專題01 運(yùn)算思維之同底數(shù)冪的乘法重難點(diǎn)專練（解析版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練（浙教版）

專題01運(yùn)算思維之同底數(shù)冪的乘法重難點(diǎn)專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．（2021·浙江濱江·七年級期中）已知xa＝2，xb＝3，則x3a+2b的值（）A．48 B．54 C．72 D．17【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)同底數(shù)冪相乘及冪的乘方進(jìn)行計算.【詳解詳析】∵xa＝2，xb＝3，∴x3a+2b＝（xa）3×（xb）2＝23×32＝72．故選C．【名師指路】本題考查同底數(shù)冪相乘及冪的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵.2．（2019·四川綿陽·中考真題）已知，，其中，為正整數(shù)，則(

)A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】先變形成與的形式，再將已知等式代入可得．【詳解詳析】解：∵，，∴，故選A．【名師指路】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．3．下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算依次計算后判斷即可．【詳解詳析】解：A.，原選項(xiàng)計算正確，符合題意；B.，原選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；C.，原選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；D.，原選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意．故選：A．【名師指路】本題考查整式的相關(guān)運(yùn)算．主要考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2021·浙江杭州·七年級期中）若，則的值是（

）A． B．16 C．20 D．24【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)乘方、冪的乘方的性質(zhì)，通過列一元一次方程并求解，再根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解詳析】∵∴∴∴∴∴∴故選：C．【名師指路】本題考查了乘方、冪的乘方、一元一次方程、代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方的性質(zhì)，從而完成求解．5．W細(xì)菌為二分裂增殖（1個細(xì)菌分裂成2個細(xì)菌），30分鐘分裂一次，培養(yǎng)皿上約有個細(xì)菌，其中W細(xì)菌占其中的，在加入T試劑后，如果該培養(yǎng)皿中的W細(xì)菌的數(shù)量達(dá)到后會使T變色，那么需要（

）小時T恰好變色．A． B．4 C．8 D．10【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】由題意，先求出W細(xì)菌的數(shù)量，然后列式進(jìn)行計算，得到分裂的次數(shù)，即可求出時間．【詳解詳析】解：由題意，W細(xì)菌的數(shù)量為：（個），∵該培養(yǎng)皿中的W細(xì)菌的數(shù)量達(dá)到后會使T變色，∴設(shè)分裂n次達(dá)到變色的數(shù)量，則，∴；∵每30分鐘分裂一次，∴（小時）；故選：B．【名師指路】本題考查了同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，以及細(xì)胞分裂問題，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意．6．若x，y均為非負(fù)整數(shù)，且，則的值為（

）A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或6【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先把2x+1?4y化為2x+1+2y，128化為27，得出x+1+2y＝7，即x+2y＝6，因?yàn)閤，y均為非負(fù)整數(shù)，求出x，y，即可求出x+y．【詳解詳析】解：∵2x+1?4y＝128，∴2x+1?22y＝128，∴2x+1+2y＝128，∴x+1+2y＝7，∴x+2y＝6，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴x＝6，y＝0，此時x+y＝6；x＝4，y＝1，此時x+y＝5；x＝2，y＝2，此時x+y＝4；x＝0，y＝3，此時x+y＝3；∴x+y＝3，4，5，6．故選：D．【名師指路】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是化為相同底數(shù)的冪求解．7．我們知道下面的結(jié)論：若（，且），則．利用這個結(jié)論解決下列問題：設(shè)．現(xiàn)給出三者之間的三個關(guān)系式：①，②，③．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法公式即可求出m、n、p的關(guān)系．【詳解詳析】解：∵，∴n=1+m，m=n-1，∵，∴p=1+n=1+1+m=2+m，①m+p=n-1+1+n=2n，故正確；②3m+n=3（p-2）+p-1=4p-7，故錯誤；③===3，故正確；故選B．【名師指路】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法公式，本題屬于中等題型．8．（2021·浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）若（且），則，已知，，，那么，，三者之間的關(guān)系正確的有（

）①；②；③；④．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法公式即可求出m、n、p的關(guān)系．【詳解詳析】解：∵4n=12=4×3=4×4m=41+m，∴n=1+m，即n-m=1，故②錯誤；∵4p=48=12×4=4n×4=41+n，∴p=1+n，即p=n-m+n=2n-m，∴m+p=2n，故①正確；∵4p=48=3×16=4m×42=42+m，∴p=2+m，∴m+n=p-2+p-1=2p-3，故③錯誤；，故④正確；故選：C．【名師指路】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，本題屬于中等題型．9．（2021·浙江越城·七年級期末）已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是(

)①當(dāng)＝5時，方程組的解是；

②當(dāng)，的值互為相反數(shù)時，＝20；③當(dāng)＝16時，＝18；

④不存在一個實(shí)數(shù)使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】①把a(bǔ)＝5代入方程組求出解，即可做出判斷；②根據(jù)題意得到x+y＝0，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；③當(dāng)＝16時，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；④假如x＝y(tǒng)，得到a無解，本選項(xiàng)正確；．【詳解詳析】解：①把a(bǔ)＝5代入方程組得：，解得：，本選項(xiàng)錯誤；②由x與y互為相反數(shù)，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：a＝20，本選項(xiàng)正確；③當(dāng)＝16時，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程組得：，解得：a＝18，本選項(xiàng)正確；④若x＝y(tǒng)，則有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一個實(shí)數(shù)a使得x＝y(tǒng)，本選項(xiàng)正確；故選：C．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．10．（2021·浙江長興·七年級期末）下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，求出每個式子的值，即可判斷，得到答案．【詳解詳析】解：A.，故此項(xiàng)錯誤；B.，故此項(xiàng)錯誤；C.，故此項(xiàng)錯誤；D.，故此項(xiàng)正確；、故選：D．【名師指路】本題考查了冪的乘方和積的乘方等知識點(diǎn)，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11．已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【詳解詳析】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=2-2=.故答案為【名師指路】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．已知，則a＋2b的值為________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】5【思路指引】根據(jù)冪的乘方求出3a×9b＝3a×32b，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出3a×32b＝3a＋2b，再根據(jù)243＝35，由此即可求出答案．【詳解詳析】解：∵3a×9b＝243，∴3a×(32)b＝35，∴3a×32b＝35，∴3a＋2b＝35，∴a＋2b＝5，故答案為：5．【名師指路】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，能熟記（am）n＝amn和am?an＝am＋n是解此題的關(guān)鍵．13．若，，且，則________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】±2【思路指引】把27看成33，64看成43，看成，然后根據(jù)積的乘方（ab）n=anbn的逆用進(jìn)行化簡，底數(shù)都是12，根據(jù)指數(shù)相等求出m；把底數(shù)統(tǒng)一化成2，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可以求得n=3，然后把m，n的值代入得（x3）6=86，偶數(shù)次方相等，所以底數(shù)相等或互為相反數(shù)，從而求得x的值．【詳解詳析】解：∵27m×64m=，∴33m?43m=，∴（3×4）3m=123，∴123m=123，∴3m=3，∴m=1；∵128×512×64=2n+19，∴27×29×26=2n+19，∴27+9+6=2n+19，∴222=2n+19，∴n+19=22，∴n=3；把m=1，n=3代入（3n-m）6=（x3）6得：（x3）6=86，∴x3=±8，∴x=±2．故答案為：±2．【名師指路】本題主要考查了冪的運(yùn)算，考查學(xué)生的計算能力，解題時注意偶數(shù)次方相等，那么底數(shù)相等或互為相反數(shù)，不要漏解．14．計算：____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】2a10【思路指引】直接根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；【詳解詳析】，故答案為：．【名師指路】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．若，則_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】256【思路指引】此題根據(jù)同地冪的運(yùn)算法則先將化為以“2”為底的冪進(jìn)行計算即可．【詳解詳析】解：∵，∴，∴，∴，又∵∴，故答案：256．【名師指路】此題考查冪的運(yùn)算，涉及到同底冪的乘法和冪的乘方，難度一般，認(rèn)真計算即可．16．（2021·浙江南潯·七年級期末）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運(yùn)算：；比如，則，若，則（其中為正整數(shù)）的結(jié)果是______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)h（m+n）=h（m）?h（n），通過對所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可解答本題．【詳解詳析】解：∵h(yuǎn)（3）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）?h（n），∴h（3b）?h（27）===kb?k9=kb+9，故答案為kb+9．【名師指路】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新運(yùn)算求出所求式子的值．17．已知，則________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】-3．【思路指引】根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，再根據(jù)指數(shù)相同列方程即可．【詳解詳析】解：由得，，∴，故答案為：-3．【名師指路】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算化簡等式，再整體代入．三、解答題18．（2020·浙江錦繡育才教育科技集團(tuán)有限公司七年級月考）已知三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，試求a2n-1a2n（n≥1）的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】-1．【思路指引】由于有意義，則a≠0，則應(yīng)有a+b=0，則=-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代數(shù)式求解．【詳解詳析】解：由題可得：a≠0，a+b=0，∴=-1，b=1，∴a=-1，又∵2n-1為奇數(shù)，-1的奇數(shù)次方得-1；2n為偶數(shù)，-1的偶數(shù)次方得1，∴a2n-1?a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1．【名師指路】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出未知數(shù)a，b的值．19．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知，求的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】-2【思路指引】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計算得到最簡結(jié)果，已知等式整理后代入計算即可求出值．【詳解詳析】解：∵3×9m×271-m=9，即3×32m×33-3m=34-m=32，∴4-m=2，解得：m=2，則原式=-m6÷m5=-m=-2．【名師指路】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和單項(xiàng)式乘除的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．．20．（2020·浙江蕭山·七年級期末）閱讀下列各式：回答下列三個問題：①驗(yàn)證：____