重慶市二0三中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

二〇三中學(xué)2023年秋季開學(xué)質(zhì)量檢測高2022級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘總分：150分班級(jí)：姓名：考號(hào)：一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)坐標(biāo)為（）A B. C. D.2.體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99 C.99.5 D.1003.如圖，等腰梯形中，，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4.將四位數(shù)2023的各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列，則所組成的不同的四位數(shù)（含原來的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的概率為（）A. B. C. D.5.已知兩個(gè)平面，，兩條直線l，m，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，，則D.若l，m是異面直線，，，，，則6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)，，，則的最大值是A.2 B.4 C.6 D.7.在正四棱臺(tái)中，已知，，則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°.若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為（）.A. B. C. D.二、多選題（每小題5分，共20分，少選得2分，多選得0分）9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中為真命題的是（）A. B.z的虛部為1 C.z的共軛復(fù)數(shù)為 D.10.設(shè)點(diǎn)M是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若，則點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)B.若，則點(diǎn)M是的重心C.若，則點(diǎn)M，B，C三點(diǎn)共線D.若，則11.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則A，B相互獨(dú)立C.若A與B相互獨(dú)立，則 D.若A與B相互獨(dú)立，則12.如圖，在正方體中，P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）AB.平面平面C.存在唯一的點(diǎn)P，使得為90°D.當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，取得最小值三、填空題（每小題5分，共20分）13.過圓錐的軸的截面是頂角為120°的等腰三角形，若圓錐的體積為π，則圓錐的母線長為__________．14.在平面四邊形中，，，，若，則的面積為_________.15.三棱錐，平面，，，，（單位：cm）則三棱錐外接球的體積等于_____________．16.設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，若數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)比方差大4，則的最大值是_____________．四、解答題（每小題12分，共70分）17.已知.（1）若，求與的夾角（2）若與的夾角為45°，求的值18.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的大?。?）若，的面積為，求邊長c的值．19.如圖，在四棱錐S?ABCD中，，，，.（1）求證：直線平面SBC；（2）求證：直線平面SAB；20.某公司為了解員工對食堂的滿意程度，對全體100名員工做了一次問卷調(diào)查，要求員工對食堂打分，將最終得分按，，，，，分成6段，并得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這100名員工打分的眾數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）現(xiàn)從，，這三組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11個(gè)人，求這組抽取的人數(shù).21.如圖，在直三棱柱中，平面平面，側(cè)面是邊長為2的正方形，，分別是與的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；（3）若，求直線與平面所成角正弦值.22.在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD是固定的，路寬．設(shè)燈柱高，．（1）經(jīng)測量當(dāng)，時(shí)，路燈C發(fā)出錐形燈罩剛好覆蓋AD，求∠ACD；（2