小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

西吉縣第一小學(xué)閆漢蒼

一、教材分析

⑴《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求：（標(biāo)準(zhǔn)2011版）指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在

“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積

累的。因此，本單元要體現(xiàn)以實(shí)踐活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)“做中學(xué)”

的教學(xué)理念。同時(shí)，把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)

用。

⑵地位與作用：圓是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形等多種平面

圖形的基礎(chǔ)上展開(kāi)，也是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)的最后一種常見(jiàn)的平面圖形。低年

級(jí)教學(xué)中雖然也出現(xiàn)過(guò)圓，但只是直觀認(rèn)識(shí)。本單元有圓的認(rèn)識(shí)、圓的周

長(zhǎng)和圓的面積。在六年級(jí)下學(xué)期，我們還將學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識(shí)。

從教材的編排體系可以看出，圓是一種曲線(xiàn)圖形，而我們前面學(xué)習(xí)的是

直線(xiàn)圖形，所以圓的教學(xué)是學(xué)生認(rèn)識(shí)曲線(xiàn)圖形的開(kāi)始。不論是內(nèi)容本身，

還是研究問(wèn)題的方法，都有很大的變化。教材通過(guò)對(duì)圓的研究，滲透了曲

線(xiàn)圖形與直線(xiàn)圖形的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了“化圓為方”、“化曲為直”的轉(zhuǎn)

化思想。另外，還加強(qiáng)了動(dòng)手操作，為學(xué)生的自主探索留下了很大的空間。

二、學(xué)生分析：圓的基本概念，尤其是圓周率的意義，是學(xué)生學(xué)習(xí)圓

的周長(zhǎng)和面積這部分知識(shí)的關(guān)鍵。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)圓的基本特征，通過(guò)

直觀教具的演示和操作，比較容易理解。但對(duì)圓周率的意義往往不能很好

地從特殊推至一般，所以這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。另外，像圓這樣的曲邊

圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思

想，通過(guò)自主探索推導(dǎo)出計(jì)算公式，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有很大難度的，因此

一定要重視操作體驗(yàn)。

三、單元教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系；學(xué)會(huì)用圓

規(guī)畫(huà)圓。

2.使學(xué)生利用直尺和圓規(guī)，在教師指導(dǎo)下設(shè)計(jì)一些與圓有關(guān)的圖案。

3.使學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，理

解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。

4.學(xué)生在推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式過(guò)程中體會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化、極限

等數(shù)學(xué)思想。

5.通過(guò)數(shù)學(xué)史料。感受數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)習(xí)興趣。

四、單元學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的基本特征，能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義，圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式的過(guò)程。

五、單元課時(shí)安排

本單元可用6課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。其中圓的認(rèn)識(shí)1課時(shí)，圓的周長(zhǎng)1課時(shí)，

圓的面積2課時(shí)，扇形的面積1課時(shí)，整理和復(fù)習(xí)1課時(shí)。

六、教學(xué)環(huán)境和教學(xué)用具

⑴教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備：課件圓規(guī)三角板等

⑵教學(xué)用具的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備：圓規(guī)三角板直尺等

七、本單元課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：教材第57-59頁(yè)圓的認(rèn)識(shí)，練習(xí)十三1-10題。

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識(shí)圓，發(fā)解圓的各部分名稱(chēng)，掌握?qǐng)A的特征以及半徑、直徑的關(guān)

系，理解圓心、半徑、直徑的作用。

2、在畫(huà)圓、剪圓、折圓等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、辨析、概

括能力。

3、在活動(dòng)中滲透普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓及其特征，能夠正確地用圓規(guī)畫(huà)圓。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：理解圓的半徑的含義及作用。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師：同學(xué)們，老師手里拿的是什么？（圓）關(guān)于圓，同學(xué)們一定不會(huì)感

到陌生，請(qǐng)你們想一想，生活中你們?cè)谀睦镆?jiàn)到過(guò)圓？

師：圓在生活中隨處可見(jiàn)，讓我們一起來(lái)欣賞一下吧。（課件播放教材

57頁(yè)主題圖）

師：圓把我們的世界點(diǎn)綴得如此美妙、神奇。今天就讓我們一起走進(jìn)

圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？（板書(shū)課題：圓的認(rèn)識(shí)）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受身邊各種圓形圖案帶來(lái)美的享受的同時(shí)，體會(huì)

到生活與數(shù)學(xué)密切聯(lián)系，自然而然地引出課題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索圓的欲

望。

二、探究感悟，掌握特征

1.直觀感受圓的曲線(xiàn)特征。

師：老師給每個(gè)小組都發(fā)了一個(gè)布袋，里面放了一些以前學(xué)過(guò)的平面

圖形卡片，閉上眼睛，你能很快摸出圓嗎？把你的想法和小組內(nèi)的成員說(shuō)

一說(shuō)。

活動(dòng)后匯報(bào)：你為什么一下就能說(shuō)出摸到的是圓？圓和我們學(xué)過(guò)的其

他的平面圖形有什么區(qū)別？

師：（結(jié)合學(xué)生的回答）圓是由一條曲線(xiàn)圍成的封閉圖形。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅伍]上眼睛摸著圓的邊，想象一下圓的形狀。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)摸圓的活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，通過(guò)想象、驗(yàn)證、動(dòng)手操

作，親身體驗(yàn)到圓是由一條曲線(xiàn)圍成的封閉圖形。初步感知了圓的基本特

征。

2.交流反饋，形成概念。

（1）自學(xué)畫(huà)圓。

我們先研究圓的畫(huà)法：

師：剛才同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，那么，想不想把它畫(huà)出來(lái)呢？

學(xué)生每四人一組嘗試畫(huà)圓，看誰(shuí)的方法多。

學(xué)生自由畫(huà)，稍后，老師評(píng)價(jià)學(xué)生畫(huà)的圓：說(shuō)一說(shuō)你是怎樣畫(huà)的？用

了什么方法？

（學(xué)生用手畫(huà)，借助圓形物體畫(huà)，用圓規(guī)畫(huà)）

師：比較一下，用什么方法畫(huà)的圓比較好？（圓規(guī)畫(huà)圓）

（2）嘗試畫(huà)圓。

學(xué)生操作，每個(gè)學(xué)生用圓規(guī)在白紙上畫(huà)一個(gè)圓。

學(xué)生完成后，教師讓學(xué)生每四人一組，把四個(gè)人畫(huà)的圓放在一起，相

互欣賞。

師：欣賞完剛才四個(gè)同學(xué)畫(huà)的圓以后，你們發(fā)現(xiàn)四個(gè)人的作品有什么

不一樣嗎？

（四個(gè)圓的大小不一樣，畫(huà)在紙上的位置也不一樣）

師小結(jié)：畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移

動(dòng)，旋轉(zhuǎn)時(shí)要把重心放在有針尖的一腳上。

（學(xué)生練習(xí)用圓規(guī)畫(huà)圓）

3.探討圓心。

（1）教師示范畫(huà)一個(gè)完整的圓，然后對(duì)圓講解：用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，針尖所

在的點(diǎn)叫做圓心。

（2）請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的學(xué)具，上下對(duì)折、打開(kāi)，出現(xiàn)一條折痕；左右

對(duì)折、打開(kāi)，又出現(xiàn)一條折痕；換個(gè)方向再對(duì)折、打開(kāi)，如此做幾次，你

們發(fā)現(xiàn)了什么？

（這幾條折痕相交于一點(diǎn)）

師指出：這一點(diǎn)就是圓心

什么叫圓心？學(xué)生回答后出示概念。

師明確：圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心，圓心一般用字母0表示。

引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)具圓上標(biāo)注圓心。

（3）設(shè)疑：同學(xué)們剛才畫(huà)的圓的位置不一樣，你們認(rèn)為這是由什么決定

的？

學(xué)生同桌之間討論后匯報(bào)。

師小結(jié)：圓心決定圓的位置。

4.探討半徑。

(1)小組合作。在你的學(xué)具圓上任意找一點(diǎn)，連接圓心和這一點(diǎn)得到一

條線(xiàn)段，你還能畫(huà)出這樣的線(xiàn)段嗎？再畫(huà)幾條，用尺子量一量這些線(xiàn)段，

你發(fā)現(xiàn)了什么？

(這些線(xiàn)段的長(zhǎng)度都相等)

師小結(jié)：像這樣的線(xiàn)段我們把它叫做半徑。

(2)用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)什么叫半徑？學(xué)生回答后出示概念及表示方法。

教師邊示范邊講解。

師：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。半徑一般用字母r表

ZjSO

(3)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想：半徑應(yīng)具備哪些條件？在同一個(gè)圓中，

可以畫(huà)幾條半徑？所有的半徑長(zhǎng)度都相等嗎？

學(xué)生討論后，全班匯報(bào)。

師小結(jié)：半徑是一端在圓心，另一端在圓上的線(xiàn)段；在同一個(gè)圓中有

無(wú)數(shù)條半徑，所有的半徑長(zhǎng)度都相等。

(4)設(shè)疑：剛才同學(xué)們畫(huà)的圓有大有小，你們認(rèn)為它與什么有關(guān)？

學(xué)生小組之間討論后全班匯報(bào)。

師小結(jié)：圓的大小是由圓的半徑?jīng)Q定的。

5.探討直徑。

(1)小組合作。拿出你的學(xué)具圓，用尺子沿著一條折痕畫(huà)出一條線(xiàn)段，

再畫(huà)幾條，用尺子量一量這些線(xiàn)段，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(這些線(xiàn)段的長(zhǎng)度相等)

師小結(jié)：像這樣的線(xiàn)段我們把它叫做直徑。

(2)說(shuō)一說(shuō)什么叫直徑。學(xué)生回答后出示概念及表示方法。

教師邊示范邊講解。

師：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。直徑一般用字母d

表示。

(3)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想：直徑應(yīng)具備哪些條件？在同一個(gè)圓中，

可以畫(huà)幾條直徑？所有的直徑長(zhǎng)度都相等嗎？

學(xué)生討論后，全班匯報(bào)。

師小結(jié)：直徑通過(guò)圓心，并且兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上；在同一個(gè)圓中有無(wú)

數(shù)條直徑，所有的直徑長(zhǎng)度都相等。

6.在同圓或等圓中直徑和半徑的關(guān)系。

學(xué)生用尺子獨(dú)立量出自己手中圓的直徑和半徑長(zhǎng)度，看它們之間有什

么關(guān)系，然后討論測(cè)量結(jié)果，找出直徑與半徑之間的關(guān)系。

師生共同小結(jié)：在同圓或等圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的

長(zhǎng)度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r=。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，在操作、觀察中

認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱(chēng)，發(fā)現(xiàn)圓的基本特征，理解和掌握同一個(gè)圓中直徑與

半徑之間的關(guān)系，體驗(yàn)自主感悟新知的過(guò)程。

7.設(shè)計(jì)美麗的圖案。

(1)課件出示教材59頁(yè)圖案。

(2)提出設(shè)計(jì)要求：以圓為基本圖形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱(chēng)等圖形

的變換方式，利用圓規(guī)和直尺一步一步畫(huà)出來(lái)。

(3)教師展示作品。

小結(jié)：用圓規(guī)和直尺畫(huà)圓的步驟和方法。①觀察圓的特點(diǎn)；②用圓規(guī)

和直尺一步一步地畫(huà)圓；③擦去多余的線(xiàn)條并涂色。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到圓在圖案設(shè)計(jì)中的作用，在設(shè)計(jì)展示中

讓學(xué)生的想像力和創(chuàng)造力得到認(rèn)可和肯定。

三、鞏固練習(xí)，提升反饋

1.判斷。

(1)兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。()

(2)圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。()

(3)半徑4厘米的圓比直徑3厘米的圓大。()

(4)兩條半徑可以組成一條直徑。()

2.想一想，車(chē)輪為什么做成圓形的？車(chē)軸放在哪？

四、課堂總結(jié)，評(píng)價(jià)拓展

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

六、布置作業(yè)，鞏固新知

1.教材58頁(yè)1、2題。

2.教材60頁(yè)1、2題。

板書(shū)設(shè)計(jì)

圓的認(rèn)識(shí)

第2課時(shí)《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：教材第62-64頁(yè)圓的周長(zhǎng)，練習(xí)十四1-11題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)自主實(shí)踐探索，理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)

計(jì)算公式，并能根據(jù)公式正確地進(jìn)行計(jì)算。

2、經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的演

繹推理能力，形成解決問(wèn)題的一些基本策略。體會(huì)“由曲變直”的轉(zhuǎn)化思

想。

3、了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率七竅的史實(shí)，進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

教學(xué)重難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑的倍數(shù)關(guān)系和圓周

率的含義。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、直徑分別為5、6、7、8、9、10厘米的圓紙片、

繩子、表格。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。

師：李奶奶決定讓小明和小剛進(jìn)行一次跑步比賽。方案是這樣的：讓

小明沿著一個(gè)邊長(zhǎng)為d米的正方形跑道跑，讓小剛沿著一個(gè)直徑為d米的

圓形跑道跑（假設(shè)他倆跑的速度一樣）；方案一公布，小明就說(shuō)不公平，同

學(xué)們，你認(rèn)為這個(gè)方案公平嗎？要想判斷這個(gè)方案是否公平，必須要知道

他們所經(jīng)過(guò)的路程是否相等，就必須要算出各自跑道的什么？(周長(zhǎng))

師：對(duì)，要知道他們所經(jīng)過(guò)的路程是否相等，就必須要算出各自跑道

的周長(zhǎng)，這節(jié)課我們就一起來(lái)探討圓的周長(zhǎng)的知識(shí)。(板書(shū)課題：圓的周長(zhǎng))

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，故事的引入給下面將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容

做了一個(gè)情境鋪墊，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，自然而然地引出

新知。

二、引導(dǎo)探究，展開(kāi)新課

1.情境導(dǎo)入，借助教具直觀感知，認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。

(1)出示教材62頁(yè)情境圖，想一想，要想計(jì)算分別需要多長(zhǎng)的鐵皮，

實(shí)際上是求什么？(圓的周長(zhǎng))

(2)你知道圓的周長(zhǎng)指的是什么嗎？

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的圓片，指出哪一部分是圓的周長(zhǎng)？

(3)圍成圓周長(zhǎng)的是一條什么線(xiàn)？

明確圓的周長(zhǎng)的概念：圍成圓的封閉曲線(xiàn)的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。

2.測(cè)量圓的周長(zhǎng)。

(1)滾動(dòng)法。

拿出一元硬幣，提問(wèn)：用什么辦法才能知道一個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？(鼓勵(lì)學(xué)

生各抒己見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度考慮)學(xué)生把圓放在直尺邊上滾動(dòng)一周，用

滾動(dòng)的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。

滾動(dòng)法：把圓放在直尺上滾動(dòng)一周，直接量出圓的周長(zhǎng)。教師強(qiáng)調(diào)：

用滾動(dòng)法進(jìn)行測(cè)量時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：①要做好標(biāo)記；②不能滑動(dòng)，要

滾動(dòng)；③要滾動(dòng)一周，不能多，也不能少。

小結(jié)：對(duì)于較短的圓形物體的周長(zhǎng)，我們可以用滾動(dòng)法測(cè)出圓的周長(zhǎng)。

(2)繞繩法。

課件出示：一個(gè)圓形水池，提問(wèn)：要測(cè)量這個(gè)水池的周長(zhǎng)用滾動(dòng)法可

以嗎？那你們想出了什么好辦法呢？(學(xué)生提出可以用繞繩法測(cè)量)

繞繩法：用一?根繩子繞圓形水池一周，剪去多余的部分，再拉直量出

繩子的長(zhǎng)度，即可得出圓形水池的周長(zhǎng)。提醒學(xué)生用繞繩法測(cè)量時(shí)，要注

意以下兩點(diǎn)：①一定要將繩子拉直再測(cè)量；②繩子是無(wú)彈性的。

(3)是不是所有的圓的周長(zhǎng)都可以用滾動(dòng)法和繞繩法測(cè)量呢？

教師甩動(dòng)一端系著線(xiàn)的小球問(wèn)：你們看到了一個(gè)什么圖形？這個(gè)圓的

周長(zhǎng)能用上面提出的方法測(cè)量嗎？Com課件|視頻|試卷

經(jīng)過(guò)對(duì)比，感受滾動(dòng)法和繞繩法兩種測(cè)量方法的局限性。

3.操作實(shí)驗(yàn)，探究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。

(1)觀察猜想：圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)呢？

學(xué)生猜想：可能與它的直徑或半徑有關(guān)。

課件演示：圓的周長(zhǎng)隨著直徑或者半徑的變化而變化。

(2)動(dòng)手操作，找出規(guī)律。

四人一組，合理地分配任務(wù)，分別量出圓片的直徑和周長(zhǎng)，并用計(jì)算

器計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，逐項(xiàng)填入表中。例如：

周長(zhǎng)C(0加直徑d(<?/?)的比值(保留兩位小數(shù))

3.14213.14

9.533.17

12.643.15

15.853.16

31.4103.14

⑶觀察表中記錄的測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果。

①你發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與直徑的比值有什么特點(diǎn)？(比值都是三點(diǎn)幾)

②你認(rèn)為每個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑是什么關(guān)系？(周長(zhǎng)是直徑的3倍多一

些。板書(shū)：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些)

(4)進(jìn)一步驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。

下面我們共同來(lái)驗(yàn)證一下之前得出的結(jié)論是否正確。(課件出示：圓的

周長(zhǎng)隨直徑的變化而變化，而周長(zhǎng)和直徑之間的比值卻是一個(gè)定值)

（5）認(rèn)識(shí)圓周率。

①圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，有誰(shuí)知道它叫什么？（圓周

率）

②圓周率的概念是什么？（一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固

定的數(shù)，我們把它叫做圓周率）

③關(guān)于圓周率，你們還知道什么？（圓周率用希臘字母》表示，圓周率

是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。它的值是3.1415926535……在實(shí)際的應(yīng)用中，一

般取它的近似值，即萬(wàn)心3.14）

④感受文明，激發(fā)情感。

結(jié)合教材63頁(yè)的資料介紹《周髀算經(jīng)》中“周三徑一”的說(shuō)法，介紹

祖沖之在求圓周率中做出的貢獻(xiàn)。

（6）總結(jié)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

①根據(jù)剛才的探索，你能總結(jié)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？（結(jié)合學(xué)生回

答，板書(shū)：圓的周長(zhǎng)=圓的直徑X圓周率=圓的半徑X2X圓周率）

②如果把圓的周長(zhǎng)用字母C表示，你們能總結(jié)出求圓的周長(zhǎng)的字母公

式嗎？（C="d或C=2萬(wàn)r）

③小結(jié)：圓的周長(zhǎng)總是它直徑的萬(wàn)倍。

（7）進(jìn)一步明確復(fù)習(xí)題答案。

結(jié)合圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，說(shuō)一說(shuō)小明和小

剛誰(shuí)先跑完？小明跑完一圈的路程是4d,小剛跑完一圈的路程是萬(wàn)d,4比

不大，所以小剛先跑完。

4.學(xué)以致用。

課件出示例1,這輛自行車(chē)輪子的半徑大約是33cm,這輛自行車(chē)輪

子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)。）小明家離學(xué)校1km,輪

子大約轉(zhuǎn)了多少圈？

學(xué)生讀題后自己完成。讓學(xué)生板演。

C=2"r件|視頻|試卷

2X3.14X33=207.24（0加）心2（加

1km=1000m

1000+2=500(圈)

答：這輛自行車(chē)輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走2加。小明從家到學(xué)校，輪

子大約轉(zhuǎn)了500圈。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試做例1,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，這樣的設(shè)計(jì)把

課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，在嘗試的過(guò)程中，教師適時(shí)給予

點(diǎn)撥引導(dǎo)，做學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人。

三、鞏固練習(xí)，提升能力

1.完成教材64頁(yè)1題。

2.判斷。

(1)圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。()

(2)圓的周長(zhǎng)等于圓周率與直徑的乘積。()

(3)當(dāng)半徑為3c加時(shí)，圓的周長(zhǎng)為18.84cm.()

(4)半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。()

3.爸爸用卷尺量得圓桌面的周長(zhǎng)是4.71in,這個(gè)圓桌的直徑是多少？

4.完成教材66頁(yè)7、8題。

四、課堂總結(jié)，評(píng)價(jià)拓展

本節(jié)課你有什么收獲？

六、布置作業(yè)，鞏固新知

教材66頁(yè)9、10題。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

圓的周長(zhǎng)

圓周率：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值。乃是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，通常

取3.140

圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。

圓的周長(zhǎng)=圓的直徑X圓周率=圓的半徑X2X圓周率。

第3課時(shí)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：教材第67-68頁(yè)圓的面積。

教學(xué)目標(biāo)：課件I視頻I試卷

1、理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，溝通圓與其他圖形之間的聯(lián)系，培

養(yǎng)觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯思維能力。

2、學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式,

滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法。

3、培養(yǎng)認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，鍛煉自己面對(duì)困難勇于

克服、鍥而不舍的精神。

教學(xué)重難點(diǎn)：圓面積的計(jì)算以及公式的推導(dǎo)。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：16等份和32等份的圓形、剪刀、一張圓形紙片、多媒

體課件、實(shí)物投影儀。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課

1.回憶圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。

(1)已知直徑怎樣求圓的周長(zhǎng)？

(2)已知半徑怎樣求半圓的周長(zhǎng)？

2.建立圓的面積的概念。

(1)感知圓的面積的大小。

師拿出準(zhǔn)備好的大小不同的兩張圓形紙片，問(wèn)：大家看這兩張圓形紙

片的面積一樣大嗎？

師明確：圓的面積有大有小。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫做圓的面積呢？

師指出：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(2)區(qū)別圓的面積和周長(zhǎng)。

指導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具圓，同桌之間用手摸一摸，指一指：哪兒

是圓的周長(zhǎng)？哪兒是圓的面積？

學(xué)生操作后，師生共同明確：圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的一周的封閉曲線(xiàn)

的長(zhǎng)；圓的面積是指圓所占平面的大小。Com課件1視頻〉試卷

設(shè)計(jì)意圖：圓的周長(zhǎng)和面積在實(shí)際的教學(xué)中學(xué)生很容易混淆，因此，

設(shè)計(jì)了摸一摸，指一指，讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長(zhǎng)的區(qū)別的同時(shí)，

充分感知面積的意義，為初步建立面積的概念打下了基礎(chǔ)。有意的對(duì)容易

出錯(cuò)的地方進(jìn)行對(duì)比和強(qiáng)化，盡可能地讓學(xué)生減少差錯(cuò)。

二、動(dòng)手操作，探究新知

1.通過(guò)度量，猜想圓的面積的大小。

用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形透明塑料片，直接度量圓的面積，（課件演

示測(cè)量過(guò)程）觀察后得出圓的面積比4個(gè)小正方形小，又比3個(gè)小正方形大。

初步猜想：圓的面積相當(dāng)于半徑的平方的3倍多一些。

師：由此看出，要求圓的精確面積是無(wú)法通過(guò)度量得出的。

2.回憶平面圖形的面積公式轉(zhuǎn)化過(guò)程。

想一想，我們是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積

公式的？

（課件演示平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程）

過(guò)渡：我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí)，總是把新的圖形通過(guò)

分割、拼合等辦法，將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用

這樣的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？

3.動(dòng)手操作。

（1）學(xué)生分別把圓平均分成16份、32份，然后剪開(kāi)，拼成兩個(gè)近似的

長(zhǎng)方形。

課件演示剪拼的過(guò)程：

（2）討論:

①拼成的圖形是長(zhǎng)方形嗎？（是近似的長(zhǎng)方形，因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊不

是線(xiàn)段）

②圓和近似的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？（形狀變了，但面積相等）

③把圓平均分成16份和32份后，拼成的圖形有什么區(qū)別？（把圓平均

分成32份后拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形）

④如果把一個(gè)圓平均分成64份、128份……拼成的長(zhǎng)方形會(huì)怎樣呢？

（課件演示，得出結(jié)論：圓平均分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于

長(zhǎng)方形）

（3）觀察、匯報(bào)拼成的長(zhǎng)方形與圓的關(guān)系。

①拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？（結(jié)合學(xué)生

匯報(bào)，課件演示）

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

②拼成的長(zhǎng)方形的面積與圓的面積有什么關(guān)系？

（引導(dǎo)學(xué)生理解：形狀不同，面積相等）

（4）推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形理解）

因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于原來(lái)圓的面積，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相

當(dāng)于原來(lái)圓的周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于原來(lái)圓的半徑，且長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)

X寬，所以圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半又圓的半徑。即：

S|g]=C-r2Xr

因?yàn)镃=2"r,所以SISI=萬(wàn)rXr,SH=

4.探究推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的其他方法。

（1）小組合作，看能不能把圓轉(zhuǎn)化成其他圖形來(lái)求面積。

（2）匯報(bào)不同方法。（教師結(jié)合學(xué)生回答，課件演示，如果學(xué)生方法單

一，教師可以補(bǔ)充；如果學(xué)生采用的方法比較多，可以根據(jù)課堂時(shí)間選擇

展示）

方法一把圓轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形之和求面積。

將圓16等分，取其中的一份，看作是一個(gè)近似的三角形，三角形的面

積是這個(gè)圓的面積的。這個(gè)三角形的底是圓的周長(zhǎng)的，三角形的高是圓的

半徑。

三角形的面積=乂底乂高

圓的面積=義2義"XrXr=萬(wàn)1

方法二把圓轉(zhuǎn)化成三角形求面積。

如右圖，把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的三角形，三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)

的，三角形的高相當(dāng)于圓的半徑的4倍，三角形的面積等于底乘高除以2,

所以圓的面積等于圓的周長(zhǎng)的乘4r除以2,也等于

方法三把圓轉(zhuǎn)化成若干個(gè)平行四邊形之和求面積。

將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。平行四

邊形的面積是圓的面積的，平行四邊形的底是，平行四邊形的高是圓的半

徑，平行四邊形的面積=底義高，則：

圓的面積=2萬(wàn)r+2Xr

=2萬(wàn)r+2Xr

=jrr2

設(shè)計(jì)意圖：在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法推導(dǎo)出圓

的面積計(jì)算公式后，鼓勵(lì)學(xué)生用其他方法，采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，通

過(guò)動(dòng)手操作，把圓轉(zhuǎn)化成其他學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式，培養(yǎng)

學(xué)生的動(dòng)手操作能力及創(chuàng)新能力。

。實(shí)踐應(yīng)用

課件出示例1：圓形草坪的直徑是20勿，每平方米草皮8元。鋪滿(mǎn)草

皮需要多少錢(qián)？

(1)讀題，找出已知條件和所求問(wèn)題。

(2)說(shuō)出解題思路。

(3)列式解答。

20+2=10?

3.14X102=314(/)

314X8=2512(元)

答：鋪滿(mǎn)草皮需要2512元。

(4)指名板演。并說(shuō)一說(shuō)自己的解題過(guò)程。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程，得出圓的面積計(jì)算公式，在

實(shí)際問(wèn)題中加以運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和解決問(wèn)題能力。

三、鞏固練習(xí)，提升反饋

1.自主完成教材68頁(yè)1題。

(1)指名板演，其他同學(xué)獨(dú)立做。

(2)算法講評(píng)。

2.根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

(l)r=5cm(2)d=8dm

四、課堂總結(jié)，評(píng)價(jià)拓展

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

五、布置作業(yè)，鞏固提高

1.運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，通過(guò)實(shí)際操作，探索新的推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式

的方法。

2.完成教材71頁(yè)1、2、3、4題。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

圓的面積

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬

000

圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半又圓的半徑

S?|=2"r+2Xr=〃rXr="E

第4課時(shí)《含有圓的組合圖形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：教材第68-69頁(yè)含有圓的組合圖形的面積。

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組合圖形的特征，掌握計(jì)算組合圖形的面

積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。

2、通過(guò)自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。

3、讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，

感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舉和學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重難點(diǎn)：組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算、圖形分析。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、各種基本圖形紙片。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)圓環(huán)

1.師：我們來(lái)欣賞一組美麗的圖片。

課件出示圓形花壇、圓形水池外的圓形甬路、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志、光盤(pán)……

2.同學(xué)們，你們從圖中發(fā)現(xiàn)了什么？（它們都是環(huán)形的）

3.教師拿出環(huán)形光盤(pán)說(shuō)明：像這樣的圖形，我們稱(chēng)它為圓環(huán)或環(huán)形。

你還知道生活中有哪些環(huán)形的物體？它們給我們的生活帶來(lái)了怎樣的

變化？

（學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際談?wù)劶航?jīng)知道的環(huán)形物體以及它給我們的生活帶

來(lái)的樂(lè)趣）

4.導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們一起來(lái)探討環(huán)形的知識(shí)。（板書(shū)課題：圓環(huán)

的面積）

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生掌握的常識(shí)和熟悉的事物入手，使其感受到數(shù)學(xué)就

在我們身邊，學(xué)生從直觀上也感受到了環(huán)形的特點(diǎn)，為后面學(xué)習(xí)環(huán)形的面

積奠定基礎(chǔ)。

二、探索交流，解決問(wèn)題

1.畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，發(fā)現(xiàn)環(huán)形特點(diǎn)。

（1）畫(huà)一畫(huà)。

讓學(xué)生在硬紙板上用同一個(gè)圓心分別畫(huà)一個(gè)半徑為10厘米和5厘米的

圓。

（學(xué)生按照要求畫(huà)圓）

（2）剪一剪。

指導(dǎo)學(xué)生先剪下所畫(huà)的大圓，再剪下所畫(huà)的小圓。

問(wèn)：剩下的部分是什么圖形？（環(huán)形）

師：我們也稱(chēng)它為圓環(huán)。

（3）教師手拿學(xué)生剪的圓環(huán)提問(wèn)：這個(gè)圓環(huán)是怎樣得到的？

生明確：圓環(huán)是從外圓中去掉一個(gè)內(nèi)圓得到的。

（4）借助圖示認(rèn)識(shí)圓環(huán)的各部分名稱(chēng)。

你知道圓環(huán)各部分的名稱(chēng)嗎？（出示圖示引導(dǎo)學(xué)生明確相關(guān)內(nèi)容并板

書(shū)）

①外圓：又名大圓，它的半徑用R表示。

②內(nèi)圓：又名小圓，它的半徑用r表示。

③環(huán)寬：指外圓半徑和內(nèi)圓半徑相差的寬度。

2.探究圓環(huán)面積的計(jì)算方法。

(1)小組討論，怎樣求圓環(huán)的面積？

(2)匯報(bào)討論結(jié)果。

(3)小結(jié)：環(huán)形的面積=外圓面積一內(nèi)圓面積。

設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生的親身實(shí)踐貫穿始終，同時(shí)在這一過(guò)程中滲透一些

方法，如動(dòng)手操作、合作交流、觀察、分析等，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用、在

運(yùn)用中掌握，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，把環(huán)形從一般圖形中分離出來(lái)，快

速地抓住了環(huán)形的本質(zhì)特征，形成環(huán)形的概念，并順利推導(dǎo)出圓環(huán)面積的

計(jì)算公式，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

3.課件出示例2。

光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。

圓環(huán)的面積是多少？

(1)學(xué)生讀題。

觀察：哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成

的？哪里是環(huán)形面積？你打算怎樣求出環(huán)形的面積？

(2)學(xué)生試做，指生板演。

(3)交流算法，學(xué)生將列式板書(shū)：

解法一

外圓的面積：萬(wàn)田=3.14X6?

=3.14X36

=113.04(c/)

內(nèi)圓的面積：^r2=3.14X22

=3.14X4

=12.56(cM)

圓環(huán)的面積：萬(wàn)R?一不1=113.04—12.56

=100.48(房)

解法二

萬(wàn)X（R2-r2）=3.14X（62-22）=100.48（cM）

答：圓環(huán)的面積是100.48cnfo

（4）比較兩種算法的不同。

（5）小結(jié)：圓環(huán)的面積計(jì)算公式：5=五〃一口/或

5=n*（*—/）（板書(shū)公式）

（6）討論。

知道什么條件可以計(jì)算圓環(huán)的面積？怎樣計(jì)算？（給學(xué)生充分的思考

時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示多角度解答）

①知道內(nèi)、外圓的面積，可以計(jì)算圓環(huán)的面積。

s訃=s外圓-S內(nèi)圓

②知道內(nèi)、外圓的半徑，可以計(jì)算圓環(huán)的面積。

5壞=8/—n/或Sv；=nX（/—r2）

③知道內(nèi)、外圓的直徑，可以計(jì)算圓環(huán)的面積。

④知道內(nèi)、外圓的周長(zhǎng)，也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。

5壞=nX（。外+n-r2）—兀X（。內(nèi)4'n~r2）"

或5環(huán)=五※［（。外+元+？）"一（。內(nèi)4?五+2）

⑤知道內(nèi)、外圓的直徑或半徑及環(huán)寬，也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。

5環(huán)=況義［（r+環(huán)寬）？一/］

或S環(huán)="義［"—（/?—環(huán)寬）2］

設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓環(huán)；結(jié)合圖示理解圓環(huán)面積的計(jì)

算公式。例題主要由學(xué)生自己完成，最后老師引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式，使

學(xué)生領(lǐng)會(huì)兩種方法間的區(qū)別，好中選優(yōu)，展現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在合作討

論中進(jìn)一步弄清求圓環(huán)面積所需要的條件，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考的習(xí)慣。

三、鞏固練習(xí)，拓展提高

1.完成教材68頁(yè)1題。

學(xué)生獨(dú)立完成，然后在班內(nèi)說(shuō)一說(shuō)解題思路。

2.一個(gè)環(huán)形鐵片，外圓直徑是20dm,內(nèi)圓半徑是7dm,這個(gè)環(huán)形鐵

片的面積是多少？

3.已知陰影部分的面積是75cm",求圓環(huán)的面積。

[引導(dǎo)學(xué)生理解陰影部分的面積為#—/=75(cm2),圓環(huán)的面積=n(川

-/)=3.14X75=235.5(cm2)]

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)突出重點(diǎn)，由淺入深，由易到難。通過(guò)練習(xí)不僅

鞏固了所學(xué)知識(shí)，又讓學(xué)生把獲得的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，提高了學(xué)生應(yīng)

用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

四、反思體驗(yàn)，總結(jié)提高

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？還有什么問(wèn)題？

五、布置作業(yè)，鞏固應(yīng)用

1.完成教材72頁(yè)8題。

2.找一些關(guān)于環(huán)形的資料讀一讀。

板書(shū)設(shè)計(jì)

圓環(huán)的面積

圓環(huán)面積=外圓面積一內(nèi)圓面積

5環(huán)=五矛一n/或5環(huán)=nX(必一F)

第5課時(shí)《扇形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：教材第75頁(yè)扇形的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)弧、圓心角以及他們間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)扇形，并

能準(zhǔn)確判斷圓心角和扇形。理解扇形的概念以及圓心角的大小決定扇形面

積。

2、在變與不變的分析中研究問(wèn)題，培養(yǎng)自學(xué)能力。

3、在學(xué)習(xí)中，感受祖國(guó)民族文化，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)情懷。

教學(xué)重難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)弧、圓心角、扇形，能準(zhǔn)確判斷。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：扇子、圓形紙片。

一、激趣導(dǎo)入

課件出示生活中常見(jiàn)的扇形物體。

師：這些物體都分別叫什么？

(學(xué)生依次回答：扇貝、扇形藻、折扇)

師：這些物體的名稱(chēng)有什么共同點(diǎn)？

學(xué)生回答后，師引出課題：這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)扇子形狀的平面圖形。

在數(shù)學(xué)上，我們把這類(lèi)圖形稱(chēng)為“扇形”。(板書(shū)課題：扇形)

設(shè)計(jì)意圖：從生活中熟悉的事物中導(dǎo)入，直觀形象，學(xué)生能很快接收

扇形的表象，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，產(chǎn)生探索新知的欲望。

二、教學(xué)新課

1.認(rèn)識(shí)弧。

課件出示扇形圖。

(1)用課件先畫(huà)出一個(gè)虛線(xiàn)的圓，在圓上取4、6兩點(diǎn)，再用彩色的線(xiàn)

畫(huà)出這兩點(diǎn)間的圓的部分。

(2)學(xué)習(xí)弧的概念。

師指圖：這段彩色的線(xiàn)叫做“弧”。因?yàn)檫@條弧的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A

和8,所以稱(chēng)這條弧為“弧/夕，弧是圓上的一部分。

課件出示概念：圓上從8兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作：“弧力6”。

(3)嘗試畫(huà)弧。

學(xué)生試著在自己的練習(xí)本上畫(huà)弧。

教師課件顯示出“弧48”的反弧，讓學(xué)生知道這也是一條弧。

2.認(rèn)識(shí)扇形。

(1)演示先出現(xiàn)彩色的如、如兩條半徑，同時(shí)在弧與半徑如、半徑

如所圍成的圖形中涂上顏色。

(2)扇形的概念。

師指圖：這塊涂有顏色的圖形就是扇形。

師：根據(jù)剛才的演示和講解，大家能說(shuō)說(shuō)什么叫扇形嗎？

(生回答后，師小結(jié))一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖

形叫做“扇形”。

(3)指導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)出扇形。

(學(xué)生在練習(xí)本上嘗試畫(huà)出扇形)

(4)教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白部分問(wèn)學(xué)生，這個(gè)圖形叫什

么？

(學(xué)生猜測(cè)，答案不唯一)

師明確：這個(gè)圖形也是一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的兩端的兩條半徑圍成的

圖形，所以也是一個(gè)扇形。

3.認(rèn)識(shí)圓心角。

(1)課件顯示：04、如兩條半徑閃動(dòng)，然后問(wèn)：“兩條半徑所夾的角N

AOB,它的頂點(diǎn)在哪兒？”

師明確：像這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

(2)讓學(xué)生在自己畫(huà)的扇形中找圓心角，并標(biāo)上N1的標(biāo)志。

問(wèn)：說(shuō)一說(shuō)自己畫(huà)的N1為什么也是圓心角。

師生共同總結(jié)：圓心角應(yīng)該滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是角的頂點(diǎn)在圓心；二

是角的兩條邊是圓的半徑。

(3)課件出示三個(gè)大小、方向不同的扇形圖，讓學(xué)生判斷這些圖形是不

是扇形。

師小結(jié)：這三個(gè)圖形都可以稱(chēng)為扇形，因?yàn)樗鼈兌际怯伞耙粭l弧”和

“經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑”所圍成的圖形。

4.三角形和扇形的區(qū)別。

(1)出示一個(gè)扇形和一個(gè)三角形。

問(wèn)：這兩個(gè)圖形一樣嗎？它們之間有什么區(qū)別？

(2)在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：左邊的圖形是扇形，右邊的

圖形是三角形。它們之間的區(qū)別是：扇形是由兩條半徑和一條弧圍成的圖

形；三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半

徑，但是第三條邊不是弧，而是線(xiàn)段，這樣的圖形不能稱(chēng)為扇形，它是三

角形。弧是圓的一部分，是曲線(xiàn)，而線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分。

5.設(shè)疑：在同一個(gè)圓中，怎樣判斷扇形的大??？

學(xué)生小組內(nèi)交流、討論后，全班匯報(bào)。

師小結(jié)：在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān),

圓心角大的扇形大，圓心角小的扇形小。

設(shè)計(jì)意圖：由觀察圖片和圖形得出概念，有利于學(xué)生加深記憶，對(duì)比

扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。

三、鞏固應(yīng)用

1.下面圖形中哪些角是圓心角？在括號(hào)里畫(huà)“。

2.判斷。

(1)頂點(diǎn)在圓上的角是圓心角。()

(2)因?yàn)樯刃问撬趫A的一部分，那么圓的一部分一定是扇形。

()

(3)在同一個(gè)圓內(nèi)，圓心角越大，扇形也就越大。()

(4)圓比扇形大。()

(5)半圓也是一個(gè)扇形。()

3.畫(huà)一個(gè)半徑是2cm的圓，再在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是100°的扇形。

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題層層深入，考查學(xué)生對(duì)扇形特征的理解，有利于學(xué)

生對(duì)新知識(shí)的鞏固。

四、課堂總結(jié)

說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

五、布置作業(yè)

教材76頁(yè)1、4題。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

扇形

扇形是圓上的一部分，N/如是圓心角

第6課時(shí)《整理和復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：教材第77頁(yè)整理和復(fù)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo):

1、根據(jù)圓周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式掌握?qǐng)A周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生、全面的運(yùn)用知識(shí)的能力，及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際

問(wèn)題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)：靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)或面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，求組合圖

形的面積。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：一根長(zhǎng)繩、面積單位。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、激趣導(dǎo)入

同學(xué)們，圖形世界是美麗的、奇妙的，世界因?yàn)橛辛宋宀实膱D案而更

加美麗。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你知道哪些美麗的圖案？它們是由哪些基本圖形組成

的？

出示教材69頁(yè)主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察，然后提問(wèn)：

你知道生活中還有哪些外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方的物體嗎？外方內(nèi)圓的圖

形我們稱(chēng)它為圓外切正方形，外圓內(nèi)方的圖形我們稱(chēng)它為圓內(nèi)接正方形。

今天，我們一起來(lái)探究怎樣求這兩種圖形的面積。（板書(shū)課題一一解決問(wèn)題）

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活

中與圓有關(guān)的組合圖形的圖片，學(xué)生熱情高漲，興趣盎然，有主動(dòng)學(xué)習(xí)的

欲望。

二、實(shí)踐探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.探究圓外切正方形與圓之間部分的面積。

（1）動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系。

①用直尺畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形，說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫(huà)的。

②在正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓。你能說(shuō)出你是怎樣確定這個(gè)圓的圓心

和半徑的嗎？

（要收集學(xué)生不同的操作方法，讓學(xué)生判斷哪一種方法是正確的，評(píng)選

最優(yōu)方法，并指出做錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪里）

③學(xué)生到實(shí)物投影中展示自己的作品，并回答半徑是多少及半徑與正

方形邊長(zhǎng)的關(guān)系。

(板書(shū)：d=ar=)

⑵填表。

計(jì)算正方形與它內(nèi)接圓的面積并完成下表。

正方形的邊長(zhǎng)/m匚r

正方形的面積/m?

圓的面積/n?

圓與正方形之間部分的面

積/nr'

(組織學(xué)生以小組為單位計(jì)算并填表)

(3)觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(小組內(nèi)討論)

以半徑為1m的圓的外切正方形為例：

2X2=4(m2)

3.14X12=3.14(m2)

4-3.14=0.86(m2)

所以半徑為r的圓外切正方形與圓之間部分的面積是(2r)2—3.14/=

0.86/o

師追問(wèn)：是不是任意一個(gè)正方形內(nèi)接一個(gè)圓，它們之間部分的面積都

是0.86/呢？

學(xué)生匯報(bào)后小結(jié)：

(1)邊長(zhǎng)逐漸增大，正方形的面積逐漸增大，圓的面積越大。

(2)任意一個(gè)正方形內(nèi)接圓，它們之間部分的面積都是0.86戶(hù)。

2.探究圓內(nèi)接正方形中圓與正方形之間部分的面積。

師：既然一個(gè)圓外切一個(gè)正方形有這樣的面積關(guān)系，那么反過(guò)來(lái)，在

一個(gè)圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，它們之間的面積又是多少呢？

(1)探究圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線(xiàn)與直徑之間的關(guān)系。

①操作。

(教師課件出示一個(gè)圓)試一試在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，并說(shuō)一說(shuō)

應(yīng)該怎樣畫(huà)。

學(xué)生嘗試后匯報(bào)：在圓內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直的直徑，然后把兩條直徑與

圓上的四個(gè)交點(diǎn)連接，就畫(huà)出一個(gè)正方形了。(課件演示作圖的方法，并集

體訂正)

②想一想，正方形與圓有什么聯(lián)系？

(正方形的對(duì)角線(xiàn)等于圓的直徑)

(2)討論圓內(nèi)接正方形與圓之間部分的面積。

(3)探究計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①討論：怎樣求出正方形和圓之間部分的面積。

(學(xué)生以小組為單位討論)

②嘗試計(jì)算，匯報(bào)交流。

如果圓的半徑是1m,你可以怎樣求出正方形和圓之間的面積？

學(xué)生以小組為單位計(jì)算后匯報(bào)，并說(shuō)明理由。

方法一2義l+2X2=2(mZ)3.14X12=3.14(m2)

3.14-2=1.14(m2)

方法二1義l+2X4=2(m2)3.14X12=3.14(m2)

3.14-2=1.14(m2)

方法三2X2+2=2(m2)3.14X12=3.14(m2)

3.14-2=1.14(m2)

③發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

組織學(xué)生以小組為單位，改變圓的半徑嘗試計(jì)算后匯報(bào)發(fā)現(xiàn)了什么。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)：

半徑為r的圓內(nèi)接正方形中圓與正方形之間的面積的關(guān)系是：=1.14/

設(shè)計(jì)意圖：這一題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的半徑求圓的內(nèi)接正方形的面積。

教學(xué)設(shè)計(jì)留給學(xué)生大部分時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行討論、交流求正方形面積的方法，

并匯報(bào)交流，拓展了學(xué)生的能力，提高學(xué)生