山西省呂梁市離石區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市離石區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠）的圖象是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)x的范圍判斷函數(shù)的值域，使用排除法得出答案．【解答】解：當(dāng)0時(shí)，y=cosxtanx≥0，排除B，D．當(dāng)時(shí)，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故選：C．2.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（

）A．＋＝B．C．＋＝D．＋＋＝參考答案：B試題分析：因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．3.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A．3π B．3π C．6π D．9π參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求出圓錐的底面半徑和母線長，然后再求圓錐的全面積．【解答】解：一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則它的邊長是a，所以，∴a=2，這個(gè)圓錐的全面積是：×2π×2=3π故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．4.（5分）從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率．解答： 從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=1，∴取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率P==．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．5.（5分）已知函數(shù)，則f[f（）]=（） A． 4 B． C． ﹣4 D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．分析： 將函數(shù)由內(nèi)到外依次代入，即可求解解答： 根據(jù)分段函數(shù)可得：，則，故選B點(diǎn)評(píng)： 求嵌套函數(shù)的函數(shù)值，要遵循由內(nèi)到外去括號(hào)的原則，將對(duì)應(yīng)的值依次代入，即可求解．6.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456123.5621.4511.57函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（

）A、2個(gè)

B、3個(gè)

C、4個(gè)

D、5個(gè)參考答案：A7.等差數(shù)列{an}的公差是2，若成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知得，，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，故，，解得，所以，故．【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．8.設(shè)為的一個(gè)內(nèi)角且，則（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.已知點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：D【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點(diǎn)A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經(jīng)過定點(diǎn)P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點(diǎn)A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經(jīng)過定點(diǎn)P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線斜率計(jì)算公式及其應(yīng)用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，前三個(gè)數(shù)的和為12，后三個(gè)數(shù)的和為19，則這四個(gè)數(shù)分別為______________________.參考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出第二個(gè)數(shù)為4，并設(shè)后兩個(gè)數(shù)為，，利用后三個(gè)數(shù)之和為列方程求出的值，進(jìn)而可求出四個(gè)數(shù)。【詳解】設(shè)前三個(gè)數(shù)記為、、，則，由題意可得，得，設(shè)后三個(gè)數(shù)分別為、、，由題意可得，整理得，解得或.當(dāng)時(shí)，則這四個(gè)數(shù)分別為、、、；當(dāng)時(shí)，則這四個(gè)數(shù)分別為、、、。故答案：、、、或、、、?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，利用對(duì)稱設(shè)項(xiàng)的思想能簡化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12.已知，則的值為______________.參考答案：略13.圓x2+y2+4x-4y-1=0的半徑為__________。參考答案：314.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，，則＝_______.參考答案：3,略15.函數(shù)f（x）=log2?log（2x）的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；換底公式的應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，∴當(dāng)logx+1=0即x=時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是．故答案為：﹣16.已知實(shí)數(shù)滿足方程及,則的最小值是

參考答案：及,,

17.在邊長為2的正三角形內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）19.計(jì)算下列各式的值：

(1)(2)參考答案：（1）； （2）

略20.一個(gè)盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是、、、．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（I）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；（II）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字的概率.參考答案：解：（1）設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是，，，．其中數(shù)字之和大于的是，，所以．（2）設(shè)表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：，共個(gè)基本結(jié)果．事件包含的基本結(jié)果有，共個(gè)基本結(jié)果．所以所求事件的概率為．21.（本小題滿分12分）已知圓C的方程為x2+y2=4.（1）求過點(diǎn)P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程.參考答案：解:(1)顯然直線l的斜率存在,設(shè)切線方程為y-2=k(x-1),則由=2得k1=0,k2=-,故所求的切線方程為y=2或4x+3y-10=0.(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),此時(shí)直線方程為x=1,l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,)和(1,-),這兩點(diǎn)的距離為2,滿足題意;當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)其方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,設(shè)圓心到此直線的距離為d,22.在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個(gè)根，求△ABC周長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先由條件求得cosC=﹣，再由余弦定理可得c2=（a﹣5）2+75，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得c的最小值，即可求得△ABC