2023-2024學(xué)年上海市延安中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期附答案解析

-2024學(xué)年上海市延安中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考試卷2024.4一、填空題(本大題共有12小題，滿分42分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得3分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得0分.1．是第象限角，2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為.3．已知扇形的弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為．4．已知，則.5．函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間是.6．若，則.7．已知，均為銳角，，則＝．8．已知是第三象限角，，則.9．若，則．10．在中，的角平分線長(zhǎng)為，則．11．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為．12．銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a＝3且b2＋c2-bc＝9，則b的取值范圍是．二、選擇題（本大題共有5題，滿分15分，每題3分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）.A． B． C． D．14．已知函數(shù)，，則，及的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．15．已知關(guān)于的方程在有兩個(gè)不等的實(shí)根,則的一個(gè)值是A． B． C． D．16．若，，，，則的值等于（

）A． B． C． D．17．已知，直線與函數(shù)的交點(diǎn)分別為A，B，則線段長(zhǎng)度的最大值為（

）A．1 B． C． D．2三、解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟18．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，求的值19．已知，且，求的值20．如圖所示，一艘海輪在海面上的處發(fā)現(xiàn)兩座小島，，測(cè)得小島在的北偏東的方向上，小島在的北偏東的方向上，海輪從處向正東方向航行100海里后到達(dá)處，測(cè)得小島在的北偏西的方向上，小島在的北偏東的方向上．(1)求處與小島之間的距離；(2)求，兩座小島之間的距離．21．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值(3)已知函數(shù)，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．給出集合對(duì)任意，都有成立．(1)若，求證：函數(shù)；(2)由于（1）中函數(shù)既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)，于是張同學(xué)猜想了兩個(gè)結(jié)論：命題甲：集合中的元素都是周期為6的函數(shù)；命題乙：集合中的元素都是偶函數(shù)；請(qǐng)對(duì)兩個(gè)命題給出判斷，如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)舉反例1．三【分析】利用終邊相同角的概念可知，與的終邊相同可得結(jié)論.【詳解】易知，因此與的終邊相同，因?yàn)樵诘谌笙?，所以是第三象限?故答案為：三2．【分析】由三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，所以.故答案為：.3．【分析】求出扇形的半徑，利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，扇形的半徑為，因此，該扇形的面積為.故答案為：.4．##【分析】由商數(shù)關(guān)系與平方關(guān)系聯(lián)立求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以即，結(jié)合，所以或，又，所以，所以.故答案為：5．【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間出發(fā)，用整體代換后，反解可得結(jié)果.【詳解】由于余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，只需，解得：，所以函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間是：，故答案是：.6．【分析】用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)即可得出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以.故答案為：7．【分析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把各自的值代入即可求出值．【詳解】，都是銳角，，又，，所以，，則．故答案為：.8．【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，，所以，所以，故答案為?9．【分析】求出的值，再利用二倍角公式展開，結(jié)合弦化切可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，所以，.故答案為：.10．【分析】由，求得，進(jìn)而得到A，再利用求解.【詳解】如圖所示：因?yàn)?，所以，則，所以，因?yàn)?，所以，故答案為?1．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得，即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，所以的取值范圍是.故答案為：.12．【分析】首先根據(jù)余弦定理可得，由為銳角三角形，可得，所以，再由正弦定理，所以即可得解.【詳解】因?yàn)榍?，，故，因?yàn)闉殇J角三角形，則，，由正弦定理，因?yàn)?，所以由可得，故的取值范圍?故答案為：13．C【分析】由正余弦函數(shù)的最小正周期公式計(jì)算求解判斷即可.【詳解】由題意知周期為，周期為，周期為，周期為.故選：C14．C【分析】先利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，再求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，，所以是偶函?shù)，所以，又時(shí)，得，所以此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小的問(wèn)題.屬于中檔題.15．D【分析】方程在有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，觀察圖象可得的范圍，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由題設(shè)可得，因?yàn)榉匠淘谟袃蓚€(gè)不等的實(shí)根，所以函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)在上的圖象如下：所以，所以時(shí)，方程在有兩個(gè)不等的實(shí)根，故選：D．16．B【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系，兩角差的余弦公式與二倍角公式計(jì)算即可得.【詳解】，，，，，，，.故選：B.17．A【分析】先由題中條件，得到；進(jìn)而得出，結(jié)合三角恒等變換，將該式化簡(jiǎn)整理，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，又直線與函數(shù)的交點(diǎn)分別為A，B，所以，又，所以，因此線段長(zhǎng)度的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于由題中條件將線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.18．或【分析】由正弦定理解三角形.【詳解】在中，由，利用正弦定理得，由于，所以或．①當(dāng)時(shí)，利用三角形內(nèi)角和定理，②當(dāng)時(shí)，利用三角形內(nèi)角和定理.19．【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出，然后利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】，又，..20．(1)(2)【分析】（1）結(jié)合圖形求出相關(guān)角，利用正弦定理即可求得；（2）根據(jù)題設(shè)條件計(jì)算得到，在中利用余弦定理求得，接著在中利用余弦定理，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題可知在中：，，所以，由正弦定理可得：，所以（海里）．（2）由題可知在中：，，所以．所以（海里），由余弦定理可得：，所以（海里），由題意可知，在中，，由余弦定理可得：，所以（海里）.21．(1)(2)最大值為，最小值為(3)【分析】（1）先由降冪公式，倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)，再代入周期公式求解即可；（2）由已知結(jié)合的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）由已知不等式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1），則最小正周期為.（2）；則函數(shù)的最大值為，最小值為.（3），因?yàn)?，，因?yàn)閷?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，則對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，，不妨設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在上單調(diào)遞減，所以，其中，解得，所