湖北省黃石市陽新縣木港鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

湖北省黃石市陽新縣木港鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.條件，條件則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為（

）A．10

B．12

C．13

D．14參考答案：答案:C3.不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.小明和小波約好在周日下午4:00-5:00之間在某處見面，并約定好若小明先到，最多等小波半小時；若小波先到，最多等小明15分鐘，則小明和小波兩人能見面的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)小明到達(dá)時間為x，小波到達(dá)時間為y，，則由題意可列出不等式,畫出圖象，利用幾何概型公式求出小明和小波兩人能見面的概率.【詳解】設(shè)小明到達(dá)時間為x，小波到達(dá)時間為y，，則由題意可列出不等式，畫出圖象如圖2，計算陰影部分面積與正方形的面積的比值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，考查了不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用，求出面積是解題的關(guān)鍵.5.函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，過軸上的動點(diǎn)作垂直于軸的直線分別交曲線，于兩點(diǎn)，則線段長度的最大值為A．2

B．4

C．5

D．參考答案：D6.甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A、；乙比甲成績穩(wěn)定

B、；乙比甲成績穩(wěn)定C、；甲比乙成績穩(wěn)定

D、；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A略7.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，可得函數(shù)y=2sin=2sin（2x+﹣2φ）的圖象；再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（4x+﹣2φ）的圖象；再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=對稱，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值為，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知拋物線方程為，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.圖所示的陰影部分由坐標(biāo)軸、直線x=1及曲線y=ex﹣lne圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在非陰影區(qū)域的概率是（）A． B．C．1﹣D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】定積分；幾何概型．【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影部分的面積為（ex﹣1）dx=（ex﹣x）|=e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC的面積為e﹣1，∴該點(diǎn)落在陰影部分的概率是=1﹣．故選D．【點(diǎn)評】本題考查概率的計算，考查定積分知識的運(yùn)用，屬于中檔題．10.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考查了雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)，考查了靈活運(yùn)用知識的能力，難度較小。

因?yàn)闈u近線與拋物線的準(zhǔn)線交點(diǎn)（-2，-1），所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，漸近方程為，由此得、，雙曲線左頂點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離也為4，所以，.則，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊長AC=3，BC=4，AB=5，

P為AB邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為_______；參考答案：9略12.如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長方體ABCD—A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式：

__________________________

參考答案：長方體中，對角線與棱所成的角分別為，則，或是。13.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知,且，則b=

.參考答案：414.若的最小值為_________.參考答案：1

略15.

已知直線：，：，若∥，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：-316.（幾何證明選講選做題）如圖2，⊙的兩條割線與⊙交于、、、，圓心在上，若，，，則

．參考答案：【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N116

解析：設(shè)圓半徑為r，∵⊙O的兩條割線與⊙O交于A、B、C、D，圓心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案為：16．【思路點(diǎn)撥】由切割線定理得PC?PD=PA?PB，設(shè)圓半徑為r，則6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的長．17.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

．參考答案：結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長距離為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)．

參考答案：(1)解：（1）由題意知：，解得，，故橢圓的方程為，其準(zhǔn)線方程為……………….……………...4分(2)設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程組，消去得，即，設(shè)，則∵被軸平分，∴，即，，即，∴于是，∵，∴，即，∴．略19.設(shè)f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．（1）求a；（2）已知p，q，r是正實(shí)數(shù)，且滿足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值．【解答】解：（1）x≤﹣2時，f（x）=﹣x﹣1≥2；﹣2＜x＜0時，f（x）=﹣x+1∈（1，2）；x≥0時，f（x）=x+1≥1∴f（x）的最小值為1，即a=1；（2）由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r為正實(shí)數(shù)，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3，∴p2+q2+r2的最小值為3．20.（12分）若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列S1，S2，S4的公比．（Ⅱ）若S2=4，求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：計算題．【分析】：由若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們易求出基本量（即首項(xiàng)與公差）之間的關(guān)系．（1）將基本量代入易得列S1，S2，S4的公比；（2）由S2=4，構(gòu)造方程，解方程即可求出基本量（即首項(xiàng)與公差）的值，然后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，不難得到答案．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得S22=S1?S4?所以（2a1+d）2=a1（4a1+6d）因?yàn)閐≠0所以d=2a1故公比（Ⅱ）因?yàn)镾2=4，d=2a1，∴S2=2a1+2a1=4a1，∴a1=1，d=2因此an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．【點(diǎn)評】：解答特殊數(shù)列（等差數(shù)列與等比數(shù)列）的問題時，根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于基本量的方程，解方程求出基本量，再根據(jù)定義確定數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，然后代入進(jìn)行運(yùn)算．21.

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－－alnx(a∈R)．

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1和x2，記過點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1＋－＝，令g(x)＝x2－ax＋1，其判別式Δ＝a2－4.①當(dāng)|a|≤2時，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．②當(dāng)a<－2時，Δ>0，g(x)＝0的兩根都小于0，在(0，＋∞)上，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．③當(dāng)a>2時，Δ>0，g(x)的兩根為x1＝，x2＝，當(dāng)0<x<x1時，f′(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時，f′(x)<0；當(dāng)x>x2時，f′(x)>0，故f(x)分別在(0，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減．(2)由(1)知，a>2.因?yàn)閒(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(lnx1－lnx2)，所以k＝＝1＋－a·，又由(1