山西省忻州市智村學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市智村學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值－1，稱為函數(shù)的“下確界”，若的“下確界”為A、8

B、6

C、

4

D、1參考答案：A略2.已知Z=(i為虛數(shù)單位),則Z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D因為Z=＝＝1-＋，Z的共軛復(fù)數(shù)為1-－，在第四象限。3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D4.慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B5.已知四邊形ABCD上各點在映射的作用下的象集為四邊形，若四邊形的面積為12，那么四邊形ABCD的面積為（

）

A．9

B．6

C．

D．12參考答案：B略6.將函數(shù)f（x）＝3sin（4x＋）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．則圖象的一條對稱軸是A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝參考答案：C7.已知的圖象如圖所示，則A.

B.

C.

D.或

參考答案：C8.面積為的正六邊形的六個頂點都在球O的球面上，球心O到正六邊形所在平面的距離為，記球O的體積為V，球O的表面積為S，則的值是（

）

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B9.已知α，β，γ是三個不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，下列命題正確的是（

）A．若m⊥n，則α⊥β

B．若α⊥β，則m⊥nC．若m∥n，則α∥β

D．若α∥β，則m∥n參考答案：D10.在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中,甲、乙兩位隊員各跳一次．設(shè)命題是“甲落地站穩(wěn)”,是“乙落地站穩(wěn)”,則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“和常數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做和常數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的和常。已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且，和常為5，那么的值為

；若n為偶數(shù)，則這個數(shù)的前n項和Sn的計算公式為 。參考答案：12.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

參考答案：略16、已知數(shù)列共有9項，其中，，且對每個，均有。（1）記，則的最小值為

（2）數(shù)列的個數(shù)為

參考答案：（1）6；（2）491令，則對每個符合條件的數(shù)列，滿足條件：，且反之，由符合上述條件的八項數(shù)列可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列。記符合條件的數(shù)列的個數(shù)為，顯然，中有個，個，個，且的所有可能取值為。（1）對于三種情況，易知當時，取到最小值；（2）14.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為

.參考答案：15.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則＝

參考答案：－216.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點數(shù)之和為的概率是

▲

．；參考答案：17.已知Sn是公差為d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是公比為1－d的等比數(shù)列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，則=

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在，（單位：元）．（Ⅰ）估計居民月收入在的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：故隨機變量的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027的數(shù)學(xué)期望為．

………12分考點：1.頻率分步直方圖；2.中位數(shù)；3.分布列；4.數(shù)學(xué)期望；5.二項分布.

略19.（12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式bn；（2）設(shè)cn=log3（2bn﹣1），求和Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由已知得（1+d）2=1×（1+4d），從而d=2，q=3，由此能求出．（2）由cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1，Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n），能求出Tn．解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0．a(chǎn)b1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．∴，∴（1+d）2=1×（1+4d），1+2d+d2=1+4d，解得d=2或d=0（舍），．∴q=3…（3分），∴…（6分）（2）cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1…（7分），Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n）=﹣2[1+3+5+…+（2n﹣1）]=﹣2n2…（12分）【點評】：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．20.（本小題滿分12分）已知圓，點，以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點B的軌跡為.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）直線AB交圓于C，D兩點，當B為CD中點時，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）或.其中，a＝2，，b＝1，則曲線Γ的方程為． …5分或． …12分考點：橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的標準方程和幾何性質(zhì).21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）時，，.當時，；當時，.所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為（2），ⅰ.當時，，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當時，

.ⅱ.當時，由得當時，，所以在上遞減，而，于是當時，，所以在上遞減，而，所以當時，.綜上得的取值范圍為.22.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：參考答案：（1）0.35;（2）0.4

【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．I2K2解析：（1）由頻率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得．所以m=0.45﹣0.1=0.35．（2）：由（1）得，等級為3的零件有3個，記作x1，x2，x3；等級為5的零件有2個，記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計10種．記事件A為“從零件x1，x2