湖北省十堰市劉洞鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省十堰市劉洞鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題使；命題，則下列判斷正確的是（

）為真

為假

為真

為假參考答案：B2.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知某幾何體的正視圖和側視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的體積不可能是

A.

B.

C.1

D.

參考答案：D4.設x，y滿足約束條件，則z＝－2x＋y的最大值是A．1

B．4

C．6

D．7參考答案：D5.設全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b,d}，則（CUM）∩N=（

）A．

B．c6ymwse

C．{a,c}

D．{b,d}參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)，”當x∈（－1，3]時，f（x）＝

其中t>0．若函數(shù)y＝－的零點個數(shù)是5，則t的取值范圍為(

)A．（，1）

B．（，）

C．（1，）

D．（1，＋∞） 參考答案：B略7.若,,則方程有解的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為()A．2π

B.

C．4

D.參考答案：D10.復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點在（

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）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個命題①的最小值是②已知,則③在R上是增函數(shù)④函數(shù)的圖象的一個對稱中心是其中真命題的序號是___________(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案：③④12.A.（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：.

不等式可以表示數(shù)軸上的點到點和點1的距離之和小于等于3，因為數(shù)軸上的點到點和點1的距離之和最小時即是在點和點1之間時，此時距離和為，要使不等式有解，則，解得.13.已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,則t=_____.參考答案：=略14.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____．參考答案：-2【分析】在平面直角坐標中，畫出可行解域，設，平移直線，找到截距最小的位置，求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標中，畫出可行解域，如下圖所示：設，平移直線，當直線經(jīng)過時，有最小值為.15.已知函數(shù)f（x）=，則f（6）=

．參考答案：1【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)以及抽象函數(shù)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的值的求法，抽象函數(shù)的應用，考查計算能力．16.記等差數(shù)列的前項和為，若，，則

.參考答案：2016.試題分析：設等差數(shù)列的公差為，則由，，可得：即，所以，所以2016，故應填2016.考點：1、等差數(shù)列；2、等差數(shù)列的前項的和.17.在二面角中，且已知

,,則二面角的余弦值為

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=的定義域；（Ⅱ）若存在實數(shù)，滿足f（x）≤mx+1．試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）的解析式，可得f（x）≤2，即|x﹣3|+|x﹣4|≤2，再根據(jù)絕對值的意義求得不等式的解集．（Ⅱ）設g（x）=mx+1，如圖紅線所示，f（x）的圖象如圖藍線所示，由題意可得，故紅線必有一部分位于藍線的上方，故有m≥0，或m＜﹣2，從而得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|=，對于函數(shù)g（x）=，2﹣f（x）≥0，即f（x）≤2，|x﹣3|+|x﹣4|≤2．根據(jù)絕對值的意義，|x﹣3|+|x﹣4|表示數(shù)軸上的x對應點到3、4對應點的距離之和，而和對應點到3、4對應點的距離之和正好等于2，故|x﹣3|+|x﹣4|≤2的解集為[，]．（Ⅱ）設g（x）=mx+1，如圖紅線所示，f（x）的圖象如圖藍線所示，∵存在實數(shù)，滿足f（x）≤mx+1，故紅線必有一部分位于藍線的上方，故有m≥0，或m＜﹣2，故m的范圍為（[0，+∞）∪（﹣∞，﹣2）．19.（本小題滿分13分）某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）.在點A與圓弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧BC的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶.（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）（I）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（II）試確定的值，使得綠化帶總長度最大.參考答案：【知識點】弧度制的應用．C1（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）如圖，連接BC，設圓心為O，連接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以.由于，所以弧的長為．

……6分所以.（Ⅱ）則

……8分列表如下：所以，當時，取極大值，即為最大值.答：當時，綠化帶總長度最大.

……13分【思路點撥】（Ⅰ）利用三角函數(shù)結合弧長公式，可將綠化帶總長度表示為θ的函數(shù)S（θ）；（Ⅱ）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可確定θ的值，使得綠化帶總長度最大。20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求證：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展開利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化簡即可證明．（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展開即可得出．【解答】（1）證明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB﹣sinBcosA，利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化為：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），∴A=B．（2）解：∵A=B，∴b=a=．∴c=2bcosA=2cos，∴S△ABC=bcsinA=×2cos×sin=3sin=3sin=3=．【點評】本題考查了正弦定理、倍角公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+21nx．（1）若函數(shù)y=f（x）在定義域上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若x1∈（0，]，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）問題轉化為2x2﹣ax+2≥0在（0，+∞）恒成立，分離參數(shù)，求出a的范圍即可；（2）求出f′（x），根據(jù)f（x）有兩個極值點x1，x2，可以確定x1，x2為f′（x）=0的兩個根，從而得到x1x2=1，可以確定x2＞1，求解h（x1）﹣h（x2），構造函數(shù)u（x）=x2﹣﹣2lnx2，x≥1，利用導數(shù)研究u（x）的取值范圍，從而求出t的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=2x﹣a+=，（x＞0），若函數(shù)y=f（x）在定義域上單調遞增，則2x2﹣ax+2≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤2（x+），而x+的最小值是2，故a≤4；（2）∵f（x）=x2﹣ax+2lnx，∴h′（x）=，（x＞0），∵f（x）有兩個極值點x1，x2，∴x1，x2為f′（x）=0的兩個根，即2x2﹣ax+2=0的兩個根，∴x1x2=1，∵x1∈（0，]，且axi=2xi2+1（i=1，2），∴x2∈[e，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）=（x12﹣ax1+2lnx1）﹣（x22﹣ax2+2lnx2）=（﹣x12﹣1