河北省石家莊市冀興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市冀興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列直線(xiàn)中，與非零向量垂直的直線(xiàn)是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（A）48

（B）﹣48

（C）112

（D）﹣112參考答案：B略3.若全集，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且，若，則該球的半徑等于A．

B．

C．

D．參考答案：C5.等差數(shù)列中，，，則前項(xiàng)和中最大的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間[0，π]上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[0，] B．[，] C．[，]D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及可求得答案．【解答】解：由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令k=0得≤x≤，∴函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間[0，π]上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[，]．故選B．8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1B解析：因?yàn)?，所以，所以選B.【思路點(diǎn)撥】可先求出集合M,N，再求兩個(gè)集合的并集即可.9.已知函數(shù)，對(duì)任意的正數(shù)x，f(x)≥0恒成立，則m的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為_(kāi)__________參考答案：512.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件：則的最小值為

參考答案：略13.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此規(guī)律，54的分解式中的第三個(gè)數(shù)為

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參考答案：125略14.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=1+i，則復(fù)數(shù)z的模等于．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；二階矩陣．【分析】由條件求得z==2﹣i，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義求得|z|．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i，∴|z|==，故答案為：．15.3位邏輯學(xué)家分配10枚金幣，因?yàn)槎紝?duì)自己的邏輯能力很自信，決定按以下方案分配：(1)抽簽確定各人序號(hào)：1，2，3；(2)1號(hào)提出分配方案，然后其余各人進(jìn)行表決，如果方案得到不少于半數(shù)的人同意（提出方案的人默認(rèn)同意自己方案），就按照他的方案進(jìn)行分配，否則1好只得到2枚金幣，然后退出分配與表決；(3)再由2號(hào)提出方案，剩余各人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)不少于半數(shù)的人同意時(shí)(提出方案的人默認(rèn)同意自己方案），才會(huì)按照他的提案進(jìn)行分配，否則也將得到2枚金幣，然后退出分配與表決；(4)最后剩的金幣都給3號(hào).每一位邏輯學(xué)家都能夠進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，并能很理智的判斷自身的得失，1號(hào)為得到最多的金幣，提出的分配方案中1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)所得金幣的數(shù)量分別為

．參考答案：9,0,116.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：根據(jù)以上數(shù)表繪制相應(yīng)的頻率分布直方圖時(shí)，落在范圍內(nèi)的矩形的高應(yīng)為

．參考答案：17.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，若2a=b+c，則

的最大值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（06年全國(guó)卷Ⅱ理）（１２分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程，有一根為

（I）求

（II）求的通項(xiàng)公式參考答案：解析:（1）為方程的根,代入方程可得將n=1和n=2代入上式可得

（2）.求出等,可猜想并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明本題主要考察1.一般數(shù)列的通項(xiàng)公式

求和公式間的關(guān)系2.方程的根的意義(根代入方程成立)3.數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式(也可以把分開(kāi)為,可得難道較大,不過(guò)計(jì)算較易,數(shù)列的前面一些項(xiàng)的關(guān)系也比較容易發(fā)現(xiàn)19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有。（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？參考答案：（1）由題設(shè)得，，則，所以

所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立.故…………..3分（2）由，求導(dǎo)數(shù)得，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分記，可知：，或……….8分（3）令，則.令，則，列表如下.01+0—0+0—遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)…………12分20.（本題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面.（1）證明：平面;（2）求二面角的大小參考答案：

[Ⅰ]

[Ⅱ]

21.在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線(xiàn)上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，∴，易求得，…………4分∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．中，，，．∴．即二面角的余弦值為.解法