得，故選B．點(diǎn)睛：一元二次方程的兩根分別是則9.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為()A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米【答案】A【解析】【分析】假設(shè)出修建的路寬應(yīng)x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程，進(jìn)一步求出x的值即可．【詳解】假設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程：∴(20?x)(30?x)=551，整理得：解得：x1=1米，x2=49米(不合題意舍去)，故選A.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．10.等腰三角形的一邊長是，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】分類討論：當(dāng)3為等腰三角形的底邊，則方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得兩腰的和＝4，滿足三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)3為等腰三角形的腰，則x＝3為方程的解，把x＝3代入方程可計(jì)算出k的值即可．【詳解】解：①當(dāng)3為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得△＝（-4）2?4k＝0，解得k＝4，此時，兩腰的和=x1+x2=4>3，滿足三角形三邊的關(guān)系，所以k＝4；②當(dāng)3為等腰三角形的腰，則x＝3為方程的解，把x＝3代入方程得9?12＋k＝0，解得k＝3；綜上，k的值為3或4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解以及根與系數(shù)的關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，注意解得k的值之后要看三邊能否組成三角形．二、填空題（每小題4分，滿分24分）11.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的概念，得到，即可求出的取值范圍．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念．解題關(guān)鍵是熟練掌握其概念：只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．12.將一元二次方程化為一般形式是______．【答案】【解析】【分析】首先去括號，再變成的形式即可．【詳解】解：∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式運(yùn)算和等式性質(zhì)進(jìn)行方程變形．13.用配方法解方程時，方程的兩邊同時加上______，使得方程左邊配成一個完全平方式．【答案】9【解析】【分析】要使方程左邊配成一個完全平方式，需要等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：，，，，即方程的兩邊同時加上9，使得方程左邊配成一個完全平方式，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程——配方法，此類題型解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．14.一元二次方程根的判別式的值為_______．【答案】1【解析】【分析】首先找出一元二次方程中，，，然后根據(jù)根的判別式計(jì)算即可．【詳解】解：一元二次方程中，，，，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式．15.若是方程的一個根，則的值為______．【答案】【解析】【分析】使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解（根），根據(jù)一元二次方程的解的概念，得到，即可求出的值．【詳解】解：是方程的一個根，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵．16.若，是一元二次方程（）的兩個根，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，代入，即可求解．【詳解】解：依題意，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系及方程根的概念．三、解答題（共9小題，滿分86分）17.解方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1），；（2），；（3），；（4），【解析】【分析】（1）利用直接開平方法即可解方程；（2）利用因式分解法即可解方程；（3）利用配方法即可解方程；（4）利用配方法即可解方程．【小問1詳解】解：，，，解得：，；【小問2詳解】解：，，令或，解得：，；【小問3詳解】解：，，，，解得：，；【小問4詳解】解：，，，，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的常用解法是解題關(guān)鍵．18.已知方程的一個根，求方程的另一個根及的值．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：依題意，，∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，，，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m是正整數(shù)，求關(guān)于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0的根．【答案】（1）m＜2；（2）x1＝0，x2＝2【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根知△＞0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解之可得；（2）由（1）中m的范圍且m為正整數(shù)得出m的值，代入方程，解之可得．【詳解】（1）根據(jù)題意得：（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解不等式得：m＜2；所以m的范圍為m＜2；；（2）由（1）得：m＜2∵m為正整數(shù)，∴m＝1，把m＝1代入原方程得：x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的解，熟練掌握根的判別式及一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于一元二次方程．（1）試證：無論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)，為方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，求的值．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出，結(jié)合可得出，進(jìn)而可證出：無論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值．【小問1詳解】證明：，，．．∵，∴，即，∴無論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：∵，為方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，熟練掌握以上知識解題的關(guān)鍵．21.如圖，學(xué)校打算用50m的籬笆圍成一個矩形生物園ABCD，生物園的一面靠墻MN（墻MN可利用的長度為25m），面積是300m2．求這個生物園的邊AB的長．【答案】15【解析】【分析】可設(shè)寬為xm，則長為（50-2x）m，根據(jù)等量關(guān)系：面積是300m2．列出方程求解即可．【詳解】設(shè)寬為xm，則長為（50-2x）m．

由題意，得x?（50-2x）=300，

解得x1=10，x2=15．

∵50-2x≤25，

∴x≥12.5，

∴x=15．

答：生物園的邊AB的長15m．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22.某種病毒傳播非?？?，如果一個人被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有64個人被感染．（1）求每輪感染中平均一個人會感染幾個人；（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會不會超過500人．【答案】（1）每輪感染中平均一個人會感染7個人．（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會超過500人．【解析】【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一個人會感染x個人，根據(jù)一個人被感染經(jīng)過兩輪感染后就會有64個人被感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)3輪感染后被感染的人數(shù)=2輪感染后被感染的人數(shù)×（1+7），即可求出3輪感染后被感染的人數(shù)，再將其與500進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)每輪感染中平均一個人會感染x個人，依題意，得：1+x+x（1+x）=64，解得：x1=7，x2=-9（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均一個人會感染7個人．【小問2詳解】64×（1+7）=512（人），512＞500．答：若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會超過500人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）求銷售價在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價多少元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實(shí)惠？（2）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．【答案】（1）每件降價20元（2）不可能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去；（2）根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)每件服裝降價x元．由題意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，為使顧客得到較多的實(shí)惠，應(yīng)取x=20；答：每件降價20元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多實(shí)惠；【小問2詳解】解：不可能，理由如下：依題意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，則原方程無實(shí)數(shù)解．則不可能每天盈利2000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24.如圖，在等腰，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線向終點(diǎn)以的速度運(yùn)動，于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動時間為，求為何值時，的面積為．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，此時，證明是等腰直角三角形，利用勾股定理得出，再利用三角形面積公式即可求出的值；②當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，此時，證明是等腰直角三角形，利用勾股定理得出，進(jìn)而得到，再利用三角形面積公式即可求出的值．【詳解】解：等腰，，，，，，①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，此時，由題意可知，，，，是等腰直角三角形，，由勾股定理得：，，的面積為，，解得：或（舍）；②當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，此時，由題意可知，，，，，，是等腰直角三角形，，由勾股定理得：，，，的面積為，解得：或（舍），綜上可知，當(dāng)或時，的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式，解一元二次方程，利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．25.在平面