山東省臨沂市高冊鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省臨沂市高冊鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)恒成立，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C解：令c=π，則對任意的x∈R，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=π，則對任意的x∈R，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，選C2.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F2的直線與E的右支交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別是的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則E的離心率是（

）A．5

B．

C.

D．參考答案：D如圖所示，由題意可得：，結(jié)合是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可得：，結(jié)合可得：，令,則，，在中:,整理計(jì)算可得：，在中:,即，計(jì)算可得：.本題選擇D選項(xiàng).

4.設(shè)集合則（A）對任意實(shí)數(shù)a，（B）對任意實(shí)數(shù)a，（2,1）（C）當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),（2,1）（D）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),（2,1）參考答案：D分析：求出及所對應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：若，則且，即若，則，此命題的逆否命題為：若，則有，故選D.

5.已知=，則++…+=

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出結(jié)論：x+≥n+1（n∈N*），則a=（）A．2n B．3n C．n2 D．nn參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析給出的等式，類比對x+變形，先將其變形為x+=++…++，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得××…××為定值，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析所給等式的變形過程可得，先對左式變形，再利用基本不等式化簡．消去根號，得到右式；對于給出的等式，x+≥n+1，要先將左式x+變形為x+=++…++，在++…++中，前n個(gè)分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××為定值，可得a=nn，故選D．7.設(shè)若在方向上的投影為2，且在方向上的投影為1，則與的夾角等于（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：B略8.設(shè)曲線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在曲線上某點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－1,2]

B．(3,+∞)

C．

D．參考答案：D9.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1+i）的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1+i B．l﹣i C．﹣l+i D．﹣l﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)i（1+i）=i﹣1的共軛復(fù)數(shù)為﹣i﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則Z的虛部是A．－1 B．1

C．－i D．i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,則。

參考答案：2812.函數(shù)的圖象為,有如下結(jié)論:①圖象關(guān)于直線對稱;②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。其中正確的結(jié)論序號是

.(寫出所有正確結(jié)論的序號).參考答案：①②③略13.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案：14.已知函數(shù)，若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1）有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出f（x）與y=loga（x+2）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，列出不等式組解出．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x﹣1），∴f（x）在（0，+∞）上是周期為1的函數(shù)，做出y=f（x）與y=loga（x+2）的函數(shù)圖象，則兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，∴，解得．故答案為：．15.己知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)?所以函數(shù)得周期為,則當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)，知函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn),在區(qū)間內(nèi),函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn),則在區(qū)間內(nèi),當(dāng)函數(shù)與相切時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根,所以,解得,結(jié)合圖象得.16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_____．參考答案：由題不等式組表示的可行域如圖陰影所示表示（x,y）與M（3,1）連線斜率,當(dāng)連線過A,斜率k最小,聯(lián)立得A(-1,8)，此時(shí)k=當(dāng)連線過B，斜率k最大，聯(lián)立得B(-1,-1),此時(shí)k=的取值范圍為故答案為

17.若滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

___。參考答案：答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°．由余弦定理BD2=AD2+AB2﹣2AB?ADcos60°，，∵AB2=AD2+DB2，∴AD⊥DB，在直平行六面體中，GD⊥平面ABCD，DB?平面ABCD，∴GD⊥DB，又AD∩GD=D，∴BD⊥平面ADG．（Ⅱ）解：如圖以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，∵∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∴A（1，0，0），，，G（0，0，1），，，，設(shè)平面AEFG的法向量，令x=1，得，z=1，∴，設(shè)直線GB和平面AEFG的夾角為θ，∴，所以直線GB與平面AEFG所成角的正弦值為．19.已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判斷λ與E的關(guān)系；（3）當(dāng)x∈[，]（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實(shí)數(shù)m，n值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f（﹣x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出λ，進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（Ⅲ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)為偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x為非零實(shí)數(shù)，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上為增函數(shù)又∵函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，其中利用奇偶性求出a值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵．20.(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）求這三條曲線方程；（Ⅱ）若定點(diǎn)P(3，0)，A為拋物線上任意一點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程為∵M(jìn)(1，2)在拋物線上，∴

即p＝2∴拋物線方程為，焦點(diǎn)為(1，0)

………3分∵橢圓、雙曲線與共焦點(diǎn)，且對稱軸為坐標(biāo)軸，分別設(shè)其方程為，∵橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)∴解得∴橢圓與雙曲線的方程分別為、

………7分（Ⅱ）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)，則又P(3，0)，以AP為直徑的圓的半徑圓心B為AP中點(diǎn)，∴B，設(shè)直線l：x＝n，則圓心B到l的距離d=則弦長u＝２＝

＝當(dāng)n＝２時(shí)，u為定值，∴滿足題意的直線l存在，其方程為x＝２

………14分21.某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時(shí)，所有聽講者都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷分?jǐn)?shù)情況如下表：

學(xué)科語文數(shù)學(xué)英語理綜文綜問卷份數(shù)5006005001000400

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表:

滿意一般不滿意語文70%28%2%數(shù)學(xué)80%15%5%英語72%26%2%理綜65%32%3%文綜80%15%5%

（1）估計(jì)這次講座活動的總體滿意率；（2）求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機(jī)選出5人進(jìn)行家訪，求這5人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）用樣本滿意率估計(jì)總體滿意率（2）甲的調(diào)査問卷被選中的概率為（或)（3）不滿意的問卷分別是語文1份、數(shù)學(xué)3份、英語1份、理綜3份、文綜2份，共10份，被選出進(jìn)行家訪的5人選擇的是理綜講座的人數(shù)的取值為0，1，2，3；；；所以的分布列為22.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；(3)若方程f(x)＝c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求證：f′>0.參考答案：(1)解：f′(x)＝2x－(a－2)－(x>0)．當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)．當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0，得x>；由f′(x)<0，得0<x<.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.……………..4分

(2)解：由(1)得，若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)則a>0，且f(x)的最小值f<0，即－a2＋4a－4aln<0.因?yàn)閍>0，所以a＋4ln－4>0.令h(a)＝a＋4ln－4，顯然h(a)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且h(2)＝－2<0，h(3)＝4ln－1＝ln－1>0，所以存在a0∈(2，3)，h(a0)＝0.當(dāng)a>a0時(shí)，h(a)>0；當(dāng)0<a<a0時(shí)，h(a)<0.所以滿足條件的最小正整數(shù)a＝3……8分

(3)證明：因?yàn)閤1、x2是方程f(x)＝c的兩個(gè)不等實(shí)根，由(1)知a>0.不妨設(shè)0<x1<x2，則－(a－2)x1－alnx1＝c，－(a－2)x2－alnx2＝c.兩式相減得－(a－2)x1－alnx1－＋(a－2)·x2＋alnx2＝0，即＋2x1－－2x2＝ax1＋alnx1