黑龍江省佳木斯市第一中學2023-2024學年高三上學期期中數(shù)學試題

佳木斯一中2023-2024學年度高三數(shù)學期中考試數(shù)學試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)，且，則（）A. B. C.1 D.23.已知、、是不重合的直線，、是不重合的平面，對于下列命題①若，，則②且，則③且，則④若、是異面直線，，，且，則其中真命題序號是（）A.①② B.③④ C.②④ D.①③4.2022年12月4日是第九個國家憲法日，主題為“學習宣傳貫徹黨的二十大精神，推動全面貫徹實施憲法”，耀華園結合線上教育教學模式，開展了云升旗，云班會等活動．其中由學生會同學制作了憲法學習問卷，收獲了有效答卷2000份，先對其得分情況進行了統(tǒng)計，按照、、…、分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法不正確的是（）A.圖中的值為0.02B.由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計75%分位數(shù)是85C.由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77D.90分以上將獲得優(yōu)秀，則全校有20人獲得優(yōu)秀5.為落實黨的二十大提出的“加快建設農業(yè)強國，扎實推動鄉(xiāng)村振興”的目標，銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務.根據(jù)調查的數(shù)據(jù)，建立了實際還款比例關于貸款人的年收入（單位：萬元）的Logistic，模型：，已知當貸款人的年收入為8萬元時，其實際還款比例為50%.若銀行希望實際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（）（精確到0.01萬元，參考數(shù)據(jù)：，）A.4.65萬元 B.5.63萬元 C.6.40萬元 D.10.00萬元6.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域（）A. B. C. D.7.已知某抽獎活動的中獎率為，每次抽獎互不影響．構造數(shù)列，使得，記，則的概率為（）A. B. C. D.8.已知平面上兩定點、，則所有滿足（且）點的軌跡是一個圓心在上，半徑為的圓.這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿氏圓.已知棱長為3的正方體表面上動點滿足，則點的軌跡長度為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關于中心對稱C.在上單調遞減D.把的圖像向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象10.已知曲線：為焦點在軸上的橢圓，則（）A. B.的離心率為C.的短軸長的取值范圍是 D.的值越小，的焦距越大11.已知拋物線C：焦點為F，，是拋物線上兩點，下列結論正確的是（）A.的最小值為2B.若，則線段MN中點P到x軸的距離為6C.若直線MN過點F，則D.若，則的最小值為812.已知實數(shù)a，b，c滿足（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）A. B.C.的最小值為 D.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，若在方向上的投影向量為，則x的值為______.14.若，，則______.15.古印度數(shù)學家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第n日布施了子安貝（其中，），數(shù)列的前n項和為．若關于n的不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為____．16.已知橢圓的一個焦點為，短軸的長為為上異于的兩點.設，且，則的周長的最大值為__________.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，，，．（1）求數(shù)列和通項公式；（2）令，，記數(shù)列的前項積為，證明：．18.已知數(shù)列的前項和為，滿足，等差數(shù)列中.（1）求和的通項公式；（2）數(shù)列與的共同項由小到大排列組成新數(shù)列，求數(shù)列的前20的積.19.為普及航空航天科技相關知識?發(fā)展青少年航空航天科學素養(yǎng)，貴州省某中學組織開展“筑夢空天”航空航天知識競賽.競賽試題有甲、乙、丙三類（每類題有若干道），各類試題的每題分值及小明答對概率如下表所示，各小題回答正確得到相應分值，否則得分，競賽分三輪答題依次進行，各輪得分之和即為選手總分.項目題型每小題分值每小題答對概率甲類題乙類題丙類題其競賽規(guī)則為：第一輪，先回答一道甲類題，若正確，進入第二輪答題；若錯誤，繼續(xù)回答另一道甲類題，該題回答正確，同樣進入第二輪答題，否則，退出比賽.第二輪，在乙類題或丙類題中選擇一道作答，若正確，進入第三輪答題；否則，退出比賽.第三輪，在前兩輪未作答的那一類試題中選擇一道作答.小明參加競賽，有兩種方案選擇，方案一：先答甲類題，再答乙類題，最后答丙類題；方案二：先答甲類題，再答丙類題，最后答乙類題.各題答對與否互不影響.請完成以下解答：（1）若小明選擇方案一，求答題次數(shù)恰好為次的概率；（2）經計算小明選擇方案一所得總分的數(shù)學期望為，為使所得總分的數(shù)學期望最大，小明該選擇哪一種方案？并說明理由.20.已知拋物線，為其焦點，，，三點都在拋物線上，且，直線，，的斜率分別為，，．（1）求拋物線的方程，并證明；（2）已知，且，，三點共線，若且，求直線的方程．21.已知橢圓的短軸長為，且點在橢圓上．（1）求橢圓C的標準方程；（2）橢圓C的左、右頂點分別為A、