2023-2024學(xué)年廣東省中山市共進(jìn)聯(lián)盟八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省中山市共進(jìn)聯(lián)盟八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，最簡二次根式的是(

)A.12 B.5 C.2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.2×5=10 B.3.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是(

)A.2，3，4 B.3，4，6 C.5，12，13 D.4，6，74.下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.4 B.6 C.85.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(

)A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直 C.四個角相等 D.四條邊相等6.如圖，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，A.2

B.3

C.4

D.27.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B=

A.25° B.35° C.45°8.如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若ABA.10

B.8

C.53

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(?2,0)和(0,3)，以A為圓心，AA.?13

B.13

C.?10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A(?3,A.34

B.25

C.20

D.16二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.要使代數(shù)式x?2有意義，則x的取值范圍是______12.計(jì)算63的結(jié)果是______．13.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

14.菱形的邊長為10厘米，一條對角線為16厘米，它的面積是______平方厘米．15.矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點(diǎn)B、C、E共線，點(diǎn)C、D、G共線，取AD中點(diǎn)M，連接AF，GM，AF、GM交于點(diǎn)H，若

三、解答題：本題共9小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：48÷17.(本小題6分)

已知x=3+1，y18.(本小題6分)

圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BC⊥CD，現(xiàn)測得AB=CD=6dm，BC=3dm19.(本小題6分)

已知如圖，AB⊥BD，CD⊥B20.(本小題8分)

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1．

(1)分別求出線段AB、AC、BC的長．

(21.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD，

連結(jié)AC．

(22.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AD>AB，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF/?/AB交AD于點(diǎn)F23.(本小題10分)

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，BE與AF相交于點(diǎn)G，且BE=AF．

(1)求證：BE⊥AF；

(24.(本小題12分)

定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形.鄰等四邊形中，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，對角線AC平分∠BCD，求證：四邊形ABCD是鄰等四邊形；

(2)如圖2，在5×6的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點(diǎn)D，并分別用D1，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、12=122，能化簡，不符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、5不能化簡，符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

C、12=23，能化簡，不符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、4=2，能化簡，不符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；2.【答案】A

【解析】解：A．2×5=10，故此選項(xiàng)符合題意；

B.(2)2=2，故此選項(xiàng)不合題意；

C.(3.【答案】C

【解析】解：A、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、32+42≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、124.【答案】C

【解析】解：A．4=2，和2不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.6和2不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.8=22，和2是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D.5.【答案】C

【解析】解：A、矩形和菱形的對角線都互相平分，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯誤；

B、菱形的對角線互相垂直，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯誤；

C、因?yàn)榫匦蔚乃膫€角都是直角，則矩形的四個角都相等，所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

D、菱形的四條邊相等，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯誤；

故選：C．

矩形具有的性質(zhì)：①對角線互相平分，②四個角相等；

菱形具有的性質(zhì)：①對角線互相平分，②對角線互相垂直，②四條邊相等；

因此矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：四個角相等．

本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，做好本題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)即可．6.【答案】A

【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=4，

又∵DE是△7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴8.【答案】A

【解析】解：∵四邊形形ABCD是矩形，

∴BD=AC，BD=2OB，

∵OB=5，

∴B9.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(?2,0)和(0,3)，

∴OA=2，OB=3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AB=OA2+OB2=10.【答案】B

【解析】解：作BE⊥x軸于E，如圖，

∵A(?3,0)，B(1,b)，

∴AE=4，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∵∠DAO+∠BAE=90°，∠DAO+∠ADO=90°11.【答案】x≥【解析】解：∵代數(shù)式x?2有意義，

∴x?2≥0，

即x≥2，

故答案為：12.【答案】2【解析】解：63=6×3313.【答案】(?【解析】解：連接AC，BD相交于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AE=CE，BE=DE，AC⊥BD，

∵點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，

∴AC=4，BE=1，

∴EC=12AC=2，BD=2B14.【答案】96

【解析】解：四邊形ABCD是菱形，因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，所以O(shè)A=8，OB=102?82=6，即B15.【答案】10【解析】解：延長AD交EF于點(diǎn)N，如圖所示：

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，BC=EF=4，CD=CE=2，

∴∠ADC=∠CGF=∠DFE=90°，AD=BC=EF=CG=4，CD=AB=CE=FD=2，

∴∠GDN=∠CGF=∠DFE=90°，GD=CG?CD=4?2=2，

∴四邊形DGFN為矩形，

∴16.【答案】解：原式=4?5+【解析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則，分別化簡，再合并得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：∵x=3+1，y=3?1，【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則、減法法則分別求出xy、x?y18.【答案】解：在Rt△ABD中，BD2=AD2?AB2=92?【解析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出B19.【答案】證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠CDB=90°，

在Rt△A【解析】只要證明Rt△ABD20.【答案】解：(1)AB=42+22=25，AC=【解析】(1)根據(jù)勾股定理求解即可；

(221.【答案】解：(1)證明：∵AD/?/BC，EC=AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

又∵∠D=90°，

∴四邊形AECD是矩形．

(2)∵AC平分∠D【解析】(1)首先判定該四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)∠D=90°，從而判定矩形；

(2)求得22.【答案】(1)證明：∵?ABCD，

∴BC/?/AD，即

BE/?/AF，

∵EF//AB，

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

∵AE平分∠BAF，

∴∠EAB=∠EAF，

∵BC/?/AD，

∴∠BEA=∠EAF，

∴∠【解析】(1)由題意可得四邊形ABEF是平行四邊形，由AE平分∠BAD，可得AB=BE，則結(jié)論可得

(2)連接BF交AE于點(diǎn)O23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，且BE=AF，

∴BA=AD，∠BAE=90°=∠D，

∴△BAE≌△ADF(HL)，

∴∠ABE=∠DAF，

∴∠ABE+∠【解析】(1)由四邊形ABCD是正方形，且BE=AF，得△BAE≌△ADF(HL)，得∠ABE=∠DAF，即可得BE⊥AF；24.【答案】(1)證明：∵∠BA