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內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏敦套海中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.反比例函數(shù)y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤12.如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng),下列結(jié)論:①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,則OA=;②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為π.其中正確的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④3.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.4.如圖,BC⊥AE于點(diǎn)C,CD∥AB,∠B=55°,則∠1等于()A.35° B.45° C.55° D.25°5.小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是()A.x2x3=x6 B.(m+3)2=m2+9C.a(chǎn)10÷a5=a5 D.(xy2)3=xy67.下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.18.如圖,矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)B為圓心,BE長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是()A.2- B. C.2- D.9.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.10.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為().A.50° B.40° C.30° D.25°11.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)12.在下列實(shí)數(shù)中,﹣3,,0,2,﹣1中,絕對(duì)值最小的數(shù)是()A.﹣3 B.0 C. D.﹣1二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問題“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16兩),雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,則根據(jù)題意,可得方程組為___.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為_____.15.計(jì)算(﹣a2b)3=__.16.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為_____.17.如圖,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=cm,則EF+CF的長(zhǎng)為cm.18.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AF⊥BD,垂足為E,AF交BC于點(diǎn)F,連接DF.圖中有全等三角形_____對(duì),有面積相等但不全等的三角形_____對(duì).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.19.(6分)端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間,小邱家包了三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C),這些粽子除了餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子,一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子;給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子,一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.根據(jù)以上情況,請(qǐng)你回答下列問題:假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,再?gòu)幕ūP里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.20.(6分)“母親節(jié)”前夕,某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花,上市后很快售完,接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍,且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?21.(6分)如圖,在長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b﹣6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng).a(chǎn)=,b=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí),請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.22.(8分)如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量大樓AB的高度,他們?cè)邳c(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為32°,再往大樓AB方向前進(jìn)至點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為48°,CD=96m,其中點(diǎn)A、D、C在同一直線上.求AD的長(zhǎng)和大樓AB的高度(結(jié)果精確到2m)參考數(shù)據(jù):sin48°≈2.74,cos48°≈2.67,tan48°≈2.22,≈2.7323.(8分)[閱讀]我們定義:如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”,把這條邊和其邊上的中線稱為“對(duì)應(yīng)邊”.[理解]如圖1,Rt△ABC是“中邊三角形”,∠C=90°,AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,求tanA的值;[探究]如圖2,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠ABC=2β,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s.當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,試求的值.24.(10分)計(jì)算:+2〡6tan3025.(10分)解方程:x2-4x-5=026.(12分)某海域有A、B兩個(gè)港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處,求:(1)∠C=°;(2)此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).27.(12分)某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處,測(cè)得仰角為,再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處,測(cè)得仰角為,求建筑物的高度測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到米,,
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù),根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解.【詳解】由題意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù),∴(-解不等式組,得t>16故選:B.點(diǎn)睛:此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程,再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.2、D【解析】分析:①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB,由對(duì)稱的性質(zhì)可知:AB是OC的垂直平分線,所以
②當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;
③如圖2,當(dāng)∠ABO=30°時(shí),易證四邊形OACB是矩形,此時(shí)AB與CO互相平分,但所夾銳角為60°,明顯不垂直,或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知:A、C、B、O四點(diǎn)共圓,則AB為直徑,由垂徑定理相關(guān)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí),即OC是直徑時(shí),AB與OC互相平分,但AB與OC不一定垂直;
④如圖3,半徑為2,圓心角為90°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,如圖1,∴AB是OC的垂直平分線,則所以①正確;②如圖1,取AB的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,∵∴當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C.O兩點(diǎn)距離的最大值為4;所以②正確;③如圖2,當(dāng)時(shí),∴四邊形AOBC是矩形,∴AB與OC互相平分,但AB與OC的夾角為不垂直,所以③不正確;④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是:以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則:所以④正確;綜上所述,本題正確的有:①②④;故選D.點(diǎn)睛:屬于三角形的綜合體,考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),弧長(zhǎng)公式等,熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
首先看圖可知,蓄水池的下部分比上部分的體積小,故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀,可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段,先快后慢。故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于觀察圖形4、A【解析】
根據(jù)垂直的定義得到∠∠BCE=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD=55°,計(jì)算即可.【詳解】解:∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義,兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.5、B【解析】
根據(jù)題意,小手蓋住的點(diǎn)在第四象限,結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),分析選項(xiàng)可得答案.【詳解】根據(jù)圖示,小手蓋住的點(diǎn)在第四象限,第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是:橫正縱負(fù);分析選項(xiàng)可得只有B符合.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),進(jìn)而對(duì)號(hào)入座,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).6、C【解析】
根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】x2?x3=x5,故選項(xiàng)A不合題意;(m+3)2=m2+6m+9,故選項(xiàng)B不合題意;a10÷a5=a5,故選項(xiàng)C符合題意;(xy2)3=x3y6,故選項(xiàng)D不合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方的運(yùn)算.7、A【解析】
根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小,可得答案.【詳解】解:A、﹣2<﹣1,故A正確;B、﹣1=﹣1,故B錯(cuò)誤;C、0>﹣1,故C錯(cuò)誤;D、1>﹣1,故D錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較,利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。?、B【解析】
利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及∠EBF的度數(shù),進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S,求出答案.【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴AE=ED=1,∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式9、A【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.10、B【解析】
解:如圖,由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3=∠1=50°,根據(jù)平角為180°可得,∠2=90°﹣50°=40°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等是解題關(guān)鍵.11、B【解析】試題分析:正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱,A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),據(jù)此即可求解.試題解析:AC=2,則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C′,則AC′=AC=2,則OC′=3,故C′的坐標(biāo)是(3,0).故選B.考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).12、B【解析】|﹣3|=3,||=,|0|=0,|2|=2,|﹣1|=1,∵3>2>>1>0,∴絕對(duì)值最小的數(shù)是0,故選:B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,由題意得:故答案是:或.14、(6054,2)【解析】分析:分析題意和圖形可知,點(diǎn)B1、B3、B5、……在x軸上,點(diǎn)B2、B4、B6、……在第一象限內(nèi),由已知易得AB=,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA+AB1+B1C2=6,從而可得點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6,2),同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(12,2),即點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到的,點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個(gè)單位得到的,由此即可推導(dǎo)得到點(diǎn)B2018的坐標(biāo).詳解:∵在△AOB中,∠AOB=90°,OA=,OB=2,∴AB=,∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6,2),同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(12,2),由此可得點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到的,點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個(gè)單位得到,∴點(diǎn)B2018相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移了:個(gè)單位得到的,∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為(6054,2).故答案為:(6054,2).點(diǎn)睛:讀懂題意,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)B2和點(diǎn)B4的坐標(biāo),分析找到其中點(diǎn)B的坐標(biāo)的變化規(guī)律,是正確解答本題的關(guān)鍵.15、?a6b3【解析】
根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】原式=(﹣a2b)3=?a6b3,故答案為?a6b3.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方,關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.16、2【解析】
連接AD交EF與點(diǎn)M′,連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB,則BM+DM=AM+DM,故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí),MB+DM有最小值,然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線,依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長(zhǎng).【詳解】解:連接AD交EF與點(diǎn)M′,連結(jié)AM.∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得AD=1,∵EF是線段AB的垂直平分線,∴AM=BM.∴BM+MD=MD+AM.∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M′處時(shí),MB+MD有最小值,最小值1.∴△BDM的周長(zhǎng)的最小值為DB+AD=2+1=2.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)最值問題,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點(diǎn)的相關(guān)屬性進(jìn)行分析.17、5【解析】分析:∵AF是∠BAD的平分線,∴∠BAF=∠FAD.∵ABCD中,AB∥DC,∴∠FAD=∠AEB.∴∠BAF=∠AEB.∴△BAE是等腰三角形,即BE=AB=6cm.同理可證△CFE也是等腰三角形,且△BAE∽△CFE.∵BC=AD=9cm,∴CE=CF=3cm.∴△BAE和△CFE的相似比是2:1.∵BG⊥AE,BG=cm,∴由勾股定理得EG=2cm.∴AE=4cm.∴EF=2cm.∴EF+CF=5cm.18、11【解析】
根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等,每一個(gè)角都是直角可得AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等;根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答.【詳解】有,Rt△ABD≌Rt△CDB,理由:在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,在Rt△ABD和Rt△CDB中,,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(SAS);有,△BFD與△BFA,△ABD與△AFD,△ABE與△DFE,△AFD與△BCD面積相等,但不全等.故答案為:1;1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,長(zhǎng)方形的性質(zhì),以及等底等高的三角形的面積相等.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)【解析】
(1)由題意知,共有4種等可能的結(jié)果,而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=.(2)由題意可得,出現(xiàn)的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴由上表可知,取到的兩個(gè)粽子共有16種等可能的結(jié)果,而一個(gè)是紅棗粽子,一個(gè)是豆沙粽子的結(jié)果有3種,則P(取到一個(gè)紅棗粽子,一個(gè)豆沙粽子)=.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法;概率公式.20、30元【解析】試題分析:設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒,則第一批進(jìn)的數(shù)量是:,第二批進(jìn)的數(shù)量是:,再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程.解:設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒,則2×=,解得x=30經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的根.答:第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元.考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用.21、(1)4,6,(4,6);(2)點(diǎn)P在線段CB上,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6);(3)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.【解析】試題分析:(1)根據(jù)可以求得的值,根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì),可以求得點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng),可以得到當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí),點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況,分別求出兩種情況下點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間即可.試題解析:(1)∵a、b滿足∴a?4=0,b?6=0,解得a=4,b=6,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,6),故答案是:4,6,(4,6);(2)∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動(dòng),∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí),在線段CB上,離點(diǎn)C的距離是:8?6=2,即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在線段CB上,離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6);(3)由題意可得,在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),存在兩種情況,第一種情況,當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí),點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是:5÷2=2.5秒,第二種情況,當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí),點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是:(6+4+1)÷2=5.5秒,故在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.22、AD的長(zhǎng)約為225m,大樓AB的高約為226m【解析】
首先設(shè)大樓AB的高度為xm,在Rt△ABC中利用正切函數(shù)的定義可求得,然后根據(jù)∠ADB的正切表示出AD的長(zhǎng),又由CD=96m,可得方程,解此方程即可求得答案.【詳解】解:設(shè)大樓AB的高度為xm,
在Rt△ABC中,∵∠C=32°,∠BAC=92°,
∴,
在Rt△ABD中,,
∴,
∵CD=AC-AD,CD=96m,
∴,
解得:x≈226,∴
答:大樓AB的高度約為226m,AD的長(zhǎng)約為225m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.23、tanA=;綜上所述,當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,的值為或.【解析】
(1)由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,可得AC=BD,設(shè)AC=2x,則CD=x,BD=2x,可得∴BC=x,可得tanA===(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP,=,分兩種情況:當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等,即AE=PQ時(shí),==,∴=;當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí),即AP=QM時(shí),QM=AQ,(3)作QN⊥AP于N,可得tan∠APQ===,tan∠APE===,∴=,【詳解】解:[理解]∵AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,∴AC=BD,設(shè)AC=2x,則CD=x,BD=2x,∵∠C=90°,∴BC===x,∴tanA===;[探究]若β=45°,當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),△APQ是等腰直角三角形,不可能是“中邊三角形”,如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∵PC=QC,∠ACB=∠ACD,∴AC是QP的垂直平分線,∴AP=AQ,∵∠CAB=∠ACP,∠AEF=∠CEP,∴△AEF∽△CEP,∴===,∵PE=CE,∴=,分兩種情況:當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等,即AE=PQ
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