湖北省荊門(mén)市石化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省荊門(mén)市石化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離為(

)A．1 B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算即可得到所求．解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（0，2），雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為d==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，主要考查漸近線(xiàn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是解題的關(guān)鍵．2.橢圓滿(mǎn)足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線(xiàn)，經(jīng)橢圓反射后，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，滿(mǎn)足方程：，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線(xiàn)出發(fā)，經(jīng)橢圓壁（非橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)）反彈后，回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的最短路程是（）A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，小球從點(diǎn)A沿直線(xiàn)出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案．【解答】解：依題意可知小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×4=16故選C3.設(shè)全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，則（）A．A?B B．A∪B=A C．A∩B=? D．A∩（?IB）≠?參考答案：A【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故選：A．4.若函數(shù)，則是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)（其中ω＞0）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，則ω的最小值為（）A．2 B．4 C．10 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得ω?+=kπ+，k∈Z，由此求得ω的最小值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)（其中ω＞0）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，可得ω?+=kπ+，k∈Z，即ω=12k+4，故ω的最小值為4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則拋物線(xiàn)的方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合，則集合（）A.B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1C因?yàn)椋?，則選C.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合，一般先對(duì)不等式求解，再進(jìn)行解答.8.已知集合，，則等于

A.[－1,6]

B.(1,6]

C.[－1,+∞)

D.[2,3]參考答案：B9.已知雙曲線(xiàn)（a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A略10.若函數(shù)的零點(diǎn)與g(x)=的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是（

）A.f(x)=2x+1;

B.f(x)=|2x-1|;

C.f(x)=;

D.f(x)=lg(2-x)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）等軸雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)___________．參考答案：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為。設(shè)等軸雙曲線(xiàn)的方程為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即雙曲線(xiàn)的方程為，即，所以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為。12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則角A為

．參考答案：13.已知命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞1【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為ax2+2x+1＞0恒成立，檢驗(yàn)a=0是否滿(mǎn)足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，必須，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，即“ax2+2x+1＞0“是真命題①．當(dāng)a=0時(shí)，①不成立，當(dāng)a≠0時(shí)，要使①成立，必須，解得a＞1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞1．故答案為：a＞1．14.函數(shù)在上的遞增區(qū)間是

.參考答案：15.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于

.

參考答案：-2013略16.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖像重合，則

．參考答案：平移后的函數(shù)的解析式為，此時(shí)圖像與函數(shù)的圖像重合，故,即.

17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時(shí)，則輸入的的值為

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；(Ⅱ)若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)證明：（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，令，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，．的最小值為．…．4分(Ⅱ)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又．．即．故．……9分(Ⅲ)設(shè)，由（Ⅰ），，．．．．構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．在上單調(diào)遞減，即．當(dāng)時(shí)，．．即．．故．…14分19.（本小題滿(mǎn)分12分）如右圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊，且使兩個(gè)三角板所在平面互相垂直，若，，，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．（Ⅲ）求到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由于平面平面，且，那么平面，而平面，則………①，又………②,………③，所以平面，又因?yàn)槠矫?所以平面平面；（Ⅱ）取中點(diǎn)，作于，連，則平面，為二面角的平面角。中，，則，，，，中，∴二面角的正切值為2；（Ⅲ）作于，則平面中，，，，

即到平面的距離為。20.已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）解出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)若p是q的充分條件，得到[﹣4，2]?[1﹣m，1+m]，求出m的范圍即可；（2）根據(jù)q是p的充分條件，得到[1﹣m，1+m]?[﹣4，2]，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．故p：﹣4≤x≤2，q：1﹣m≤x≤1+m，若p是q的充分條件，則[﹣4，2]?[1﹣m，1+m]，故，解得：1≤m≤5；（2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，即q是p的充分條件，則[1﹣m，1+m]?[﹣4，2]，∴，解得：0＜m≤1．21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函數(shù)f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的圖象過(guò)點(diǎn)(，1)．(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．設(shè)x=α?xí)rf（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)利用x的范圍判斷出2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值及α的值．（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式轉(zhuǎn)化成變