2024年山東省濟(jì)寧市附屬中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期第二次模擬考試初四數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0.3 B. C.0 D.2.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.代數(shù)式有意義的條件是（）A.且 B. C. D.5.如圖，直線，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖，則在這組數(shù)據(jù)中，這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.8，9 B.8，8.5 C.16，8.5 D.16，147.下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A. B. C. D.9.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，，相交于點(diǎn)，則的值等于（）A. B. C. D.10.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)：，，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，按此規(guī)律第10個(gè)數(shù)據(jù)是（）A. B. C. D.2023—2024學(xué)年第二學(xué)期第二次模擬考試初四數(shù)學(xué)試題第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（每題3分，共15分）11.若，則的值為________.12.定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”.若等腰是“倍長(zhǎng)三角形”，腰的長(zhǎng)為4，則底邊的長(zhǎng)為________.13.如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得，米，則旗桿的高度是________米.14.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足則的值為________.15.如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上，，則線段的最小值為________.三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.（6分）17.（7分）濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)組織學(xué)生參加了“推廣普通話，奮進(jìn)新征程”為主題的朗誦比賽，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：（優(yōu)秀），（良好），（一般），（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取________人；（2）“”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為_________度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（要求在條形圖上方標(biāo)明人數(shù)）；（4）學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)榈惹冶磉_(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生做“推廣普通話宜傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率.18.（7分）如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn).（1）如圖1，作的角平分線，交于點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）.（2）如圖2，在（1）的條件下，若，求陰影部分的面積.19.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若，根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍；（3）點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若的面積為1，求點(diǎn)的坐標(biāo).20.（8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款籃球進(jìn)行銷售，節(jié)一個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)多30元.（1）若商店用6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍.求每個(gè)甲款籃球，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若商店購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個(gè)，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量：商店銷售甲款籃球每個(gè)獲利30元，商店銷售乙款籃球每個(gè)獲利為20元，購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為多少時(shí)，商店獲利最大？21.（9分）（1）問題背景：在等腰三角形中，斜邊等于直角邊的倍，如圖1，，，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為________；（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，為正方形外一點(diǎn)，，過點(diǎn)作，垂足為，連接，若，求的值；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，四邊形是正方形，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，連接，.當(dāng)，時(shí)，則正方形的面積為________.22.（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在什么位置時(shí)最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的周長(zhǎng)；（3）如圖3，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)，滿足.求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期第二次模擬考試初四數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每題3分，共30分）1-5BDBAC6-10ADCBC二、填空題（每題3分，共15分）11.7/312.213.614.315.8三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.17.解：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取的人數(shù)為：（人），故答案為：50；（1分）（2）“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：108；（1分）（3）A等級(jí)的人數(shù)為：（人）．（1分）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的結(jié)果有2種，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率．（4分）18.（1）作圖3分（2）∵，是的切線，∴，∵，∴，∴，，∵，∵，∴，，∴，∴，，∴（4分）19.解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與過點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴；∴，（2分）（2）由，解得或，∴，∴若，當(dāng)時(shí)的取值范圍是；（3分）（3）設(shè)，則，∴，∵的面積為1，∴，即，整理得，解得或3，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3分）20.解：（1）設(shè)每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為元，則每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴，答：每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元；（4分）（2）設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲款籃球個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙款籃球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)商店共獲利元，則，即，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，答：購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，商店獲利最大．（4分）21.解：（1），理由如下：∵，，，∴，且，，∴，，∴，∴（2分）（2）如圖2，連接，∵，，∴，在正方形中，，∴，，∴，∴，∵，∴；（4分）（3）如圖3，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)M，∵四邊形是正方形，∴，，，，∵四邊形是正方形，∴，，，∵，，∴，，，∴，∴，，∵，∴，設(shè)，則，，∵，∴，∴，解得：（舍去），∴，∴，∴正方形的面積為9（3分）22.1）解：∵，∴，，將，代入，∴，解得，∴拋物線解析式為；∵，∴頂點(diǎn)；（3分）（2）解：連接交對(duì)稱軸