河北省邢臺市名校聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試題(含答案)

—2024學年高二（下）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某學校開設了5門不同的科技類課程，5門不同的運動類課程和5門不同的自然類課程供學生學習，某位學生任選1門課程學習，則不同的選法共有（）A.5種B.15種C.25種D.125種2.根據(jù)5對數(shù)據(jù)繪制散點圖，其樣本點呈直線趨勢，且經(jīng)驗回歸方程為，則（）A.13B.14C.15D.163.已知函數(shù)，則（）A.-1B.0C.1D.24.的展開式中的系數(shù)為（）A.-448B.448C.-196D.1965.已知，則（）A.B.C.D.6.甲?乙兩社團各有3名男黨員?3名女黨員，從甲?乙兩社團中各隨機選出1名黨員參加憲法知識比賽.設事件為“從甲社團中選出的是男黨員小凡”，事件為“從乙社團中選出的是男黨員”，事件為“從甲?乙兩社團中選出的是2名男黨員”，事件為“從甲?乙兩社團中選出的是1名男黨員和1名女黨員”，則下列說法不正確的是（）A.與相互獨立B.與相互獨立C.與相互獨立D.與互斥7.袋中裝有4個黑球和3個白球，現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1個球，直到將袋中的白球取完即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的，則終止取球時，恰有1個黑球沒有被取出的概率為（）A.B.C.D.8.若過點可以作曲線的兩條切線，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知離散型隨機變量的分布列如表所示，若離散型隨機變量滿足，則（）12340.50.30.1A.B.C.D.10.已知，函數(shù)的大致圖象可能是（）A.B.C.D.11.某同學進行定點投籃訓練，設該同學每次投中的概率均為，且每次投籃互不影響，則下列說法正確的是（）A.當時，該同學共進行3次投籃，恰好命中2次的概率為0.144B.當時，該同學共進行10次投籃，表示命中的次數(shù)，則C.當時，該同學共進行10次投籃，恰好命中次的概率為時，最大D.若該同學共進行次投籃，其中投中次的概率為，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知隨機變量服從，若，則__________.13.要安排5名學生到3個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去1個村，每個村里至少安排1名志愿者，其中學生甲不分配到村，則不同的安排方法種數(shù)為__________.14.已知函數(shù)的最小值為0，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）為了給學生提供更為豐富的校園文化生活，學校增設了兩門全新的課程，學生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進行學習.學校統(tǒng)計了學生的選課情況，得到如下表格.選擇課程選擇課程男生4060女生2080（1）根據(jù)上表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷選擇課程與性別有關？（2）現(xiàn)從男生的樣本中，按分層抽樣的方法選出5人組成一個小組，再從這5名男生中抽取3人做問卷調(diào)查，求這3人中選擇課程的人數(shù)比選擇課程的人數(shù)多的概率.附：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82816.（15分）某檔知識競賽節(jié)目的規(guī)則如下：甲?乙兩人以搶答的方式答題，搶到并回答正確得1分，答錯則對方得1分，先得3分者獲勝.已知甲?乙兩人每次搶到題的概率都為，甲?乙兩人每道題答對的概率分別為，并且每道題兩人答對與否相互獨立.（1）求第一題結束時甲獲得1分的概率；（2）求甲獲得勝利的概率.17.（15分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù).（1）求的極值.（2）已知，且.①求的取值范圍；②證明：.19.（17分）“布朗運動”是指懸浮在液體或氣體中的微小顆粒所做的永不停息的無規(guī)則運動，在如圖所示的試驗容器中，容器由三個倉組成，某粒子做布朗運動時每次會從所在倉的通道口中等可能隨機選擇一個到達相鄰倉，且粒子經(jīng)過次隨機選擇后到達2號倉的概率為，已知該粒子的初始位置在2號倉.（1）求；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（3）粒子經(jīng)過4次隨機選擇后，記粒子在1號倉出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.2023-2024學年高二（下）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學參考答案1.B根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的選法共有種.2.C由已知得，又經(jīng)過點，所以7.2，解得.3.C由題意，，故.4.A的系數(shù)為.5.B.6.B由題意可得.因為，所以與相互獨立，正確.因為，所以與不相互獨立，錯誤.因為，所以與相互獨立，C正確.因為，所以與互斥，正確.7.C所求的概率為.8.B在曲線上任取一點，對函數(shù)求導得，所以曲線在點處的切線方程為.由題意可知，點在直線上，可得，令函數(shù)，則.當時，，此時單調(diào)遞減，當時，，此時單調(diào)遞增，所以.由題意可知，直線與的圖象有兩個交點，則.9.BD由分布列的性質(zhì)知，則.，故A錯誤；，故C錯誤；，故B正確；，故D正確.10.ABC當時，是定義在上的奇函數(shù)，當時，，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A符合題意；當時，是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B符合題意；當時，是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則在上單調(diào)遞減，故C符合題意；對于D選項，當趨近于時，的值趨近于0，故不符合題意.11.BCD對于選項，所求概率為.對于選項，.對于選項，，當最大時，，即所以即解得，又，所以.故為6時，最大.對于D選項，.因為，，兩式相加得，所以，所以.故選BCD.12..13.100當村安排1人時，不同的安排方法種數(shù)為；當村安排2人時，不同的安排方法種數(shù)為；當村安排3人時，不同的安排方法種數(shù)為.綜上，共有100種不同的安排方法.14.令，則，由，換元可得，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.因為函數(shù)的最小值為0，所以有解，當時，不符合題意，當時，則，即有解.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.綜上，的取值范圍為.15.解：（1）零假設：選擇課程與性別無關.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為選擇課程與性別有關.（2）選出的5名男生中，選擇課程的人數(shù)為，選擇課程的人數(shù)為，則所求的概率為.16.解：（1）第一題結束時甲獲得1分的概率為.（2）由（1）知，在每道題的搶答中甲?乙得1分的概率分別為，兩人共搶答了3道題比賽結束且甲獲勝的概率，兩人共搶答了4道題比賽結束且甲獲勝的概率，兩人共搶答了5道題比賽結束且甲獲勝的概率，故甲獲得勝利的概率.17.解：（1）的定義域為，.若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；若，則當時，，即在上單調(diào)遞增，當時，，即在上單調(diào)遞減.（2），則.又因為函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當，即時，，，所以在和上各有一個零點.當時，的最小值為，且，所以在上至多只有一個零點.綜上，實數(shù)的取值范圍是.18.（1）解：，則當時，，當時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當時，取得極小值，當時，取得極大值.（2）①解：因為當時，，且在和上單調(diào)遞增，