廣東省汕頭市德華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市德華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略2.若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合,則的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

(

)

)；

）；

）；

）參考答案：B略4.已知等差數(shù)列{an}的公差d=－2,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若,則a1=A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：A略6.一元二次不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【詳解】原一元二次不等式化為，解得，所以不等式的解集為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題時(shí)注意解不等式的步驟，同時(shí)要注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，以增加解題的直觀性，屬于簡單題．7.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.若集合A=，B=則AB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，滿足a5+a4﹣a3﹣a2=9，則a6+a7的最小值為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：D【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】可判數(shù)列{an+an+1}也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則a2+a3，a4+a5，a6+a7構(gòu)成等比數(shù)列．設(shè)其公比為x，a2+a3=a，則x∈（1，+∞），a4+a5=ax，結(jié)合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表達(dá)式，x∈（1，+∞），由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可．【解答】解：∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an+an+1}也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則a2+a3，a4+a5，a6+a7構(gòu)成等比數(shù)列．設(shè)其公比為x，a2+a3=a，則x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求導(dǎo)數(shù)可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函數(shù)在（1，2）單調(diào)遞減，（2，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=a6+a7取最小值：36．故選：D．10.函數(shù)A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

D．既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則＝____________.參考答案：-5略12.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：13.（5分）函數(shù)f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于

．參考答案：4考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過函數(shù)的開口方向，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最大值．解答： 因?yàn)閷?duì)稱軸為x=2?[﹣1，1]，所以函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，因此當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，注意對(duì)稱軸與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．14.已知函數(shù)，則方程的解_____．參考答案：215.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.依次寫出數(shù)列，的法則如下：如果為自然數(shù)且未寫過，則寫，否則就寫，則=

。（注意：是自然數(shù)）參考答案：617.如圖，、兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測量、之間的距離，測量者在的同側(cè)選定一點(diǎn)，測出、之間的距離是米，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為

米．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求：（1）；（2）．參考答案：（1），（2）19.某公司為了研究年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：千元）的影響，搜集了近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)：1234567838404446485052564555616365666768(Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)齊表格中8組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的函數(shù)表達(dá)式？（給出判斷即可，不必說明理由）(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費(fèi)x應(yīng)為何值？參考答案：解：(I)補(bǔ)齊的圖如下：由圖判斷，更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式.(II)依題意得，，化簡得，設(shè)，則有.（答）故當(dāng)即投入的年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年利潤取到最大值（最大值為889).

20.（本題滿分16分）我國加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場價(jià)格，、為正常數(shù)），當(dāng)時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；

（2）若市場需求量為，它近似滿足．當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格．為使市場平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率的最小值．參考答案：（1）由圖象知函數(shù)圖象過：，，，………2分得，

………4分解得：；

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，即，………………8分化簡得：………………10分令，，設(shè)，對(duì)稱軸為，所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值：，即，解得：，即稅率的最小值為．

………………15分答：稅率的最小值為．

………………16分21.(1)有時(shí)一個(gè)式子可以分拆成兩個(gè)式子,求和時(shí)可以達(dá)到相消化簡的目的,如我們初中曾學(xué)

過:==請(qǐng)用上面的數(shù)學(xué)思維來證明如下:(注意:）(2)

當(dāng)時(shí),且

,求的值.參考答案：22.已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得對(duì)稱軸x=﹣2，再由最大值為3可設(shè)f（x）=a（x+2）2+3，根據(jù)f（0）=﹣1即可求得a值；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因?yàn)閒（﹣4）=f（0），所以二次函