重慶市九龍坡區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)新生素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題

高2026屆高一新生素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.參考公式：拋物線(xiàn)（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為.一、選擇題：（本大題10小題，每小題4分，共40分）在每小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確的答案對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.2.用一個(gè)平面截如圖所示圓柱體，截面形狀不可能是（）A. B.C. D.3.某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A. B. C. D.4.如圖，已知直線(xiàn)，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.9和10之間 B.8和9之間 C.7和8之間 D.6和7之間6.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205A.6.2小時(shí) B.6.4小時(shí) C.6.5小時(shí) D.7小時(shí)7.如圖都是由三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形共有3個(gè)頂點(diǎn)，第②個(gè)圖形共有6個(gè)頂點(diǎn)，第③圖形共有10個(gè)頂點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.21 B.28 C.36 D.458.如圖是一個(gè)圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面的寬為，水面最深的地方高度為，則該輸水管的半徑為（）A. B. C. D.9.如圖，是正方形的一條對(duì)角線(xiàn)，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，，.若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.對(duì)于代數(shù)式、，定義新運(yùn)算，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①若，則的值為3或；②若方程的解為、，則的值為；③若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則.A0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.11.中的取值范圍是______.12.若邊形的每一個(gè)外角都是，則的值為_(kāi)_____.13.在一個(gè)不透明的袋子中裝有張形狀大小質(zhì)地完全相同的卡片,它們上面分別標(biāo)有數(shù)字:,隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字為,放回后再隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字為,則點(diǎn)落在第三象限的概率是______.14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與軸交于點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式，______.15.如圖，已知等邊中，，以邊的中點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，分別與、交于點(diǎn)、點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.（不取近似值）16.已知：中，，是上的高，且，則______.17.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是______.18.一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對(duì)于“倍和數(shù)”，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為.若“倍和數(shù)”千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿(mǎn)足條件的“倍和數(shù)”的最大值與最小值的差為_(kāi)_____.三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，第20-26題每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.化簡(jiǎn)：（1）（2）20.如圖，已知點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)在平行四邊形內(nèi)部作射線(xiàn)交于點(diǎn)，且使，連接、，證明四邊形是平行四邊形.解答思路：利用平行四邊形的性質(zhì)得到線(xiàn)段和角相等，再通過(guò)與全等得邊角關(guān)系，然后利用一組對(duì)邊平行且相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)解答思路完成下面作圖與填空：（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)在平行四邊形內(nèi)部作射線(xiàn)交于點(diǎn)，且使，連接、（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法與證明）；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴①，，∴②在與中，∴，∴③，，∴④.∴四邊形是平行四邊形.21.某市為了解初中生每天完成作業(yè)的時(shí)間，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查（時(shí)長(zhǎng)用表示，單位是小時(shí)，共分4組，：，：，：，：），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）這次抽樣共調(diào)查了______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取的這部分學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)應(yīng)位于______組；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)____°（4）若全市共有40000名初中生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)全市范圍內(nèi)初中生毎天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù).22.為了加快推進(jìn)環(huán)境建設(shè)，構(gòu)建生態(tài)宜居城市，實(shí)現(xiàn)“河場(chǎng)、水清、岸綠、景美”的目標(biāo)，九龍坡區(qū)計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)對(duì)一條全長(zhǎng)為4100米的河道進(jìn)行清淤施工，經(jīng)調(diào)查知：甲隊(duì)每天消淤的河道長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天清淤的河道長(zhǎng)度的1.5倍，甲隊(duì)清淤1200米的河道比乙隊(duì)消淤同樣長(zhǎng)的河道少用2天.（1）甲、乙兩隊(duì)每天消淤的河道長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若該條河道先由甲隊(duì)單獨(dú)消淤2天，余下的河道由甲乙兩隊(duì)合作清淤.已知甲隊(duì)施工一天的費(fèi)用為3.2萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天的費(fèi)用為2.8萬(wàn)元，求完成該條河道清淤施工的總費(fèi)用.23.如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)（不與重合）.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出它的一條性質(zhì)；（3）若直線(xiàn)與該函數(shù)圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.24.2023年5月30日9點(diǎn)31分，“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國(guó)空間站.如圖，飛船從地面處發(fā)射，在垂直發(fā)射的過(guò)程中，當(dāng)飛船到達(dá)點(diǎn)時(shí)，從位于地面處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是，仰角為；飛船從點(diǎn)飛行后到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在地面處測(cè)得處的仰角為.（1）求點(diǎn)離地面的高度；（2）求飛船從處到處的平均速度.（結(jié)果精確到，考數(shù)據(jù)：）25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接.（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，是線(xiàn)段上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，連接，其中，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線(xiàn)沿直線(xiàn)斜向右上平移，當(dāng)平移后的新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)停止平移，此時(shí)得到新拋物線(xiàn).新拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，為新拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)、為直線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并