2022-2023學(xué)年廣東省廣州市欖核中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市欖核中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則A．±16

B．-16

C．16

D．32參考答案：C2.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，則可判斷g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)，結(jié)合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函數(shù)，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集為（0，+∞），即不等式exf（x）＞ex+2016的解集為（0，+∞）．故選B．3.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A.[,]

B.[,3]C.[-1,]

D.[,3]參考答案：D4.已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE,SD所成角的余弦值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）．A．平面 B．平面C．平面 D．與平面相交，或平面參考答案：D根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的可得：與平面相交或平面．故選．6.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A

一條射線和一個(gè)圓

B

兩條直線

C

一條直線和一個(gè)圓

D

一個(gè)圓參考答案：C7.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時(shí)，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．9..的展開(kāi)式中的系數(shù)是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開(kāi)式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開(kāi)式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，則（）A．f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2） B．f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)，則有f（﹣4）＜f（﹣3）＜f（﹣2），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)，則有f（﹣4）＜f（﹣3）＜f（﹣2），由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則有f（3）=f（﹣3），則有f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則=

.參考答案：12.圓和圓的位置關(guān)系是

參考答案：相交13.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

參考答案：414.在中，若分別是的對(duì)邊，,是方程的一根，則的周長(zhǎng)的最小值是

。參考答案：略15.右邊程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：1016.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則________.參考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問(wèn)題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計(jì)算能力，屬于較易題。17.參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式．（2）此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+×4=2n2﹣n．（2）由（1）得，∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.（14分）一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．(Ⅰ)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)試求當(dāng)截面梯形的下底（較長(zhǎng)的底邊）長(zhǎng)為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？

參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系則

設(shè)拋物線的方程為，將點(diǎn)代入得

所以拋物線弧AB方程為（）（2）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過(guò)的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

令，得，

令，得，所以梯形面積

當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立

此時(shí)下底邊長(zhǎng)為

答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少．

解法二：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過(guò)的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

運(yùn)用定積分計(jì)算拋物線與等腰梯形間的面積：

-----10分

當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立，此時(shí)下底邊長(zhǎng)為

答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少．

解法三：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長(zhǎng)為米，則一腰過(guò)點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直線方程為，

令，得，

故等腰梯形的面積：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有

此時(shí)，下底邊長(zhǎng)

答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少．20.已知，．（1）若x是從區(qū)間[－3,4]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，，求滿足的概率．（2）若x、y都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求滿足的概率．參考答案：解：（1）由知，得，即，因?yàn)椋詽M足的概率為．（2）由知，得，因?yàn)?，，所以滿足的概率為．

21.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：（i）如圖（1），點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線和，切點(diǎn)分別為.當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖（1）

圖（2）

參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點(diǎn)為，由橢圓定義知：，所以橢圓的方程為.

……………4分（II）（?。┰O(shè)，則橢圓在點(diǎn)B處的切線方程為

令，，令，所以

……………5分又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上，所以

……………7分，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，三角形OCD的面積的最小值為

……………9分（Ⅲ）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)處的切線為：又過(guò)點(diǎn)，所以，同理點(diǎn)也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為

……………12分所以原點(diǎn)O到直線MN的距離，…………13分所以直線MN始終與圓相切.

……………14分

略22.(1)求證：。(2)在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足求；并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：