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文檔簡介
2020年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)模擬考試(四)數(shù)學(xué)
本試卷分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁,第II卷2至6頁,全卷共
120分??荚嚂r(shí)間為120分鐘。
第I卷(選擇題共30分)
注意事項(xiàng):
1.答第I卷前,請(qǐng)你千萬別忘了將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆和鋼筆準(zhǔn)確涂寫在答
題卡上;并將本試卷左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。
2.當(dāng)你選出每小題的答案后,請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),請(qǐng)用橡
皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。把答案填在試題卷上是不能得分的。
3.考試結(jié)束,本卷和答題卡一并交給監(jiān)考老師收回。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
1.一]的倒數(shù)是(D)
A.4B.-7C.7D.-4
44
A.a3—a2=aB.a2+a3=a5
C.a84-a2=a4D.a?a2=a3
4.如圖,直線a〃b,△ABC為等腰直角三角形,ZBAC=90°,則N1的度數(shù)是(C)
A.22.5°B.36°C.45°D,90°
7?1-':第4題圖)BF-C,第6題圖)---------Z(,,第8題圖)
5.正比例函數(shù)y=(2k+l)x,若y隨x增大而減小,則k的取值范圍是(B)
A.k>—B.kV-]C.k=]D.k=0
6.如圖,在QABCD中,BD為對(duì)角線,點(diǎn)E,0,F分別是AB,BD,BC的中點(diǎn),且0E=3,0F=2,則
□ABCD的周長是(B)
A.10B.20C.15D.6
7.若方程3x2-4x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X1,x2,則X1+X2=(D)
44
A.-4B.3C.一鼻D.~
Oo
8.如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是AD,AB邊上的點(diǎn),連接CE,DF,他們相交于點(diǎn)G,延長CE
交BA的延長線于點(diǎn)H,則圖中的相似三角形共有(B)
A.5對(duì)B.4對(duì)C.3對(duì)D.2對(duì)
A
9.如圖,ZiABC是。。的內(nèi)接三角形,AD_LBC于點(diǎn)D,且AC=5,CD=3,AB=4小,則。。的直徑等
于(C)
A如B.3y/2
C.5y[2D.7
10.已知拋物線C:y=x?+ax+b的對(duì)稱軸是直線x=2,且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),兩交點(diǎn)的距離為4,
則拋物線C關(guān)于直線x=-2對(duì)稱的拋物線C,的解析式為(C)
A.y=x2+4xB.y=x?+8x+12
C.y=x?+12x+32D.y=x2+6x+8
點(diǎn)撥:?.?拋物線C:ynx'+ax+b的對(duì)稱軸是直線x=2,且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),兩交點(diǎn)的距離為4,
???拋物線C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(4,0).?.?拋物線C,與拋物線C關(guān)于直線x=一
2對(duì)稱,拋物線C'與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為卜(-4,0),B,(-8,0),.?.拋物線L的解析
式為y=(x+4)(x+8)=X2+12X+32.故選C
第n卷(非選擇題共90分)
注意事項(xiàng):
1.請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上。
2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
二、填空題(共4小題,每小題3分,計(jì)12分)
11.因式分解:xy'—x'y=xy(y—x)(y+x)..
12.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按第一題計(jì)分.
A.地球上的海洋面積約為361000000平方千米,用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61X108平方千米;
B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算:5/cos78°43'16”-3.53.(結(jié)果精確到0.01)
江
13.如圖,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y=x上,其中A點(diǎn)的
橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB,AC分別平行于x軸、y軸,若雙曲線y=、(kW0)與AABC有交點(diǎn),貝!Ik的
取值范圍是14kW4.
14.如圖,在四邊形ABCD中,ZBAD=130°,ZB=ZD=90°,在BC,CD上分別找一點(diǎn)M,N,當(dāng)
△AMN的周長最小時(shí),ZAMN+ZANM=100
點(diǎn)撥:如圖,???NABC=NADC=90°,,分別作點(diǎn)A關(guān)于BC,CD的對(duì)稱點(diǎn)E,F,連接EF,交BC于
點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,連接AM,AN,此時(shí)aAMN的周長最小.由作圖可知AM=ME,AN=NF,AZAEM=ZEAM,
ZNAF=ZAFN.
VZAMN=ZAEM+ZEAM=2ZAEM,ZANM=ZNAF+ZAFN=2ZAFN,ZAEF+ZAFE+ZEAF=180°,
ZBAD=130°,/.ZAEF+ZAFE=50°,/.ZAMN+ZANM=2X50°=100°
三、解答題(共11小題,計(jì)78分,解答應(yīng)寫出過程)
15.(本題滿分5分)計(jì)算:1VI§+(n+l)°-sin45。+|^2-2|.
解:原式=3
QX
16.(本題滿分5分)解分式方程:*=1+吉.
解:去分母得:3=X2-9-X2-3X,解得:x=-4,經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是分式方程的解
17.(本題滿分5分)如圖,△ABC中,AB=AC.以點(diǎn)B為頂點(diǎn),作直線BD平行AC.(用尺規(guī)作圖,保留
作圖痕跡,不要求寫作法)
錯(cuò)誤!K
18.(本題滿分5分)中考體育測試前,某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績情況,隨
機(jī)抽測了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績,并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)
計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)寫出扇形圖中a=25%,并補(bǔ)全條形圖;
(2)在這次抽測中,測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_L_個(gè)、5個(gè):
(3)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1800人,如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上(含6個(gè))得滿
分,請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
人數(shù)(人)
413個(gè)績(個(gè))
解:(1)25,引體向上6個(gè)的學(xué)生有50人,補(bǔ)圖略⑶端kx1800=810(名).答:估計(jì)該區(qū)體育
中考選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的同學(xué)有810名
19.(本題滿分7分)如圖,已知NABC=90°,分別以AB和BC為邊向外作等邊AABD和等邊ABCE,
連接AE,CD.求證:AE=CD.
C
B
D
證明:'.,△ABD和4BCE為等邊三角形,...NABD=NCBE=60°,BA=BD,BC=BE,AZABD+ZABC
'BD=BA,
=NCBE+NABC,即NCBD=NABE,在4CBD與4EBA中,,/DBC=NABE,ACBD^AEBA(SAS),AAE
BC=BE,
20.(本題滿分7分)小穎站在自家陽臺(tái)的A處用測角儀觀察對(duì)面的商場,如圖,在A處測得商場樓頂
B點(diǎn)的俯角為45°,商場樓底C點(diǎn)的俯角為60°,若商場高17.6米,小穎家所在樓房每層樓的平均高度
為3米,則小穎家住在幾樓?小穎家與商場相距多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):地心L732,小
分1.414)
解:過點(diǎn)A作A0_LBC交CB的延長線于點(diǎn)0,設(shè)0A的長為x米,易得NBA0=45°,...0A=0B=x,
r
]17公'1,7a[Q/
AOC=x+17.6,----:—=tan60°,解得x=8.8(m+1)224,:.―---^14,,小穎家住在15
xJ
層,小穎家與商場相距約24米
21.(本題滿分7分)小亮、小明兩人星期天&00同時(shí)分別從A,B兩地出發(fā),沿同一條路線前往新
華書店C.小明從B地步行出發(fā),小亮騎自行車從A地出發(fā)途經(jīng)B地,途中自行車發(fā)生故障,維修耽誤了1
h,結(jié)果他倆11:00同時(shí)到達(dá)書店C.下圖是他們距離A地的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系
圖象.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求圖中直線DE的函數(shù)解析式;
(2)若小亮的自行車不發(fā)生故障,且保持出發(fā)時(shí)的速度前行,則他出發(fā)多久可追上小明?此時(shí)他距離
A地多遠(yuǎn)?
10
7.5
0.51.5
解:⑴設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為y=kx+b.易知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,22.5),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1.5,7.5),
22.5=3k+b,
7.5=L5k+b,解得‘直線DE的函數(shù)解析式為y=10x-7.5(2)小明的速度為(22.5-
b=-7.5,
10)4-3=-7-(km/h).小亮出發(fā)時(shí)的速度為7.5+0.5=15(km/h).設(shè)小亮出發(fā)m小時(shí)后追上小明,由題意,
O
得Fm+10=15m,解得當(dāng)時(shí),15義普=罌(km).答:若小亮的自行車不發(fā)生故障,且保持
o1010ioio
ioion
出發(fā)時(shí)的速度前行,則他出發(fā)磊h可追上小明,此時(shí)他距離A地詈km
1010
22.(本題滿分7分)在一個(gè)口袋里有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,小明和
小強(qiáng)采取的摸取方法分別是:
小明:隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào),然后放回,再隨機(jī)摸取一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào);
小強(qiáng):隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào),不放回,再隨機(jī)摸取一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào).
(1)用畫樹狀圖(或列表法)分別表示小明和小強(qiáng)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)分別求出小明和小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率.
解:(1)畫樹狀圖得:
1234123412341234
則小明共有16種等可能的結(jié)果;
1234
/l\/N/N
23413412412
則小強(qiáng)共有12種等可能的結(jié)果
(2)?.?小明兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況,小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況,
??.P(小明兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5)=24=;1,P(小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5)=4我=12
1041Z6
23.(本題滿分8分)如圖,在aABC中,CA=CB,以BC為直徑的圓。。交AC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)D,
過點(diǎn)D作。。的切線,交CB的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.
/\F
EBVOJ
(1)求證:DFJ_AC;
(2)如果。。的半徑為5,AB=12,求cosE.
解:(1)連接OD,VCA=CB,OB=OD,.\ZA=ZABC,ZABC=ZODB,.,.ZA=ZODB,,OD〃AC,,:
DF是。0的切線,I.ODJLDF,I.DFJLAC⑵連接BG,CD.TBC是直徑,AZBDC=90°,VCA=CB=10,
11I~j----jAB,CD
/.AD=BD=xAB=^X12=6,.,.CD=JAC2-AD2=8.VAB?CD=2SAABC=AC?BG,.-.BG=,=
Z/ACr
48BG24
—VBG±AC,DF±AC,ABG/7EF.AZE=ZCBG,AcosE=cosZCBG=—=—
□DCZO
F
EO
24.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax?+bx+4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-2,
0),與y軸的交點(diǎn)為C,對(duì)稱軸是x=3,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)經(jīng)過B,C的直線1平移后與拋物線交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N,當(dāng)以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形
解:(1”.?拋物線丫=2**+4交x軸于A(-2,0),.,.0=4a-2b+4,?對(duì)稱軸是直線x=3,,
一)-=3,即6a+b=0,關(guān)于a,b的方程聯(lián)立解得a=-b=*.,.拋物線的表達(dá)式為丫=一宗+,x+
4(2),??四邊形為平行四邊形,且BC〃MN,??.BC=MN.①N點(diǎn)在M點(diǎn)下方,即M點(diǎn)向下平移4個(gè)單位,向
右平移3個(gè)單位與N重合.設(shè)Mi(x,—^X2+|X+4),則Ni(x+3,-^x2+|x),'.'Ni在x軸上,,一上+
3
那=0,解得x=0(M與C重合,舍去),或x=6,??.XM=6,???M】(6,4);②M點(diǎn)在N點(diǎn)右下方,即N向下
1Q1Q
平移4個(gè)單位,向右平移3個(gè)單位與M重合.設(shè)M(x,一#2+/+4),則N(x—3,-TX2+-X+8),VN
i3
在x軸上,J—不2+/+8=0,解得x=3一退1,或x=3+WL.?.XM=3—qil或3+退1.,M2(3一退1,
TC4
—4)或—4).綜上所述,M的坐標(biāo)為(6,4)或(3—Mil,-4)或(3+<無,-4)
25.(本題滿分12分)若一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在一個(gè)圖形的不同的邊上,則稱此三角形為該圖形
的內(nèi)接三角形.
圖1圖2圖3
(1)在圖1中畫出aABC自一個(gè)內(nèi)接直角三角形;
(2)如圖2,已知aABC中,ZBAC=60°,ZB=45°,AB=8,AD為BC邊上的高,探究以D為一個(gè)
頂點(diǎn)作△ABC的內(nèi)接三角形,其周長是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖3,AABC為等腰直角三角形,NC=90°,AC=6,試探究:/XABC的內(nèi)接等腰直角三角形的
面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
解:(1)如圖1,Z^DEF為所求作的三角形(答案不唯一)(2)存在.如圖2,分別作點(diǎn)D關(guān)于AB,AC
的對(duì)稱點(diǎn)D',D",連接D'D",交AB,AC于點(diǎn)E,F,連接DE,DF,則4DEF即為周長最小的內(nèi)接三
角形,D'D"的長即為最小周長.;AB=8,NB=45°,AD±BC,.*.AD=AB?sin45°=4/...,點(diǎn)D關(guān)于
AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)D',D",.'.AD'=AD"=AD=4啦,ND'AD"=2ZBAC=120°,過點(diǎn)A作
AH_LEF于點(diǎn)H,在RtZ\AHD"中,NAD"H=30",=AD”?cos30°=2乖,,DD"=2HD"=4#,
.?.△DEF周長的最小值為4加(3)分類討論:①當(dāng)內(nèi)接等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)D在斜邊AB上時(shí),如
圖3,VZACB=ZEDF=90°,以EF為直徑畫圓,則點(diǎn)C,D在圓上,B^CD,VDE=DF>AZACD=ZBCD,
又;AC=BC,;.CD是AB邊上的中線,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE'±AC,DF'±BC,此時(shí),DE',
DFZ最短.當(dāng)點(diǎn)E與E,重合,點(diǎn)F與口重合時(shí),4DEF的面積最小,此時(shí)四邊形CEDF為正方形.設(shè)DE,
9
=x,則BC=2DE,=2x=6,???x=3,???S最小=耳;②當(dāng)內(nèi)接等腰直角三角形DEF的直角頂點(diǎn)D在直角邊上
時(shí),如圖4,過點(diǎn)F作FGJ_BC于點(diǎn)G,設(shè)DG=y,GF=x,VZEDF=90°,ZEDC+ZFDG=90°,VZ
fZC=ZFGD,
CED+ZEDC=90°,AZCED=ZFDG,在4CDE和4GFD中,jZCED=ZGDF,/.ACDE^AGFD(AAS),:.
[ED=DF,
CD=FG=x,VZB=45°,FG±BC,AGB=GF=x,.\BC=CD+DG+GB=2x+y=6,BPy=6-2x.VSADEF
=^)F2=1(y2+x2)=1x2—12x+18=1(x—^)2+^,故當(dāng)x=帶時(shí),S*小=要,嗎>m,.'△DEF的面積
//4DD0D£iu
18
)--
存在最小值,其最小值為5
圖3圖4
2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合
題目要求的.)
1.一、單選題
如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是NBAC、NABC的平分線,NBAC=50。,NABC=60。,
則)NEAD+NACD=()
2.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是()
ABCD
—-------------------->
^2?-1?0?12?3^
A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)DC.點(diǎn)B與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C
3.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已
知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系
如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米
C.3個(gè)D.4個(gè)
4.若x-2y+l=0,則2*+4〉x8等于()
A.1B.4C.8D.-16
5.如圖直線y=mx與雙曲線y=—交于點(diǎn)A、B,過A作AM_Lx軸于M點(diǎn),連接BM,若SAAMB=2,
x
則k的值是(
1,
6.在AABC中,若cosA-]+(l-tan3)2=o,則NC的度數(shù)是()
A.45°B.60°C.75°D.105°
7.一元二次方程X2-2X=0的解是()
A.xi=0,X2=2B.XI=1,X2=2C.XJ=0,X?=-2D.XI=1,X2=-2
8.有五名射擊運(yùn)動(dòng)員,教練為了分析他們成績的波動(dòng)程度,應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的()
A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)
x<3a+2
9.若關(guān)于x的不等式組無解,則a的取值范圍是)
x>。一4
A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3
14
10.解分式方程---3=--時(shí),去分母可得()
x-22-x
A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4
C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4
11.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(兩圖都不完整),
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.該班總?cè)藬?shù)為50B.步行人數(shù)為30
C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%
12.如圖,AB±BD,CD±BD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點(diǎn)E,EF_LBD垂足為F.則下列
結(jié)論錯(cuò)誤的是()
c
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,
a).如圖,若曲線y=33(x>0)與此正方形的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是.
14.如圖,在AABC中,DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延長線于點(diǎn)F,若AD=1,BD=2,BC=4,
貝!JEF=.
15.如圖,在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn),則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為.
16.某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)結(jié)果分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取了
500名學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析,繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知圖中從左到右的五個(gè)長方形的
高之比為2:3:3:1:1,據(jù)此估算該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為
人.
7|\——
0ABCDEB級(jí)
17.如圖,在AABC和AEDB中,NC=NEBD=90。,點(diǎn)E在AB上.若△ABCgZxEDB,AC=4,BC
=3,則AE=.
18.如圖所示,三角形ABC的面積為IcmLAP垂直NB的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相
等的長方形是()
D.0.5cm
1.2cm
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(6分)如圖,點(diǎn)A是直線AM與。。的交點(diǎn),點(diǎn)B在。O上,BD±AM,垂足為D,BD與。O交
于點(diǎn)C,OC平分NAOB,ZB=60°.求證:AM是。O的切線;若。O的半徑為4,求圖中陰影部分的
面積(結(jié)果保留加和根號(hào)).
20.(6分)某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營,決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其
中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機(jī)器所耗資金不能超過
34萬元.
甲乙
價(jià)格(萬元/臺(tái))75
每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè))10060
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?如果該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),那么
為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?
21.(6分)某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造,根據(jù)市
政建設(shè)的需要,需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊(duì)
單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作,只需10天
完成.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元,乙工程隊(duì)
每天的工程費(fèi)用是2.5萬元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既能按時(shí)完工,又能使工程費(fèi)用最少.
22.(8分)為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品
給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的
一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件1比,每月銷售量?。┡c銷售單
價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500.李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20
元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?設(shè)李明獲得的利潤為不(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),
每月可獲得最大利潤?物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利
潤不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
23.(8分)如圖,AB是。O的直徑,點(diǎn)C是二二的中點(diǎn),連接AC并延長至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是
OB上一點(diǎn),且三=:,CE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F,AF交。O于點(diǎn)H,連接BH.
24.(10分)如圖,已知A(-3,-3),B(-2,T),C(T-2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn).將A4BC1先向右平移3個(gè)單位,
再向上平移3個(gè)單位,畫出平移后的圖形A414c1;以點(diǎn)(0,2)為位似中心,位似比為2,將A44G放大,
在)'軸右側(cè)畫出放大后的圖形八&&。2;填空:“B2G面積為.
25.(10分)某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m、200m、1000m
(分別用Al、A2、A3表示);田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用Tl、T2表示).該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中
任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為;該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目
和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率PL利用列表法或樹狀圖加以說明;該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),則兩個(gè)項(xiàng)目
都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.
26.(12分)《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一,其中記載的“蕩杯問題”很有趣.《孫子算經(jīng)》
記載“今有婦人河上蕩杯.津吏問曰:,杯何以多?,婦人曰:,家有客.,津吏曰:,客幾何?,婦人曰:,二人
共飯,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.,不知客幾何?”譯文:“2人同吃一碗飯,3人同吃一碗羹,
4人同吃一碗肉,共用65個(gè)碗,問有多少客人?”
27.(12分)先化簡,再計(jì)算:———二t生吧十二其中%=—3+2起.
x+3x+3x-2
參考答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合
題目要求的.)
1.A
【解析】
分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,ZABC=60°,即可得到NBAD=30。,依據(jù)NBAC=5()。,AE平分NBAC,
即可得到NDAE=5。,再根據(jù)△ABC中,ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.
詳解:;AD是BC邊上的高,ZABC=60°,
.,.ZBAD=30°,
VZBAC=50°,AE平分NBAC,
:.ZBAE=25°,
.,.ZDAE=30o-25°=5°,
,.,△ABC中,NC=180°-ZABC-ZBAC=70°,
二ZEAD+ZACD=5°+70o=75°,
故選A.
點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平
分線的定義的運(yùn)用.
2.A
【解析】
【詳解】
試題分析:主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸,要求熟練掌握.需要注意的是:
倒數(shù)的性質(zhì):負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).
倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
根據(jù)倒數(shù)定義可知,-2的倒數(shù)是有數(shù)軸可知A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,B對(duì)應(yīng)的數(shù)為所以A與B是互
22
為倒數(shù).
故選A.
考點(diǎn):1.倒數(shù)的定義;2.數(shù)軸.
3.A
【解析】
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.
【詳解】由圖可得,
甲步行的速度為:240+4=60米/分,故①正確,
乙走完全程用的時(shí)間為:2400+(16x60+12)=30(分鐘),故②錯(cuò)誤,
乙追上甲用的時(shí)間為:16-4=12(分鐘),故③錯(cuò)誤,
乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)距離是:2400-(4+30)x60=360米,故④錯(cuò)誤,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,弄清題意,讀懂圖象,從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.
4.B
【解析】
【分析】
先把原式化為2XV22VX23的形式,再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
原式=2七22&23,
=2、-2y+3
=22,
=1.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是同底數(shù)幕的乘法及除法運(yùn)算,根據(jù)題意把原式化為2*+22、23的形式是解答此題的關(guān)鍵.
5.B
【解析】
【分析】
此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再由SAABM=1SAAOM并結(jié)合反比例函
數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值.
【詳解】
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得:OA=OB,則SAABM=1SAAOM=1,SAAOM=~|k|=l>
則1€=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限,k>0,所以k=l.
故選B.
【點(diǎn)睛】
k
本題主要考查了反比例函數(shù)y=—中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形
x
面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn).
6.C
【解析】
【分析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得
出NC的度數(shù).
【詳解】
由題意,得COSA=L,
tanB=l?
2
AZA=60°,ZB=45°,
.*.ZC=1800-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.
故選c.
7.A
【解析】
試題分析:原方程變形為:x(x-1)=0
xi=0,xi=l.
故選A.
考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法.
8.A
【解析】
試題分析:方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,集中程度;方差越大,即波動(dòng)越
大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績的波動(dòng)程度,只需要知
道訓(xùn)練成績的方差即可.
故選A.
考點(diǎn):1、計(jì)算器-平均數(shù),2、中位數(shù),3、眾數(shù),4、方差
9.A
【解析】
【分析】利用不等式組取解集的方法,根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.
x<3。+2
【詳解】?.?不等式組,無解,
x>?-4
?'?a-423a+2,
解得:aW-3,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集,熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大
取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找'’是解題的關(guān)鍵.
10.B
【解析】
【分析】
方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程,由此即可作出判斷.
【詳解】
方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得
1-3(x-2)=-4,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
11.B
【解析】
【分析】
根據(jù)乘車人數(shù)是25人,而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的含義即可求
得步行的人數(shù),以及騎車人數(shù)所占的比例.
【詳解】
A、總?cè)藬?shù)是:25+50%=50(人),故A正確;
B、步行的人數(shù)是:50x30%=15(人),故B錯(cuò)誤;
C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是:50%+20%=2.5,故C正確;
D、騎車人數(shù)所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正確.
由于該題選擇錯(cuò)誤的,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、
分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.
12.A
【解析】
【分析】
利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.
【詳解】
解:VAB±BD,CD±BD,EF±BD,
;.AB〃CD〃EF
/.△ABE^ADCE,
故選項(xiàng)B正確,
VEF/7AB,
???__故選項(xiàng)c,D正確,
故選:A.
【點(diǎn)睛】
考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握
基本知識(shí),屬于中考??碱}型.
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13.V3-1<a<V3
【解析】
【分析】
根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)(a-La-1),然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值,即可求得a的取值范
圍.
【詳解】
解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C.
當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),即/=3,
解得:a=±&(負(fù)根舍去);
當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),即(。一1)2=3,
解得:a=l±g(負(fù)根舍去),
則后一19W百.
故答案為:x/3
【點(diǎn)睛】
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y='(k為常數(shù),k#0)的圖象上
x
的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.
2
14.-
3
【解析】
【分析】
由DE〃BC可得出△ADE-AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
VDE/7BC,
.\ZF=ZFBC,
VBF平分NABC,
AZDBF=ZFBC,
AZF=ZDBF,
ADB=DF,
:DE〃BC,
/.△ADE^AABC,
,ADDEnn1DE
**------------------=--------,即------=---->
AD+DBBC1+24
4
解得:DE=y,
VDF=DB=2,
42
.?.EF=DF-DE=2-=-,
33
2
故答案為孑.
【點(diǎn)睛】
此題考查相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是由DE〃BC可得出△ADE^AABC.
_1
15.一
4
【解析】
【分析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等,再求出概率即可.
【詳解】
解:,??四邊形是平行四邊形,
???對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,
觀察發(fā)現(xiàn):圖中陰影部分面積=gs四邊形,
4
.??針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為‘;
4
故答案為:—.
4
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了幾何概率,以及平行四邊形的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.
16.16000
【解析】
【分析】
用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.
【詳解】
?:A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2:3:3;1:1,
2
,該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000X---------------------=16000,
2+3+3+1+1
故答案為16000.
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖
能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).
17.1
【解析】
試題分析:在RtAACB中,NC=90。,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=5,
VAABC^AEDB,
,BE=AC=4,
,AE=5-4=L
考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì);勾股定理
18.B
【解析】
【分析】
過P點(diǎn)作PE±BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線BP于P,即可求出^ABP^ABEP,
又知△APC和白CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可證明三角形PBC的面積.
【詳解】
解:過P點(diǎn)作PE_LBP,垂足為P,交BC于E,
A
VAP垂直/B的平分線BP于P,
NABP=NEBP,
又知BP=BP,NAPB=NBPE=90。,
/.△ABP^ABEP,
,AP=PE,
?:△APC和4CPE等底同高,
?'?SAAPC=SAPCE,
,三角形PBC的面積=1三角形ABC的面積=Lcm1
22
選項(xiàng)中只有B的長方形面積為gCH?,
2
故選B.
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
8
19.⑴見解析;(2)6\/3--7T
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)題意,可得△BOC的等邊三角形,進(jìn)而可得NBCO=NBOC,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可證得
BD/7OA,根據(jù)NBDM=90。,進(jìn)而得到NOAM=90。,即可得證;
(2)連接AC,利用△AOC是等邊三角形,求得NOAC=60。,可得NCAD=30。,在直角三角形中,求
出CD、AD的長,貝!JS陰影=S極形OADC-S用彩OAC即可得解.
【詳解】
(1)證明:VZB=60°,OB=OC,
??.△BOC是等邊三角形,
AZ1=Z3=6O°,
VOC平分NAOB,
AZ1=Z2,
AZ2=Z3,
,OA〃BD,
VZBDM=90°,
AZOAM=90°,
又OA為。O的半徑,
JAM是。O的切線
(2)解:連接AC,
VZ3=60°,OA=OC,
???△AOC是等邊三角形,
.\ZOAC=60°,
AZCAD=30°,
VOC=AC=4,
ACD=2,
,AD=2后,
.__1'(4+2)x2斤喏44n
?'?S陰影=S悌形OADC-S扇形OAC=T-
2
本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積等,解題關(guān)鍵在于用整體減去部分的方法計(jì)算.
20.(1)有3種購買方案①購乙6臺(tái),②購甲1臺(tái),購乙5臺(tái),③購甲2臺(tái),購乙4臺(tái)(2)購買甲種機(jī)
器1臺(tái),購買乙種機(jī)器5臺(tái),
【解析】
【分析】
(1)設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)(xK)),則購買乙種機(jī)器(6-x)臺(tái),根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元,
即購買甲種機(jī)器的錢數(shù)+購買乙種機(jī)器的錢數(shù)W34萬元.就可以得到關(guān)于x的不等式,就可以求出x的范
圍.
(2)該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),就是已知不等關(guān)系:甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+
乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)W380件.根據(jù)(1)中的三種方案,可以計(jì)算出每種方案的需要資金,從而選擇出
合適的方案.
【詳解】
解:(1)設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)作利),則購買乙種機(jī)器(6-x)臺(tái)
依題意,得7x+5(6-x)W34
解這個(gè)不等式,得xg,即x可取0,1,2三個(gè)值.
...該公司按要求可以有以下三種購買方案:
方案一:不購買甲種機(jī)器,購買乙種機(jī)器6臺(tái).
方案二:購買甲種機(jī)器11臺(tái),購買乙種機(jī)器5臺(tái).
方案三:購買甲種機(jī)器2臺(tái),購買乙種機(jī)器4臺(tái)
(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)N380
解之得x>!
2
由⑴得x<2,BP^-<x<2.
2
.?.X可取1,2倆值.
即有以下兩種購買方案:
購買甲種機(jī)器1臺(tái),購買乙種機(jī)器5臺(tái),所耗資金為1x7+5x5=32萬元;
購買甲種機(jī)器2臺(tái),購買乙種機(jī)器4臺(tái),所耗資金為2x7+4x5=34萬元.
???為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購買甲種機(jī)器1臺(tái),購買乙種機(jī)器5臺(tái),.
【點(diǎn)睛】
解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式,正
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