山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a,b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是

（

）A.＞1

B.a2＞b2

C.lg(a-b)＞0

D.

＜參考答案：D2.已知集合A={x|log3（2x﹣1）≤0}，B={x|y=}，全集U=R，則A∩（?UB）等于（）A．(，1]

B．(0，)C．(，1]

D．(，)參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，從而求出CUB，由此能求出A∩（?UB）的值．【解答】解：∵集合A={x|log3（2x﹣1）≤0}={x|}，={x|x≤0或x}，全集U=R，∴CUB={x|0＜x＜}，A∩（?UB）={x|}=（）．故選：D．3.已知向量，，，若（），則（

）

參考答案：C略4.讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的A值為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：6.若將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，則可以為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，則實(shí)數(shù)k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故選：C．8.4月30日，慶祝東北育才學(xué)校建校70周年活動(dòng)中，分別由東北育才學(xué)校校長、教師代表、學(xué)生代表、清華大學(xué)校長和北京大學(xué)校長各1人做主題演講，其中演講順序要求兩位大學(xué)校長不相鄰，則不同的安排方法為(

)A.24種 B.48種 C.72種 D.96種參考答案：C【分析】采用插空法即可求得結(jié)果.【詳解】采用插空法可得安排方法有：種本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列問題中的相離問題的求解，常用方法為插空法，屬于基礎(chǔ)題.

9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限參考答案：B【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，判斷象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬于簡單題.

10.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件,則的最小值等于_______.參考答案：畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)最小時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點(diǎn)時(shí)，取到最小值為點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.12.已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為____________．參考答案：4依題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立.13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中底面是邊長為2的等邊三角形△ABC，側(cè)面PAC⊥底面ABC，高為2．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中底面是邊長為2的等邊三角形△ABC，側(cè)面PAC⊥底面ABC，高為2．∴這個(gè)幾何體的體積V==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知是奇函數(shù),且,若,則_______參考答案：-115.設(shè)

參考答案：8略16.函數(shù)f（x）=xex的圖象在x=1處的切線方程為

．參考答案：2ex﹣y﹣e=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e，又f（1）=e，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.若，則的最小值為__________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角三角形ABC中，D是斜邊BC上的一點(diǎn)，AB=AD，,,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值參考答案：(1)由，……6分(2)在△ACD中由正弦定理得，又∵

∴，又

∴

又∵，∴

…………12分略19.已知函數(shù).

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若,函數(shù)的圖象能否總在直線的下方?說明理由.

(Ⅲ)若函數(shù)在上是增函數(shù),是方程的一個(gè)根.求證：.參考答案：解析:(Ⅰ).

(Ⅱ)時(shí),,令得.由于,,

∴函數(shù)的圖象不能總在直線的下方.

(Ⅲ)因函數(shù)在上是增函數(shù),∴在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,∴,又由得,而,

即.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.(1)求證：是關(guān)于的方程的兩根；(2)設(shè)，求函數(shù)；(3)在(2)的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1）略

（2）

（3）的最大值為略21.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集.（I）求參數(shù)m的取值范圍的集合M；（II）設(shè)a,bM,求證：a+b<ab+1.參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，則，畫出其圖象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需∴的取值范圍的集合；

…5分（Ⅱ）∵，∴∵∵，∴，∴.

…10分22.《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目，該節(jié)目集結(jié)了國內(nèi)外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克，某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力也組織了一場類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，A、B兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分，假設(shè)每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率；（2）求比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)得分X的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）設(shè)事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分”為A，事件“比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)的得分高于a隊(duì)的得分”，事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分等于B隊(duì)的得分”為事件C，根據(jù)：每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，可得P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．即可得出P（A）．（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，5．根據(jù)相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分”為A，事件“比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)的得分高于a隊(duì)的得分”，事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分等于B隊(duì)的得分”為事件C