2024年河南省南陽(yáng)市西峽縣九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

年九年級(jí)第一次文化素質(zhì)調(diào)研數(shù)學(xué)作業(yè)注意事項(xiàng)：1、本作業(yè)共6頁(yè)，三大題，23小題，滿(mǎn)分120分，時(shí)間100分鐘．2、請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫(xiě)．3、答題前請(qǐng)將答題卡上的學(xué)校、姓名、班級(jí)、座號(hào)、學(xué)生編號(hào)填涂完整．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．的相反數(shù)是（）A．9 B． C． D．2．下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．3．黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬(wàn)億元增長(zhǎng)到一百一十四萬(wàn)億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位，其中114萬(wàn)億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，，若，則等于（）A．75° B．70° C．65° D．80°5．下列各項(xiàng)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若，則等于（）A．60° B．30° C．35° D．45°7．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．8．在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長(zhǎng)，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖1，中，，D、E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則的面積為（）A． B． C．6 D．9二、填空題（每小題3分，共15分）11．不等式組的解集是______．12．為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校利用課后服務(wù)開(kāi)展了校園讀書(shū)活動(dòng)，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種讀本共120本，其中甲讀本12元/本，乙讀本15元/本，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲讀本n本，則購(gòu)買(mǎi)兩種讀本總費(fèi)用為_(kāi)_____元．（用含n的代數(shù)式表示）13．某校為了解九年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)但不包括右端點(diǎn)），該年級(jí)閱讀時(shí)間不少于4.7小時(shí)學(xué)生的頻率為_(kāi)_____．第13題圖14．如圖，在扇形AOB中，，，DE是OA的垂直平分線(xiàn)，交弧AB于點(diǎn)E，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，連接AC，CE，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖，在中，，，點(diǎn)E是射線(xiàn)BC上的一點(diǎn)，且，連接AE，以A為直角頂點(diǎn)，在A(yíng)E的左側(cè)作等腰直角，將線(xiàn)段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段EF，連接BF，交DE于點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：； （2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）每年的4月22日是“世界地球日”，不同國(guó)籍的人們會(huì)以不同的方式宣傳環(huán)境保護(hù)，守護(hù)我們共同的家園．某校為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在七、八年級(jí)組織了“蔚藍(lán)地球”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)各抽取10名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（成績(jī)得分用x表示，兩個(gè)年級(jí)抽取的成績(jī)都不低于60分）共分成四組：A：，B：，C：，D：，繪制了如下的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題．七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：69，77，96，78，68，86，100，86，85，95八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：85，86，89七、八年級(jí)抽取學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8485.5m八年級(jí)84n92八年級(jí)抽取學(xué)生比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）根據(jù)以上信息填空：______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握環(huán)保知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若該校七年級(jí)有600人，八年級(jí)有680人參加了此次知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù)．18．（9分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)B、D，AB與x軸平行，對(duì)角線(xiàn)．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）作出BD的垂直平分線(xiàn)，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（3）連接MB，DN，判斷四邊形DMBN的形狀，不需證明請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)果．19．（9分）天柱塔，又名天中塔，駐馬店市標(biāo)志性建筑，是一個(gè)地方的文化象征．如圖，某校興趣小組想測(cè)量天中塔AB的高度，塔前有一段斜坡BC，已知BC的長(zhǎng)為12米，它的坡度．在離C點(diǎn)60米的D處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端A的仰角為42°，測(cè)角儀DE的高為1.5米，求塔AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．（9分）假日期間，萬(wàn)余名游客歡聚云臺(tái)山，焦作某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種食材制作小吃，賓饗游客．已知購(gòu)買(mǎi)1千克A種食材和2千克B種食材共需49元，購(gòu)買(mǎi)2千克A種食材和1千克B種食材共需53元．（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種食材共48千克，其中購(gòu)買(mǎi)A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的3倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購(gòu)買(mǎi)多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．21．（9分）一小球M從斜坡OA上的點(diǎn)O處拋出，球的拋出路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)．若小球到達(dá)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式（不寫(xiě)自變量x的取值范圍）；（2）若要在斜坡OA上的點(diǎn)B處豎直立一個(gè)高3.5米的廣告牌，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)判斷小球M能否飛過(guò)這個(gè)廣告牌？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出小球在斜坡上的落點(diǎn)A的坐標(biāo)．22．（10分）水車(chē)又稱(chēng)孔明車(chē)，是我國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，如圖1所示是一種水車(chē)的實(shí)物圖，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)其進(jìn)行了研究，示意圖如圖2所示，⊙O為立式水輪，水輪在水流的作用下，將水送至C處，再經(jīng)水槽送至B處水渠，D為水輪與水面的交匯處，連接BC，CD，BD．BD交于點(diǎn)E，連接CE，已知，CB與相切．（1）求證：為等腰三角形；（2）若米，米，且，求水渠離水面的高度BF．23．（10分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們以“正方形折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）觀(guān)察發(fā)現(xiàn)如圖（1），已知正方形紙片ABCD，數(shù)學(xué)小組將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊使AD與AM重合，折痕為AF，易知點(diǎn)E、M、F共線(xiàn)，則______，EF、BE、DF三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）探究遷移如圖（2），數(shù)學(xué)小組在圖（1）的條件下進(jìn)行如下操作：作于點(diǎn)N，交AM于點(diǎn)P，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段NP、NE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）拓展應(yīng)用如圖（3），數(shù)學(xué)小組在圖（1）的條件下進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，若點(diǎn)N恰好落在邊上，，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)BE的長(zhǎng)度．2024年九年級(jí)第一次文化素質(zhì)調(diào)研數(shù)學(xué)作業(yè)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDBACBCDDA二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．13．0.5614．15．或評(píng)分說(shuō)明：第12題未帶括號(hào)也正確；第13題寫(xiě)成分?jǐn)?shù)或百分比均正確；第14題若通分也正確；第15題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，只寫(xiě)一個(gè)不得分．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．解：（1）（2）…（10分）評(píng)分說(shuō)明：本題共10分，每小題5分．17．（1）86；87.5（2）解：我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生掌握環(huán)保知識(shí)較好，理由：兩個(gè)年級(jí)平均數(shù)相同，而八年級(jí)中位數(shù)87.5大于七年級(jí)中位數(shù)85.5；（3）解：∵抽取的樣本中七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為3∴估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為（人）∵八年級(jí)C組占比為：∴八年級(jí)D組占比為∴估計(jì)八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為（人）∴估計(jì)兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人）答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為452人．評(píng)分說(shuō)明：本題共9分，第（1）問(wèn)每空各2分，第（2）問(wèn)結(jié)果、理由各占1分．18．解：（1）設(shè)，，∴，，∵對(duì)角線(xiàn)，∴，即，解得，（舍去），∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖所示；直線(xiàn)MN即為所求；（3）四邊形DMBN是菱形．評(píng)分說(shuō)明：本題共9分，其他方法只要合理均正確．19．解：延長(zhǎng)AB交DC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為G，由題意得，，米，，∵斜坡BC的坡度，∴，在中，，∴，∵米，∴（米），（米），∵米，∴米，在中，，∴米，∴（米）．答：塔AB的高度約為58.8米．評(píng)分說(shuō)明：本題共9分，其他方法只要合理均正確．20．解：（1）設(shè)A種食材的單價(jià)為x元/千克，B種食材的單價(jià)為y元/千克．根據(jù)題意，得解得答：A種食材的單價(jià)是每千克19元，B種食材的單價(jià)是每千克15元．（2）設(shè)A種食材購(gòu)買(mǎi)m千克，則B種食材購(gòu)買(mǎi)千克，總費(fèi)用為w元．根據(jù)題意，得．∵，∴．∵，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，w有最小值為：（元）．答：A種食材購(gòu)買(mǎi)36千克，B種食材購(gòu)買(mǎi)12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為864元．評(píng)分說(shuō)明：本題共9分，第（1）問(wèn)4分，第（2）問(wèn)5分，其他方法只要合理均正確．21．解：（1）∵小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，把代入得，，解得，∴該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；（2）小球M能飛過(guò)廣告牌理由如下：當(dāng)時(shí)，在中，，在中，，∵，∴小球M能飛過(guò)廣告牌．（3）評(píng)分說(shuō)明：本題共9分，第（1）問(wèn)3分，第（2）問(wèn)4分，第（3）問(wèn)2分，其他方法只要合理均正確．22．（1）證明：連接OC，延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)M，連接ME．∵圓周角、都對(duì)著弧CE，∴．∵CM是的直徑，∴．∴．∵CB與相切，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴為等腰三角形．（2）解：∵，，∴