2024年初二上冊數(shù)學期末考試專項復習28《實數(shù)與近似數(shù)》（提高）知識講解

2024年初二上冊數(shù)學期末考試專項復習實數(shù)與近似數(shù)—知識講解（提高）【學習目標】1.了解無理數(shù)及實數(shù)的意義；2.了解無理數(shù)的概念、實數(shù)的分類,無理線段的作法；3.了解近似數(shù)的概念，能按精確度的要求取近似數(shù)，能根據近似數(shù)的不同形式確定其精確度；4.體會近似數(shù)在生活中的實際應用.【要點梳理】【高清課堂：389317實數(shù)，知識要點】要點一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式.（2）常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.（3）注意是一個有理數(shù)，因為它是一個分數(shù)，所有的分數(shù)都是有理數(shù).=3.1428571428571……，切不可因為它的值接近，就說它是無理數(shù).要點二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).1.實數(shù)的分類①按定義分：實數(shù)②按與0的大小關系分：實數(shù)2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.3.無理線段的作法無理線段可以在數(shù)軸上表示出來，一般是把被開方數(shù)拆成m2+n2的形式，例如：①，特點是被開方數(shù)可化為一個完全平方數(shù)+1的形式；②，特點是被開方數(shù)可以化成兩個平方數(shù)的和的形式；③，特點是被開方數(shù)可以化成幾個平方數(shù)的和的形式.要點三、實數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總是比左邊的點表示的實數(shù)大.正實數(shù)大于0，負實數(shù)小于0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.要點四、實數(shù)的運算有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質同樣適用.要點五、近似數(shù)及精確度1.近似數(shù)：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).要點詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是大于5還是小于5,4舍5入.2.精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度.要點詮釋：①精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.②精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結果與實際數(shù)相差不超過米.【典型例題】類型一、實數(shù)概念 1、把下列各數(shù)分別填入相應的集合內：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）…有理數(shù)集合…無理數(shù)集合【答案與解析】有理數(shù)有：，，，，0，無理數(shù)有：，，，，，，0.3737737773……【總結升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如：0.3737737773……③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如，，，，.舉一反三：【高清課堂：389317立方根實數(shù)，例1】【變式】判斷正誤，在后面的括號里對的用“√”，錯的記“×”表示，并說明理由.

(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).()

(2)無理數(shù)都是無限小數(shù).()

(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).()

(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù).()

(5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).()

(6)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).()

(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).()

(8)實數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).()

【答案】(1)(×)無理數(shù)不只是開方開不盡的數(shù)，還有，1.020020002…這類的數(shù)也是無理數(shù).(2)(√)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是屬于無限小數(shù)范圍內的數(shù).(3)(×)無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類數(shù)，其中無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).(4)(×)0是有理數(shù).(5)(×)如，雖然不帶根號，但它是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).(6)(×)如，雖然帶根號，但＝9，這是有理數(shù).(7)(×)有理數(shù)還包括無限循環(huán)小數(shù).(8)(√)有理數(shù)可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)可以用有限小數(shù)和無限小數(shù)表示.類型二、實數(shù)大小的比較與運算2、比較與的大?。舅悸伏c撥】根據，，則來比較兩個實數(shù)的大?。敬鸢概c解析】解：因為，．所以＜.【總結升華】實數(shù)的比較有多種方法，除了上述方法外，還有作差法、作商法、通分子法、倒數(shù)法等.舉一反三：【高清課堂：389317立方根實數(shù)，例2】【變式】已知實數(shù)、、在數(shù)軸上的對應點如圖所示，試化簡：．【答案】由圖可知：，，．∴，，，．∴．3、（2016秋·富順縣校級期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，求的值．【思路點撥】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的定義得到a+b，cd，以及x的值，代入原式計算即可得到結果．【答案與解析】解：根據題意得：a+b=0，cd=1，x=1或-1，則當x=1時，原式=-2；當x=-1時，原式=2．【總結升華】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．舉一反三：【高清課堂：389317立方根實數(shù)，例3】【變式】若a的兩個平方根是方程的一組解．（1）求a的值；（2）求的算術平方根．【答案】解：（1）∵a的平方根是的一組解，則設a的平方根為，，則根據題意得：解得∴a為．（2）∵．∴的算術平方根為4．類型三、近似數(shù)及精確度4、1000米與1.0×103米有無區(qū)別？請說明理由．【思路點撥】應考慮兩種情況：當這兩個數(shù)作為準確值時沒有區(qū)別；但如果是兩個近似值時，精確程度不同．【答案與解析】當這兩個數(shù)作為準確值時沒有區(qū)別；當是兩個近似值時有區(qū)別，1000米精確到1米，而1.0×103米精確到100米．【總結升華】本題應分情況討論,主要考查的是近似數(shù)的精確度的概念．5、體育委員給王磊、趙立兩位的身高都記為1.7×102cm，可有的同學說王磊比趙立高9cm，這種情況可能嗎？請說明你的理由．【思路點撥】根據科學記數(shù)法的表示方法，得出兩人的身高可能值，進而得出答案.【答案與解析】解：有這種可能．理由如下：∵1.65×102≈1.7×102，1.74×102≈1.7×102，

∴1.74×10

2-1.65×102=9（cm）．

故有可能．【總結升華】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)，得出兩人身高的可能值是解題關鍵．類型四、實數(shù)的綜合運用【高清課堂：389317立方根實數(shù)，例4】6、已知，且，求的值．【答案與解析】解：∵，且，．∴，即，．解得＝3，＝5，得＝64．∴．【總結升華】本題考查非負性與立方、立方根的綜合運用，由，可求、，又，所以＝64，則可求．舉一反三：【變式】（2015春?定州市期末）（1）計算：﹣|﹣3|+（2）若+（3x+y﹣1）2=0，求的值．【答案】解：（1）原式=4﹣3++6=7+；（2）∵+（3x+y﹣1）2=0，∴，解得：，則原式==3．7、如圖所示：在平行四邊形ABCO中，點A、C的坐標分別是，．（1）寫出點B的坐標；（2）將平行四邊形ABCO向左平移個單位長度，求所得平行四邊形四個頂點的坐標；（3）求平行四邊形ABCO的面積．【思路點撥】（1）由C點坐標可知，由于AB＝OC，所以B點坐標是縱坐標與A點坐標相同，橫坐標即將A點坐標右移．（2）平行四邊形向左平移個單位后，四個頂點的縱坐標不變，橫坐標分別減去．（3）平行四邊形的面積用OC為底邊，A點或B點的縱坐標為高來求的．【答案與解析】解：（1）．（2）將四個頂點、、、的橫坐標分別減去得：，、、．（3）．【總結升華】有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用，在實數(shù)范圍內，加、減、乘、除、乘方五種運算同有理數(shù)一樣.《實數(shù)》全章復習與鞏固——知識講解（基礎）【學習目標】1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.2.理解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求非負數(shù)的平方根，會用立方運算求數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根.3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，有序實數(shù)對與平面上的點一一對應；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.5.了解近似數(shù)的概念，能按精確度的要求取近似數(shù)，能根據近似數(shù)的不同形式確定其精確度，體會近似數(shù)在生活中的實際應用.【知識網絡】【要點梳理】【高清課堂：389318實數(shù)復習，知識要點】要點一：平方根和立方根類型項目平方根立方根被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)符號表示性質一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結論要點二：實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

1.實數(shù)的分類①按定義分：實數(shù)②按與0的大小關系分：實數(shù)要點詮釋：（1）所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形式.（4）實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應的.2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.3.三類具有非負性的實數(shù)

在實數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù).我們已經學習過的非負數(shù)有如下三種形式：

（1）任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即||≥0；

（2）任何一個實數(shù)的平方是非負數(shù)，即≥0；

（3）任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即().

非負數(shù)具有以下性質：

（1）非負數(shù)有最小值——零；

（2）有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；

（3）幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.4.實數(shù)的運算數(shù)的相反數(shù)是－；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里.5.實數(shù)的大小的比較

有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內仍然成立.（1）實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；（3）兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.要點三、近似數(shù)及精確度1.近似數(shù)接近準確值而不等于準確值的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2.精確度近似數(shù)中，四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度.要點詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結果與實際數(shù)相差不超過米.【典型例題】類型一、平方根和立方根 1、下列命題：①負數(shù)沒有立方根；②一個實數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)；③一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；④如果一個數(shù)的算術平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0；⑤如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0，其中錯誤的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】B；【解析】①負數(shù)有立方根；②0的算術平方根是0；⑤立方根是本身的數(shù)有0，±1.【總結升華】把握平方根和立方根的定義是解題關鍵.舉一反三：【變式】下列運算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C；2、若，則±＝若，，則【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小數(shù)點向左移動2位變成1.0201，它的平方根的小數(shù)點向左移動1位，變成1.01，注意符號；0.3670的小數(shù)點向右移動3位變成367，它的立方根的小數(shù)點向右移動1位，變成7.16【總結升華】一個數(shù)的小數(shù)點向左移動2位，它的平方根的小數(shù)點向左移動1位；一個數(shù)的小數(shù)點向右移動3位，它的立方根的小數(shù)點向右移動1位.類型二、與實數(shù)有關的問題3、計算（1） （2）（3）【思路點撥】先逐個化簡后，再按照計算法則進行運算.【答案與解析】解：（1）＝（2）＝（3）＝.【總結升華】根據開立方和立方，開平方和平方互逆運算的關系，可以通過立方、平方的方法去求一個數(shù)的立方根、平方根.舉一反三：【變式】（2015春?北京校級期中）計算：+．【答案】解：原式=7﹣3+﹣1+=+．4、若，化簡【思路點撥】由判斷＞0，再判斷絕對值里的數(shù)的正負，由絕對值的定義去掉絕對值.【答案與解析】解：∵，∴＞0，∴∴【總結升華】含絕對值號的代數(shù)式的化簡是重點也是難點.分類的標準應按正實數(shù),負實數(shù),零分類考慮.要掌握好分類標準,不斷加強分類討論的意識.舉一反三：【變式1】（2016秋·安徽期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為.【答案】解：∵-1＜＜0，1＜,∴＋2＞0，－＜0，∴＝＋2－(－＋)＝＋2.【高清課堂：389318實數(shù)復習，例5】【變式2】實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關系是：；【答案】；類型三、近似數(shù)與精確值5、某工人執(zhí)行爆破任務時，點燃導火索后往100m外的安全地帶奔跑的速度為7m/s，已知導火索燃燒的速度為0.11m/s，求：導火索的長度至少多長才能保證安全？（精確到0.1m）【思路點撥】先算出往100米外的安全地帶奔跑所用時間，再根據導火索燃燒的速度為0.11m/s，求出導火索的至少長度，最后根據有效數(shù)字的表示方法，即可得出答案．【答案與解析】根據題意，得導火索的長度至少為：×0.11≈1.6（m）；

答：導火索的長度至少1.6m才能保證安全．【總結升華】此題考查了列代數(shù)式和近似值，關鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式，再根據近似值的要求進行用四舍五入法取近似值即可．6、（新羅區(qū)校級月考）用激光技術測得地球和月球之間的距離為377985654.32米，請按要求分別取得這個數(shù)的近似值．（1）精確到千位；（2）精確到千萬位；（3）精確到億位．【思路點撥】（1）首先利用科學記數(shù)法表示，然后對千位以后的數(shù)位進行四舍五入；（2）首先利用科學記數(shù)法表示，然后對千萬位以后的數(shù)位進行四舍五入；（3）首先利用科學記數(shù)法表示，然后億位以后的數(shù)位進行四舍五入；【答案與解析】解：（1）精確到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米（2）精確到千萬位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米（3）精確到億位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．【總結升華】本題考查了近似數(shù)，對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)，精確到哪一位是需要識記的內容，經常會出錯．類型四、實數(shù)綜合應用7、現(xiàn)有一面積為150平方米的正方形魚池，為了增加養(yǎng)魚量，欲把魚池的邊長增加6米，那么擴建魚池的面積為多少（最后結果精確到0.1）？【答案與解析】解：因為原正方形魚池的面積為150平方米，根據面積公式，它的邊長為（米）．由題意可得擴建后的正方形魚池的邊長為（12.247＋6）米，所以擴建后魚池的面積為≈333.0（平方米）．答：擴建后的魚池的面積約為333.0（平方米）．【總結升華】要求擴建后的魚池的面積，應先求出其邊長，而原魚池的面積為150平方米，由此可得原魚池的邊長，再加上增加的6米，故新魚池面積可求．舉一反三：【變式】一個底為正方形的水池的容積是486，池深1.5，求這個水池的底邊長．【答案】解：設水池的底邊長為，由題意得,,.答：這個水池的底邊長為18.《實數(shù)》全章復習與鞏固——知識講解（提高）【學習目標】1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.2.理了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求非負數(shù)的平方根，會用立方運算求數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根.3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，有序實數(shù)對與平面上的點一一對應；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.5.了解近似數(shù)的概念，能按精確度的要求取近似數(shù)，能根據近似數(shù)的不同形式確定其精確度，體會近似數(shù)在生活中的實際應用.【知識網絡】【要點梳理】【高清課堂：389318實數(shù)復習，知識要點】要點一：平方根和立方根類型項目平方根立方根被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)符號表示性質一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結論要點二：實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

1.實數(shù)的分類①按定義分：實數(shù)②按與0的大小關系分：實數(shù)要點詮釋：（1）所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形式.（4）實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應的.2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.3.三類具有非負性的實數(shù)

在實數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù).我們已經學習過的非負數(shù)有如下三種形式：

（1）任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即||≥0；

（2）任何一個實數(shù)的平方是非負數(shù)，即≥0；

（3）任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即().

非負數(shù)具有以下性質：

（1）非負數(shù)有最小值——零；

（2）有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；

（3）幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.4.實數(shù)的運算數(shù)的相反數(shù)是－；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里.5.實數(shù)的大小的比較

有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內仍然成立.（1）實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小；（3）兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.要點三、近似數(shù)及精確度1.近似數(shù)接近準確值而不等于準確值的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2.精確度近似數(shù)中，四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度.要點詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結果與實際數(shù)相差不超過米.【典型例題】類型一、平方根和立方根【高清課堂：389318實數(shù)復習，例1】1、已知，求的值.【思路點撥】由被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0得出的值，從而求出值，及的值.【答案與解析】解：由題意得，解得＝－3＝－2∴＝.【總結升華】根據使式子有意義的條件列出方程，解方程，從而得到的值.舉一反三：【變式1】已知，求的平方根.【答案】解：由題意得：解得＝2∴＝3，，的平方根為±3.【變式2】若和互為相反數(shù),試求的值.【答案】解：∵和互為相反數(shù),∴3－7＋3＋4＝0∴3（）＝3，＝1.2、（2015秋?東臺市期中）已知5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，求b﹣4a的平方根．【答案與解析】解：∵5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，∴5a﹣1=4，6a+2b﹣1=27，解得：a=1，b=11，則b﹣4a=11﹣4=7，7的平方根為±．【總結升華】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．類型二、與實數(shù)有關的問題3、已知是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，求的值．【思路點撥】一個數(shù)是由整數(shù)部分＋小數(shù)部分構成的.通過估算的整數(shù)部分是3，那么它的小數(shù)部分就是，再代入式子求值.【答案與解析】解：∵是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，∴∴.【總結升華】可用估值法來確定，即看介于哪兩個相鄰的完全平方數(shù)之間，然后開平方.這個數(shù)減去它的整數(shù)部分后就是它的小數(shù)部分.舉一反三：【變式】已知5＋的小數(shù)部分為，5－的小數(shù)部分為，則＋的值是；－的值是_______.【答案】；提示：由題意可知，.4、閱讀理解，回答問題.在解決數(shù)學問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關鍵是根據命題的題設和結論特征，采用相應辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若－＞0，則＞；若－＝0，則＝；若－＜0，則＜.例如：在比較與的大小時，小東同學的作法是：∵∴請你參考小東同學的作法，比較與的大小.【思路點撥】仿照例題，做差后經過計算判斷差與0的關系，從而比較大小.【答案與解析】解：∵∴＜【總結升華】實數(shù)比較大小常用的有作差法和作商法，要根據具體情況加以選擇.舉一反三：【變式】（2016春·高安市期中）已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如