廣西壯族自治區(qū)欽州市青塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市青塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A由圖象知，，又，所以，所以函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，解得，所以函數(shù)為所以要得到函數(shù)，則只要先向左平移單位，然后再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，選A.2.若P（x,y）∈則事件P（x,y）∈{（x,y）|(x-1)2+(y-1)2≤1}的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“若，則”的逆否命題為真命題C．命題“，使得”的否定是“，均有”D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：B4.點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，、、是坐標(biāo)平面上三個(gè)不同的點(diǎn)，則是、、共線上的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：答案：A5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：C由題得.

6.在△ABC，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，則∠B=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于220C”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，總體方差為．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有

(

)A．0個(gè)

B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C甲地肯定進(jìn)入，因?yàn)楸姅?shù)為22，所以22至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于220C，則中位數(shù)不可能為24；丙地肯定進(jìn)入，，若，上式顯然不成立．乙地不一定進(jìn)入，如13，23，27，28，29．8.已知函數(shù)，則f(x)A.只有極大值

B.只有極小值

C.既有極大值也有極小值

D.既無極大值也無極小值參考答案：9.將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】由題意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值為4，故選A．10.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—5不等式選講）若、為正整數(shù)，且滿足，則的最小值為_________；參考答案：36，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。12.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集,,,則＝____.參考答案：{x|1＜x≤2}略13.在的展開式中，含項(xiàng)系數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)參考答案：略14.16．已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.其中真命題的序號(hào)是______．參考答案：②③15.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)x=，x+3y=1，即y==，x==時(shí)取等號(hào)．的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______________.參考答案：【分析】求出原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程點(diǎn)斜式得答案．【詳解】解：由，得，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為，，，則此球的表面積為

．參考答案：答案：解析：長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上則長方體的體對(duì)角線長為球的直徑，設(shè)球的直徑為則：，由于球的表面積為:.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求子啊區(qū)間上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值．參考答案：（1）+2…2分

+2………………4分

=1

………6分

（2）

…7分

…8分

從而當(dāng)時(shí)，即時(shí)

……10分而當(dāng)時(shí)，即時(shí)…12分19.（2016秋?安慶期末）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣m．若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出x1，x2，令t=，得到0＜t＜1，構(gòu)造函數(shù)h（t）=t﹣﹣2lnt（0＜t＜1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（t）＜h（1），從而證出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（Ⅱ）因?yàn)閤1，x2是函數(shù)g（x）=lnx+﹣m的兩個(gè)零點(diǎn)，所以lnx1+﹣m=0，lnx2+﹣m=0．兩式相減，可得ln=﹣，即ln=，故x1x2=，那么x1=，x2=．令t=，其中0＜t＜1，則x1+x2=+=．構(gòu)造函數(shù)h（t）=t﹣﹣2lnt（0＜t＜1），則h′（t）=．因?yàn)?＜t＜1，所以h'（t）＞0恒成立，故h（t）＜h（1），即t﹣﹣2lnt＜0，可知＞1，故x1+x2＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，函數(shù)的構(gòu)造、換元思想，是一道中檔題．20.已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：解：（I），21.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（Ⅰ）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；（Ⅱ）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，（i）用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；隨機(jī)事件．【分析】（Ⅰ）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（Ⅱ）（i）直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；（ii）列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故樣本的一等品率為．從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6；（Ⅱ）（i）在該樣本的一等品種，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}共15種．（ii）在該樣本的一等品種，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7．則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6種．所以p（B）=．22.（本小題滿分13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)元件A元件B（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，（?。┯洖樯a(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．參考答案：（Ⅰ）解：元件A為正品的概率約為．

………………1分元件B為正品的概率約為．

………………2分（Ⅱ）解：（?。╇S機(jī)變量的所有取值為．

………………3分