2024屆吉林省白城市中考數學猜題卷含解析

2024屆吉林省白城市中考數學猜題卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根2．八邊形的內角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°3．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：254．通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學記數法表示為（）A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×1045．如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是A． B． C． D．6．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a7．下列二次函數中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣38．等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為（）A．21 B．21或27 C．27 D．259．某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件才能按時交貨，則x應滿足的方程為()A． B．C． D．10．一次數學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，1，85，1．關于這組數據說法錯誤的是（）A．極差是20 B．中位數是91 C．眾數是1 D．平均數是9111．某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×512．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．14．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經過的路線長為____cm．15．某校廣播臺要招聘一批小主持人，對A、B兩名小主持人進行了專業(yè)素質、創(chuàng)新能力、外語水平和應變能力進行了測試，他們各項的成績（百分制）如表所示：應聘者專業(yè)素質創(chuàng)新能力外語水平應變能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，該選用______；依據是_____．（答案不唯一，理由支撐選項即可）16．觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有___個★.17．如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島C位于北偏東60°方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達點B處，測得小島C在輪船的北偏東15°方向上，此時輪船與小島C的距離為_________海里.（結果保留根號）18．圖中圓心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點D，則∠BOD=．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）現有兩個紙箱,每個紙箱內各裝有4個材質、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數，另一個紙箱內4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球，然后把兩個小球上的數字相乘，若得到的積是2的倍數，則甲得1分，若得到積是3的倍數，則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數和3的倍數的概率;(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲對雙方公平.20．（6分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結PD、AD．（1）求△ABC的面積；（2）設PB=x，△APD的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長．21．（6分）小雁塔位于唐長安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志．小明在學習了銳角三角函數后，想利用所學知識測量“小雁塔”的高度，小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測得塔頂端A的仰角為45°，接著在建筑物頂端C處測得塔頂端A的仰角為37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，請你根據題中提供的相關信息，求出“小雁塔”的高AB的長度（結果精確到1米）（參考數據：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）22．（8分）已知：二次函數圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經過點A(1，3)．(1)求此拋物線的表達式；(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．23．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：△MFN∽△BDC．24．（10分）先化簡再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．25．（10分）為了樹立文明鄉(xiāng)風，推進社會主義新農村建設，某村決定組建村民文體團隊，現圍繞“你最喜歡的文體活動項目（每人僅限一項）”，在全村范圍內隨機抽取部分村民進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）這次參與調查的村民人數為人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率．26．（12分）如圖，某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路a經過三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D，經測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結果精確到0.1km）．求景點C與景點D之間的距離．（結果精確到1km）．27．（12分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G，求證：點G在BD上．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當△=2、C【解析】試題分析：根據n邊形的內角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點：n邊形的內角和公式.3、D【解析】試題分析：先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，從而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質．4、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：10700=1.07×104，

故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】

根據向下平移，縱坐標相減，即可得到答案．【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．故選C．6、C【解析】

根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可．【詳解】A、a2?a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計算正確；D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數冪的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則．7、C【解析】試題分析：根據頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數的頂點式、對稱軸點評：本題考查學生對二次函數頂點式的掌握，難度較小，二次函數的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標為8、C【解析】試題分析:分類討論：當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系；當腰取11，則底邊為5，根據等腰三角形的性質得到另外一邊為11，然后計算周長．解：當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．故選C．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．9、D【解析】

因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，可以列出方程：．故選D．10、D【解析】

試題分析：因為極差為：1﹣78=20,所以A選項正確;從小到大排列為：78,85,91,1,1，中位數為91，所以B選項正確；因為1出現了兩次,最多,所以眾數是1，所以C選項正確；因為，所以D選項錯誤.故選D．考點：①眾數②中位數③平均數④極差.11、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點：列方程點評：找到題中的等量關系，根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數x的代數式表示，而列出方程，屬于基礎題．12、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點：完全平方公式；整體代入．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2．【解析】試題分析：∵將該函數圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．考點：2．反比例函數系數k的幾何意義；2．平移的性質；3．綜合題．14、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所經過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧．∴的長=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．15、AA的平均成績高于B平均成績【解析】

根據表格求出A,B的平均成績,比較大小即可解題.【詳解】解：A的平均數是80.25,B的平均數是79.5,∴A比B更優(yōu)秀,∴如果只招一名主持人，該選用A；依據是A的平均成績高于B平均成績.【點睛】本題考查了平均數的實際應用,屬于簡單題,從表格中找到有用信息是解題關鍵.16、【解析】

分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中★的個數，得到第5個圖形中★的個數，進而找到規(guī)律，得出第n個圖形中★的個數，即可求解．【詳解】第1個圖形中有1+3×1=4個★，

第2個圖形中有1+3×2=7個★，

第3個圖形中有1+3×3=10個★，

第4個圖形中有1+3×4=13個★，

第5個圖形中有1+3×5=16個★，

…

第n個圖形中有1+3×n=（3n+1）個★．故答案是：1+3n.【點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據圖形中變化的量和n的關系與不變的量得到圖形中★的個數與n的關系是解決本題的關鍵．17、5【解析】

如圖，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性質求出BC即可．【詳解】如圖，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，

∴∠ABH=60°，BH=AB=5（海里），

在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），

∴BH=CH=5海里，

∴CB=5（海里）．

故答案為:5．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題．18、30°【解析】試題分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）34（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個小球上的數字相乘，若得到的積是2的倍數，則甲得7分，若得到的積是3的倍數，則乙得12分【解析】試題分析：（1）列表如下：共有16種情況，且每種情況出現的可能性相同，其中，乘積是2的倍數的有12種，乘積是3的倍數的有7種.∴Ｐ（兩數乘積是2的倍數）=Ｐ（兩數乘積是3的倍數）=（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個小球上的數字相乘，若得到的積是2的倍數，則甲得7分，若得到的積是3的倍數，則乙得12分考點：概率的計算點評：題目難度不大，考查基本概率的計算，屬于基礎題。本題主要是第二問有點難度，對游戲規(guī)則的確定，需要一概率為基礎。20、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據cosB=求得BH的長，從而根據已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明△BPD∽△BAC，得到=，再根據，代入相關的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，則∠AHB=90°，∴cosB=，∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，∵AB=AC，∴BC=2BH=8，∴S△ABC=×8×3=12（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，∴△BPD∽△BAC，∴，即，解得=，∴，∴，解得y=（0＜x＜5）；（3）∠APD＜90°，過C作CE⊥AB交BA延長線于E，可得cos∠CAE=，①當∠ADP=90°時，cos∠APD=cos∠CAE=，即，解得x=；②當∠PAD=90°時，，解得x=，綜上所述，PB=或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關系等，結合圖形及已知選擇恰當的知識進行解答是關鍵.21、43米【解析】

作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設AB=x．根據tan∠ACE=，列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作CE⊥AB于E．則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設AB=x．在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△AEC中，tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB的長度約為43米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用構建方程的思想思考問題．22、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5【解析】

（1）設頂點式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解．【詳解】(1)設此拋物線的表達式為y＝a(x－3)2＋5，將點A(1，3)的坐標代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得∴此拋物線的表達式為(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，則∴△ABC的面積【點睛】考查待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法求二次函數的解析式是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三線合一知AM⊥BC，從而根據∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證；（2）設BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，從而得出答案；（3）F是AB的中點知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由即可得證．詳解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M為BC的中點，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN為等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）設BM=CM=MN=a，∵四邊形DNBC是平行四邊形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±（負值舍去），∴BC=2a=；（3）∵F是AB的中點，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵，∴，∴△MFN∽△BDC．點睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質、直角三角形和平行四邊形的性質及全等三角形與相似三角形的判定與性質等知識點．24、原式=【解析】

括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數個代入進行計算即可.【詳解】原式===，當a=1+，b=1﹣時，原式==.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.25、(1)120;(2)42人