專題01 實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算（講）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（原卷版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測(cè)專題整合篇專題01實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算（講案）一講考點(diǎn)——考點(diǎn)梳理（一）實(shí)數(shù)的基本概念（1）數(shù)軸的三要素為原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng).（2）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).實(shí)數(shù)的相反數(shù)為—a.若，互為相反數(shù)，則=0.若兩數(shù)乘積為1，則這兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。非零實(shí)數(shù)的倒數(shù)為.若，互為倒數(shù)，則=1.數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|，則．（二）有效數(shù)字與科學(xué)記數(shù)法（1）有效數(shù)字：是指從一個(gè)近似數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開始，一直到這個(gè)數(shù)的最后一位的所有數(shù)字.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤＜10的數(shù)，n是整數(shù).當(dāng)該數(shù)的絕對(duì)值大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）（三）實(shí)數(shù)的分類與大小比較（1）實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).（2）實(shí)數(shù)的大小比較：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；正數(shù)>0，負(fù)數(shù)<0，正數(shù)>負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的<絕對(duì)值小的．常用方法：性質(zhì)法、數(shù)軸法、倒數(shù)法、平方法、比差法、比商法.（四）實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.數(shù)的開方（1）任何正數(shù)都有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).其中正的平方根叫a的算術(shù)平方根.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，0的算術(shù)平方根為0.（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，記為.（3）.2.數(shù)的乘方：，其中叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).1（其中≠0且是實(shí)數(shù)）（其中≠0）實(shí)數(shù)運(yùn)算：先算乘方與開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序依次進(jìn)行.同一級(jí)的運(yùn)算是可以相互轉(zhuǎn)化的.運(yùn)算律的應(yīng)用：主要有加法的交換律、結(jié)合律，乘法的交換律、結(jié)合律，以及分配律.探究數(shù)、式規(guī)律一般按照“特殊——一般——特殊”的思維過(guò)程，使用“觀察——猜想——驗(yàn)證”的思路，最終得出正確的結(jié)果；列表法與舉例法是在解答探索數(shù)式規(guī)律的問(wèn)題時(shí)最常用的方法.二講題型——題型解析（一）對(duì)實(shí)數(shù)基本概念的考查.例1、【2018年廣東省中考】一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x=_____．（二）對(duì)有效數(shù)字與科學(xué)記數(shù)法的考查.例2、【2018年廣西壯族自治區(qū)貴港市中考】一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105（三）對(duì)實(shí)數(shù)的分類與大小比較的考查例3、（2017山東煙臺(tái)市第1題）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A．B．C．0D．（四）對(duì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算的考查

例4、【廣東省2018年中考數(shù)學(xué)試題】計(jì)算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1（五）對(duì)實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及性質(zhì)的考查

例5、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不對(duì)對(duì)數(shù)、式規(guī)律的考查例6、【2018年湖北省荊門市中考】將數(shù)1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，n個(gè)（n為正整數(shù)）順次排成一列：1，，，，，，…，，，…，記a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，則S2018=_____．三講方法——方法點(diǎn)睛（一）解決有關(guān)實(shí)數(shù)的基本概念的問(wèn)題要掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念的內(nèi)涵和區(qū)別．（二）（1）對(duì)于實(shí)數(shù)的分類要掌握實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義，以及非負(fù)數(shù)、非正數(shù)等一些相關(guān)的概念（2）實(shí)數(shù)大小的比較可以利用數(shù)軸上的點(diǎn)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；以及絕對(duì)值比較法等比較實(shí)數(shù)大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比較法”適用于比較任何兩數(shù)的大小；“商值比較法”只適用于比較兩個(gè)正數(shù)的大小；“平方法”、“倒數(shù)法”常用于比較二次根式的大??；“底數(shù)比較法”、“指數(shù)比較法”常用于比較冪的大小.（三）解決與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：（1）常見的非負(fù)數(shù)有；任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即|a|≥0；任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù),即a2≥0；若a為非負(fù)數(shù)，則也為非負(fù)數(shù)，即≥0；（2）非負(fù)數(shù)具有的性質(zhì)是：非負(fù)數(shù)有最小值，最小值為0；有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.（四）對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等的運(yùn)算.（2）注意運(yùn)算順序，分清先算什么，再算什么.（五）科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.（六）解決探索數(shù)、式規(guī)律問(wèn)題的方法常見的有列表法和舉例法.四練實(shí)題——隨堂小練1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A． ﹣3 B．﹣2 C． 0 D． 12．在﹣，0，﹣2，，1這五個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（）A． 0 B． C． ﹣2 D． 3.古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)350000000年前，地球上每年大約是400天，用科學(xué)記數(shù)法表示350000000=4．已知x、y為實(shí)數(shù)，且y=﹣+4，則x﹣y=5．觀察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為．6．估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）7.高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．則下列結(jié)論：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，則x的取值范圍是2≤x＜3；④當(dāng)﹣1≤x＜1時(shí)，[x+1]+[﹣x+1]的值為0、1、2．其中正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．8.計(jì)算：+（-2014）0-2cos30°-（）-1．9.計(jì)算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．10.計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣｜++（1﹣π）0．五練原創(chuàng)——預(yù)測(cè)提升1．在我市2016年春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達(dá)到5400000平方米，將數(shù)據(jù)5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1072．若2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．3．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)可能是（）A． B． C．D．4.下列各數(shù)：，π，，cos60°，0，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)5．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x=256時(shí)，輸出的y等于（）6.若，則（）A．1 B．－1C．3 D．－37.按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值是_____．（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）8.古希臘數(shù)學(xué)家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，…，依此類推，第100個(gè)三角形數(shù)是．9.閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：；根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）填空：_________，________