二元一次方程組與實(shí)際問題

二元一次方程組與實(shí)際問題一、二元一次方程組1、解二元一次方程組的思路：消元，二元轉(zhuǎn)為一元。2、二元一次方程組的解法：代入消元法：在二元一次方程組中選取一個適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法．加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．經(jīng)典題型：解下列方程組。已知方程組與的解相同，求.3、若方程組的解與相等，求的值．4、已知關(guān)于的方程組有整數(shù)解,即都是整數(shù),是正整數(shù),求的值.5.如果與互為相反數(shù)，求的值。二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步:（1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.。列方程組解應(yīng)用題的常見題型：行程問題：速度×?xí)r間=路程（一般這種題可畫線段圖解題）航速問題：順流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）中的速度--水（風(fēng)）速工程問題：工作量=工作效率×工作時間（一般可將當(dāng)中的總工作量看作1）(1)利潤＝售價－成本(進(jìn)價)(2)利潤率=（售價—進(jìn)價）÷進(jìn)價×100%(3)利潤＝成本（進(jìn)價）×利潤率(4)售價＝成本(進(jìn)價)×(1＋利潤率)(5)實(shí)際售價＝標(biāo)價×打折率配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例增長率問題：原量×（1＋增長率）=增長后的量，原量×（1＋減少率）=減少后的量數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示（8）方案選擇問題：關(guān)鍵是要對所有可能的情況進(jìn)行討論，看哪種情況最適合一、行程問題1、甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，22.甲乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，遇過同時同地出發(fā)，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔6分鐘相遇一次。已知甲比乙跑的快，甲乙每分各跑多少圈？二、航速問題1、一條船順流航行，每小時行20千米，逆流航行，每小時行16千米，求輪船在靜水中的速度與水的速度。2.A市至B市的航線長1200千米，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時20分。求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速。三、利潤問題1、甲乙兩件服裝的成本共計500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲種服裝按50%的利潤定價，乙種服裝按40%的利潤定價。在實(shí)際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商品共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少？一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？四、工程問題1、某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？五、產(chǎn)品配套問題1、某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？六、增長率問題1、某?，F(xiàn)有學(xué)生2300人，與去年相比，男生增加25%,女生減少了25%，學(xué)生總數(shù)增加了15%，問現(xiàn)有男生、女生各多少人？2、為加快西部大開發(fā)，加速西部公路、鐵路建設(shè)，2000年度公路、鐵路總投資增至66億元，其中公路投資增加了25%，鐵路投資增加了20%，已知原計劃鐵路投資比公路投資多6億元。問原計劃公路、鐵路建設(shè)各投資多少億元？七、數(shù)字問題1、一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)．八、方案決策問題 1、已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市東坡中學(xué)計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。2、某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間