山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以，滿足條件，故選B．3.設(shè)數(shù)列{an}滿足：an+1=an+，a20=1，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】把給出的數(shù)列遞推式裂項(xiàng)，得到，整理后代入a20=1求得a1的值．【解答】解：由an+1=an+，得：，∴a20=（a20﹣a19）+（a19﹣a18）+…+（a2﹣a1）+a1，即，∵a20=1，∴1=1﹣+a1，則．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了裂項(xiàng)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．4.集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】將滿足M∩N∩P的點(diǎn)E（x，y）∈T看成平面區(qū)域，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖陰影．由得A（3，4）．∵，表示可行域內(nèi)點(diǎn)P與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率，當(dāng)P在點(diǎn)A（3，4）時(shí)，u最小，最小值為，當(dāng)P與點(diǎn)（﹣1，﹣1）的連線接近平行于直線x=1時(shí)，u→+∞．故u的取值范圍是：．故選A．5.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】利用定義說明函數(shù)為奇函數(shù)，再把函數(shù)解析式變形，得到的范圍，然后分類求解，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，，∴為奇函數(shù)，化，∵，∴，則．∴當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，.∴函數(shù)的值域是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求法，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查分析問題與解決問題的能力，屬于?？碱}型．6.（5分）已知函數(shù)f（x）=是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （1，+∞） B． 參考答案：D考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性和每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可．解答： 解：若函數(shù)f（x）定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則滿足，即，即，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則要保證每個(gè)函數(shù)單調(diào)，且在端點(diǎn)處也滿足對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C8.若向量與向量為共線向量，且，則向量的坐標(biāo)為(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)參考答案：C【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)為，根據(jù)兩個(gè)向量共線,寫出要求向量的坐標(biāo)的表示形式,根據(jù)要求向量的模長(zhǎng)是,利用向量的模長(zhǎng)公式,寫出關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)向量的坐標(biāo)為，由向量與向量為共線向量得，即，所以，因?yàn)椋从?，解得，時(shí)，，時(shí)，所以向量的坐標(biāo)為或。故本題正確答案為C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的共線關(guān)系,考查向量的模長(zhǎng)的運(yùn)算,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.9.已知a，b，c是△ABC三邊之長(zhǎng)，若滿足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，則∠C的大小為（）A．60° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故選：C．10.函數(shù)在(－∞,4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣k=0有三個(gè)不同的解a，b，c，且a＜b＜c，則ab+c的取值范圍是．參考答案：（11，13）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．不妨設(shè)a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得﹣log2a=log2b=﹣c+6，由此可確定ab+c的取值范圍．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：

∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c+6，∴l(xiāng)og2（ab）=0，0＜﹣c+6＜1，解得ab=1，10＜c＜12，∴11＜ab+c＜13．故答案為：（11，13）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查絕對(duì)值函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為10cm,

10cm,16cm,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為______________cm.參考答案：略13.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過，則f（4）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是______________．①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；⑤四邊形確定一個(gè)平面．參考答案：②③④略15.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等比數(shù)列；③若，則是等差數(shù)列；④若，則無論取何值時(shí)一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號(hào)是

；參考答案：略17.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，

，則=_______.

參考答案：4028略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上有最大值1和最小值－2．（1）求g(x)解析式；（2）對(duì)于定義在(1,4]上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是減函數(shù)，∴，解得；所以………4分（2）要使不等式有意義：則有，………6分據(jù)題有在（1,2]恒成立．設(shè)

在（0,1]時(shí)恒成立.即：在[0,1]時(shí)恒成立…………10分設(shè)

單調(diào)遞增時(shí)，有.…………12分19.

已知函數(shù)（1）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1）由得，變形為，即

-------------2分而，

當(dāng)即時(shí)，所以．

--------------6分（2）由可得，變?yōu)?/p>

略20.已知向量其中.

（1）若求的值；

（2）函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

參考答案：（1）（2）（1）…………2分由 …………4分因此 …………6分

（2） …………8分則恒成立，得 …………12分【解析】略21.（14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),并且滿足三個(gè)條件:①對(duì)任意正數(shù)均有;

②當(dāng);③.(1)

求;(2)

判斷并證明在(0,+∞)上的單調(diào)性;(3)

若存在正數(shù),使不等式有解,求正數(shù)的取值范圍.參考答案：22.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若?=1．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)已知等式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，b，c=a代入求