山東省德州市慶云縣2023-2024學年七年級下學期期中數學試題

七年級期中數學試題2024年4月一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.）1.的算術平方根為（）A. B. C. D.2.在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖所示，下列條件中，能判斷的是（）A. B. C. D.5.一把直尺和一個含30°，60°角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于F，A兩點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于D，E兩點，且，那么的大小為（）A.10° B.20° C.30° D.40°6.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在平面直角坐標系中，點在x軸上，則a的值為（）A.3 B. C. D.8.若a，b為實數，且，則的值為（）A. B.2 C. D.39.健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中，.若，，則的度數為（）A.60° B.40° C.20° D.50°10.如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點A落在處，為折痕，然后再把折過去，使之與重合，折痕為，若，則求的度數（）A.29° B.32° C.34° D.56°11.如圖，面積為5的正方形的頂點A在數軸上，且表示的數為1，若點E在數軸上，（點E在點A的右側）且，則E點所表示的數為（）A. B. C. D.12.小靜同學觀察臺球比賽，從中受到啟發(fā)，抽象成數學問題如下；如圖，已知長方形，小球P從出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第一次碰到長方形的邊時的位置為，當小球P第2024次碰到長方形的邊時，若不考慮阻力，點的坐標是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）13.4的算術平方根是______.14.如圖，直線、相交于O，，，則的度數為______.15.生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示.若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，垂直于地面于A，平行于地面，則______°16.設一個正數的兩個平方根是和，則這個正數為______.17.如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形，已知，，則陰影部分的面積為______18.將一副三角板（，，）按如圖放置則下列結論：①；②如果，則有；③如果，必有；④，其中正確的有______（填寫序號）三、解答題（本大題共7小題，共78分）19.（8分）求下列各式中的x：（1）； （2）.20.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在網格點上，其中點C的坐標為.（1）點A的坐標是______點B的坐標是______（2）畫出將三角形先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的三角形，請寫出三角形的三個頂點坐標；（3）求三角形的面積.21.（10分）定義：若有序數對滿足二元一次方程（a、b為不等于0的常數），則稱為二元一次方程的數對解.例如：有序數對滿足，則稱為的數對解.（1）下列有序數對，是二元一次方程的數對解的是______；（填序號）① ② ③.（2）若有序數對為方程的一個數對解，且p、q為正整數，求p、q的值；22.（12分）如圖，已知，，.（1）直接寫出圖中除和之外的平行直線，并說明理由（2）結合（1）中所得的結論，判斷與的數量關系，并說明理由.23.（12分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，事實上，因為的整數部分是1，將這個數減去整數部分，差就是小數部分.又例如：∵，即，∴的整數部分為2，小數部分為.請解答：（1）的整數部分是______，小數部分是____________；（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求；24.（12分）問題情境綜合實踐課上，老師組織七年級（2）班的同學開展了探究兩角之間數量關系的數學活動，如圖，已知射線，連接，點P是射線上的一個動點（與點A不重合），，分別平分和，分別交射線于點C，D.探索發(fā)現“快樂小組”經過探索后發(fā)現：（1）當時，求證：.（2）不斷改變的度數，與卻始終存在某種數量關系，當，則______度，當時，則____________度，（用含x的代數式表示）操作探究（3）“智慧小組”利用量角器量出和的度數后，探究二者之間的數量關系.他們驚奇地發(fā)現，當點P在射線上運動時，無論點P在上的什么位置，與之間的數量關系都保持不變，請寫出它們的關系，并說明理由.25.（14分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，.且a、b滿足，現同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D.連接，，，.（1）求點C，D的坐標及三角形面積；（2）若點E在y軸負半軸上，連接、，如圖2，請判斷、，的數量關系？并說明理由；（3）在x軸正半軸或y軸正半軸上是否存在點M.使三角形的面積是三角形面積的？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，試說明理由.七年級數學期中試題答案一、選擇題：(本大題共12小題，每小題4分，共48分)題號123456789101112答案CDDDADDBBCBB二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13.214.58°15.270°16.417.14cm218.①②④三、解答題：(本大題共7小題，共78分)19.計算（本題滿8分）解：（1）原方程整理得：x2＝25，則x＝±5；（2）原方程整理得：x3＝8，則x＝2．20、（本題滿分10分，）（1）A(2,-1)B(4,3)（2）圖略A'(0,0)B'(2,4)（3）面積為2121.（本題滿分10分）解：（1）將代入2x+y＝4得，，故①不是二元一次方程2x+y＝4的數對解；將（﹣1，6）代入2x+y＝4得，2×（﹣1）+6＝4，故②是二元一次方程2x+y＝4的數對解；將（1，2）代入2x+y＝4得，2×1+2＝4，故③是二元一次方程2x+y＝4的數對解；綜上所述，是二元一次方程2x+y＝4的數對解的是②③，故答案為：②③.（2）∵有序數對（p+q，p+5）為方程2x﹣y＝1的一個數對解，∴2（p+q）﹣（p+5）＝1，整理得，p+2q＝6，∵p、q為正整數，∴或；22.（本題滿分12分）（1）AB//CD,AC//DE.理由：∵AD//BC,∴∠B+∠BAD=180°，∵∠1=∠B，∴∠1+∠BAD=180°∴AB//CD∵AD//BC，∴∠DAC=∠3，∵∠2=∠3，∴∠2=∠DAC∴AC//DE.（2）∠BED=∠ACD.理由：∵AC//ED，∴∠BAC=∠BED，∵AE//CD∴∠ACD=∠BAC∴∠BED=∠ACD23.（本題滿分12分）（1）4，√19-4；（2）∵2<√7<3，∴a=√7-2∵3<√11<4，∴b=3，∴a+b-√7=√7-2+3-√7=1；24.（本題滿分12分）（1）證明:∵AM//BN，∴∠A+∠ABN=180°，又∵∠A=60°，∴∠ABN=180°-∠A=120°.∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∴∠CBD=∠A.（2）解：∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=1∵AM/BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=180°-∠A，∴∠CBD=180當∠A=40°時，則∠CBD=180°-當∠A=x°時，則∠CBD=180°-x°（3）解：∠APB=2∠ADB理由如下：∵BD分別平分∠PBN，∴∠PBN=2∠NBD∵AM∥BN，∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，∴∠APB=2∠ADB.25.（本題滿分14分）解：（1）∵（b﹣4）2+∴.a=2，b=4，∴A(0，2)，B(4，2)，將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D.∴C(-1，0)，D(3，0)∵AB//CD，AB=CD=4，∴S△BCD=12×CD×OA=12×4×（2）∠1=∠2+∠3，理由如下：如圖，設BE與CD交于點H，∵AB//CD，∴∠1=∠CHE，∵∠CHE=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3（3）∵三角形BMD的面積是三角形BCD面積的5∴△BMD的面積=54×4=5當點M在x軸正半軸上時，設點M(m，0)，∴S△BMD=12×DM×AO=5∴2DM=10，∴DM=5，且點D(3，0)，∴點M(8，0)或點M(-2，0)(不合題意舍去)當點M在y軸