2023-2024學(xué)年北京十四中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京十四中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.12 B.2 C.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠CA.140°

B.120°

C.110°3.下列計(jì)算，正確的是(

)A.(?2)2=?2 4.下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等

C.兩組對(duì)角分別相等 D.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x?A. B.

C. D.6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOD=

A.32 B.3 C.237.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)．若EF=

A.12 B.16 C.20 D.248.如圖1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D(AD>BD).動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止A.3 B.6 C.8 D.9二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.函數(shù)y=x?3，自變量x10.比較大?。?3

4(填“>”，“<”或“=”)11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40

12.若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,3)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式13.如圖，正方形ABCD和正方形ECFG的邊長(zhǎng)分別為5cm和4cm，EF、C

14.如圖，在矩形ABCD紙片中，E為AD上一點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折至△CFE.若點(diǎn)F恰好落在A

15.如圖，在菱形ADBC中，AC=3，AB=2，點(diǎn)P，E，F(xiàn)分別為線段AB，A

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm.點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間往返運(yùn)動(dòng).兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(同時(shí)點(diǎn)三、解答題：本題共10小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)2?18+318.(本小題5分)

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC于E，DF⊥19.(本小題5分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．

(1)求證：∠ADC=90°；

(

20.(本小題7分)

下面是小明設(shè)計(jì)的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過程．

已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°

求作：矩形ABCD．

作法：如圖，

1.以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作?。?/p>

2.以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧；

3.兩弧交于點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)D在AC異側(cè)；

4.連接AD，CD．

所以四邊形ABCD是矩形．

(1)根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：

21.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=?2x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫出函數(shù)y=?2x+4的圖象；

22.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，BC=2AB，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF/?/BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(123.(本小題5分)

已知最簡(jiǎn)二次根式5a?5b與224.(本小題7分)

如圖1，把一個(gè)含45角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C始終重合，連AF，取AF的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．

(1)若直角三角板ECF和正方形ABCD如圖1擺放，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，請(qǐng)判斷MD與MN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)若直角三角板ECF和正方形ABCD如圖2擺放，點(diǎn)E、F分別在B25.(本小題4分)

讀取表格信息，解決問題．nabcnabcnabc…………(1)計(jì)算：a1+b1+c1=______；a2+b26.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,1)，B(3,2).對(duì)于點(diǎn)P和△ABC，給出如定義：如果△ABC上存在三個(gè)點(diǎn)，使得以點(diǎn)P和這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，稱點(diǎn)P是△ABC的“平行連接點(diǎn)”.例如，圖1中，C，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,1)，(5,2)，△ABC上存在B，C和D(2,1)三個(gè)點(diǎn)，使得四邊形PBDC是平行四邊形，故點(diǎn)P是△ABC的“平行連接點(diǎn)”．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)時(shí)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、12=23，故A不符合題意；

B、2是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；

C、13=33，故C不符合題意；

D、2.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，且∠A+∠C=1403.【答案】D

【解析】解：(?2)2=2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

8+2=22+2=34.【答案】D

【解析】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法．5.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=2x?3中的k=2>0，b=?3<0，

∴一次函數(shù)y=2x?36.【答案】B

【解析】解：∵ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=607.【答案】D

【解析】解：∵E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，

∴EF是△ADC的中位線，

∴AD=2EF=2×38.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，判斷出AB=13和點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，△ADM的面積為3是解本題的關(guān)鍵．

先根據(jù)AB=BC結(jié)合題干圖2得出AB=13，進(jìn)而利用勾股定理得，AD2+BD2=13，再由運(yùn)動(dòng)結(jié)合△ADM的面積的變化，得出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△ADM的面積最大，其值為3，即12AD?BD=3，進(jìn)而求出AD+BD的值，結(jié)合AD>BD可求出AD的長(zhǎng)，再求AC即可．

【解答】

解：由題干圖2知，AB+BC=213，

∵AB=BC，

∴AB=13，

∵AB=BC，BD⊥BC，

∴AC=2AD，∠ADB=90°，

在R9.【答案】x≥【解析】解：∵x?3≥0，

∴x≥3．10.【答案】<

【解析】解：∵1<3<2，

∴2<23<4，11.【答案】50

【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠B=50°．

∵D為線段AB的中點(diǎn)，12.【答案】y=x+【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=x+b，

把(0,3)代入得b=3．

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+3，

故答案為：y=x+13.【答案】9

【解析】解：∵正方形ABCD和正方形ECFG的邊長(zhǎng)分別為5cm和4cm，

∴BC=5，CF=CE=4，

∴BF=9，

由圖可知，△BEO的面積14.【答案】5.8

【解析】解：設(shè)AE=x，則DE=AD?AE=BC?AE=10?x，

∵△CDE沿CE翻折至△CFE，

∴EF=DE=15.【答案】4【解析】解：在BC上取一點(diǎn)F′，使BF′=BF，連接PF′，EF′，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

由菱形的對(duì)稱性可知，PF′=PF，

∴PE+PF=PE+PF′≥EF′≥AH，

∴PE+PF的最小值是AH，

連接CD交AB于點(diǎn)O，

由菱形的性質(zhì)可知AO=12AB=16.【答案】4或203或8【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴PD//BQ．

若要以P、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，則PD=BQ．

當(dāng)0≤t≤52時(shí)，AP=t?cm，PD=(10?t)cm，CQ=4t?cm，BQ=(10?4t)cm，

∴10?t=10?4t，

解得：t=0，舍去；

當(dāng)52<t≤5時(shí)，AP=t?cm，PD=(10?t)cm，BQ=(4t?10)cm，

∴17.【答案】解：(1)原式=2?32+62

=42；

(2)原式=8【解析】(1)先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；

(2)按照混合運(yùn)算法則，先算除法，再算乘法，進(jìn)行計(jì)算即可；

18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD.(1分)

∴∠BAC=∠DCA.(2分【解析】證線段所在的三角形全等．根據(jù)“AAS”可證△ABE≌△CD19.【答案】(1)證明：連接AC，

由題意得：AD2=12+22=5，CD2=22+42=20，AC2=52=25，

∴AD2+C【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)題意可得：四邊形ABCD20.【答案】(1)解：如圖，四邊形ABCD即為所求．

(2)【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可．

(2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．21.【答案】(3,?【解析】解：(1)將y=0代入y=?2x+4得，

?2x+4=0，

解得x=2，

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)．

將x=0代入y=?2x+4得，

y=4，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)．

(2)函數(shù)圖象，如圖所示，

(3)因?yàn)辄c(diǎn)B坐標(biāo)為(0,4)，

所以O(shè)B=4，

又因?yàn)椤鱋BP的面積為6，

所以12×4×|xP|=6，

解得xP=±3，

將22.【答案】4

【解析】(1)證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，BC=2BD，

∴DE/?/AB，DE=12AB，

又∵AF/?/BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∵BC=2AB，BC=2BD，

∴AB=BD．

∴平行四邊形ABDF是菱形；

(2)解：如圖，連接AD，

由(1)可知，AB23.【答案】解：∵最簡(jiǎn)二次根式5a?5b與2a+4可以合并，且(a?3c)2+b?5c=0，

∴a?3c=0且b?5c=0、5a?5b【解析】由同類二次根式的定義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=3c①，b=5c

②，3a?5b=4③，將①、②代入③得24.【答案】解：(1)MD=MN，證明如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠ADF=90°，

∵CE=CF，

∴BE=DF，

在△ABE和△ADF中，

AB=AD∠B=∠ADFBE=DF

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴AE=AF，

∵M(jìn)，N是AF，EF的中點(diǎn)，

∴【解析】解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)如圖3，連接AE，AC，設(shè)AE交DM于O，交CD于G，

∵DM=MF=AM，

∴∠MDF=∠MFD=∠AEB，

∵∠DGO=∠CGE，∠ODG=∠CEG，

∴∠DOG=∠ECG=90°，

∵M(jìn)N//AE，

∴∠DOG=∠DMN=90°，

∴MN⊥DM，

∵四邊形ABC25.【答案】3+32+【解析】解：(1)由題意得，a1+b1+c1=3+32+33；a2+b2+c2=3(a1+b1+c1)=9+92+93．

故答案為：3+32+33；9+926.【答案】P1，P2

1

?3<m<3【解析】解：(1)①由圖2.1，可知A(0,1)，B(3,2)，C(3,1)，

∵E，B，P1，C能組成平行四邊形，

∴P1是△ABC的“平行連接點(diǎn)”，