河南省漯河市源匯區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省漯河市源匯區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．參考答案：A略2.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x∈[-2,0]時(shí)，，若函數(shù)且）在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C4.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.若α∥β,mα,nβ，則m∥n B.若α⊥β，mα,則m⊥βC.若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D.若α∥β，mα，則m∥β參考答案：D【分析】在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯(cuò)誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．5.若是常數(shù)，函數(shù)對(duì)于任何的非零實(shí)數(shù)都有，且，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略6.下列說法不正確的是（

）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D7.函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）f（0）＜0， 故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（﹣1，0）， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 8.（5分）用二分法求方程近似解的過程中，已知在區(qū)間上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計(jì)算得到f（）＜0，那么下一步要計(jì)算的函數(shù)值為（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可判斷出f（a）?f（）＜0，從而再求其中點(diǎn)函數(shù)值．解答： ∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（，a）上；故下一步要計(jì)算的函數(shù)值為f（）=f（）；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合，從A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）對(duì)應(yīng)的B中元素為（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）參考答案：C略10.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為

．參考答案：12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.則的解析式是______________。參考答案：13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點(diǎn)睛：常見代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；(2)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；(3)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；(4)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率．14.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示“不超過的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，就是,當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，是點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如，，；則的值為

參考答案：15.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略16.已知函數(shù)，則f(－2)＋f(log23)的值是

．參考答案：

5

17.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)值域的求法，在對(duì)每一段分別求最值，比較每一段的最值，最大的為整個(gè)函數(shù)的最大值，最小的為整個(gè)函數(shù)的最小值，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求證：AD⊥平面BFED；（2）點(diǎn)P在線段FE上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為，試求的最小值.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：(1)利用題意證得.，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意可得.結(jié)合，可得最大值，的最小值為.試題解析：（1）證明：在梯形中，，，，，.，.平面平面，平面平面，平面，，平面，，又，平面.（2）解：由（1）可建立分別以直線，，為軸，軸，軸的空間直角坐標(biāo)系.如圖所示.令（），則，，，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得取，得，是平面的一個(gè)法向量，.，當(dāng)時(shí)，有最大值，的最小值為.點(diǎn)睛：二面角與法向量的夾角：利用平面的法向量求二面角的大小時(shí)，當(dāng)求出兩半平面α，β的法向量n1，n2時(shí)，要根據(jù)向量坐標(biāo)在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等，還是互補(bǔ).19.（12分）如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．（Ⅰ）設(shè)MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}…（6分）（II）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則…（9分）所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對(duì)稱軸為x=10所以當(dāng)x∈，S（x）單調(diào)遞增

…（11分）所以當(dāng)x=8米時(shí)，矩形BNPM面積取得最大值48平方米

…（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，求的值。參考答案：解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，解得,從而，又由，即，解得21.（12分）已知函數(shù)（）（1）作出的圖像；（