河北省唐山市輝坨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市輝坨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y為正數(shù)，且則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

) A．若α⊥β，m∥α，則m⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β C．若m⊥β，α⊥β，則m∥α D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)線面的位置關(guān)系和線面平行的判斷，即可判斷A；由面面的位置關(guān)系和線面平行的判定，即可判斷B；由線面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉(zhuǎn)化，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．解答： 解：對(duì)于A．若α⊥β，m∥α，則m可平行于α、β的交線，則有m∥β或m?β，則A錯(cuò)；對(duì)于B．若m∥α，n∥β，m∥n，當(dāng)m，n都平行于α，β的交線，則條件滿足，則α、β相交成立，則B錯(cuò)；對(duì)于C．若m⊥β，α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可得m∥α或m?α，則C錯(cuò)；對(duì)于D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，可將m，n平移至相交直線，由公理3推論2，確定一個(gè)平面γ，由線面垂直的性質(zhì)可得α，β的交線l垂直于γ，進(jìn)而得到l垂直于γ和α，β的交線，由面面垂直的定義，可得α⊥β，則D對(duì)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，面面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象和推理能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．3.把函數(shù)y=sin2x+cos2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，所得的圖象解析式為(

) A．y=2sin（4x+） B．y=2sin（4x+） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡(jiǎn)可得y=2sin（2x+），由函數(shù)圖象的周期變換可得．解答： 解：化簡(jiǎn)可得y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=2sin（2?2x+）=2sin（4x+）的圖象，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及函數(shù)圖象的變換，屬基礎(chǔ)題．4.已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假參考答案：D略5.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知A、B為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AB=BM，三角形ABM有一個(gè)角為120°，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，得到Rt△BNM，通過求解直角三角形得到M坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得a與b的關(guān)系，結(jié)合隱含條件求得雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），如圖所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，則∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2a，），代入雙曲線方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C8.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由輔助角公式將化簡(jiǎn)求出，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻坑奢o助角公式可得所以，即所以故選D.9.設(shè)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.甲乙兩位同學(xué)最近五次?？紨?shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖如圖，則平均分?jǐn)?shù)較高和成績(jī)比較穩(wěn)定的分別是(

) A．甲、甲 B．乙、甲 C．甲、乙 D．乙、乙參考答案：A考點(diǎn)：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：分別求出甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果解答： 解：=（68+69+70+71+72）=70，S甲2=[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]=2，=（63+68+69+69+71）=68，S乙2=[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（68﹣69）2+（71﹣68）2]=4，∴平均分?jǐn)?shù)較高的是甲，成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是________．①若m，n與α所成的角相等，則m∥n；②若m∥α，n∥α，則m∥n；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m?α，n∥α，則m∥n.參考答案：④12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線，，過點(diǎn)作直線分別交射線于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為

.參考答案：答案：

13.設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是

．參考答案：x≤8【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時(shí)，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時(shí)，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)滿足若的最小值為25，則參考答案：15.某校高三年級(jí)的學(xué)生共1000人，一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分布直方圖如右圖所示，現(xiàn)要按右圖所示的4個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則80~90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取

人．參考答案：2016.已知實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值函數(shù)的最小值為_____________．參考答案：17.已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)為的拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且，則的值為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，，可解得，或，由是正項(xiàng)數(shù)列，故.…2分當(dāng)時(shí)，由已知可得，，兩式相減得，.化簡(jiǎn)得，

……………4分∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

……………6分（2）∵，代入化簡(jiǎn)得，…………8分∴其前項(xiàng)和

……………12分20.

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；參考答案：略21.橢圓〔a＞b＞0〕與拋物線有共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為M，滿足.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)，斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，假設(shè)，求k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程可求得M點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后利用橢圓的定義求出a，即可得到本題答案；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理得①，②，由題，得③，結(jié)合以上三個(gè)式子，得，求出在的取值范圍，即可得到本題答案.【詳解】（1）由橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為M，滿足，得橢圓的，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程，可得，因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為，所以，得，則橢圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得：，恒成立.設(shè)，那么①，②，由可得，③，由以上三式可得：，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，因此，，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓與向量的綜合問題.22.如圖，已知三棱柱P﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC的中點(diǎn)．（1）求證；A1B∥平面AMC1；（2）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）證明線面平行，可以利用線面平行的判定定理，只要證明A1B∥OM可；（2）可判斷BA，BC，BB1兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求得平面AMC1的法向量、直線CC1的闡釋，向量，代入向量夾角公式，可求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值．解答： （1）證明：連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OM．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點(diǎn)．又∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴OM為△A1BC中位線，∴A1B∥OM，∵OM?平面AMC1，A1B?平面AMC1，∴A1B∥平面AMC1．（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1兩兩垂直．可建立如圖空間直角坐