山東省菏澤市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)多校聯(lián)考2023屆九年級下學期3月月考（一模）數(shù)學試卷(含解析)

九年級數(shù)學試題一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：的相反數(shù)為：故選：B．2.中國華為麒麟處理器是采用納米制程工藝的手機芯片，在的尺寸上塞進了億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理，億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：億．故選：C．3.如圖，該幾何體的左視圖是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：該幾何體的左視圖是一個長方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所示：，故選：D．4.關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：根據(jù)題意得且，解得且．故選：．5.如圖，的三個頂點的坐標分別為，，，將繞點順時針旋轉一定角度后使落在軸上，與此同時頂點恰好落在雙曲線的圖象上，則該反比例函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：，，，軸，，，，將繞點順時針旋轉一定角度后使落在軸上，，，，中，，，設，①，②，①②得③，把③代入①整理得，解得（舍去），，當時，，，把代入得．∴，故選：D．6.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵BC∥OD∴∠B=∠AOD∵∠C=∠OAD∴△ABC∽△DOA∴BC：OA=AB：OD∴BC=．故選A．7.如圖，在中，點D、E、F分別為邊、、的中點，分別連結、、、，點O是與的交點，下列結論中，正確的個數(shù)是（）①的周長是周長的一半；②與互相平分；③如果，那么點O到四邊形四個頂點的距離相等；④如果，那么點O到四邊形四條邊的距離相等．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D解析：解：①∵點D、E、F分別為邊、、的中點，∴DE、EF、DF是的中位線，∴，∴，即的周長是周長的一半，故①正確，符合題意；②∵點D、E、F分別為邊、、的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴與互相平分，故②正確，符合題意；③由②得四邊形ADEF是平行四邊形，當時，如圖1，∴四邊形ADEF是矩形，∴，∴，∴點O到四邊形四個頂點的距離相等，故③正確，符合題意；④由①得，當時，如圖2，∴，由②得四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF是菱形，∴，∴，∴，∴點O到四邊形四條邊距離相等，故④正確，符合題意．故選D．8.如圖，在中，，，，點，同時從點出發(fā)，分別沿、運動，速度都是，直到兩點都到達點即停止運動．設點，運動的時間為，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.答案：D解析：∵，，，由勾股定理得，，∵，∴，，∴，△APQ的高，當點Q到達點C時，即當時，點P在AB邊上，∴分三種情況討論：①當點P在AB邊，點Q沒有到點C處，即時，；②當點P在AB邊，點Q到達點C處，即時，∵，∴△APQ的高，；③當點Q在點C，點P在BC邊，即時，∵，，，∴，，，綜上根據(jù)函數(shù)解析式可得圖象，故選D．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）9.不等式組的最小整數(shù)解為______．答案：解析：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最小整數(shù)解為，故答案為：．10.已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則它的邊數(shù)為______．答案：5解析：解：設邊數(shù)為∵多邊形的外角和為∴多邊形的內(nèi)角和為∴解得故答案為：5．11.如圖，在矩形中，，點E在上，將矩形沿折疊，點D恰好落在邊上的點F處，則的值為_____．答案：##解析：解：∵四邊形為矩形，∴，∵矩形沿直線折疊，頂點D恰好落在邊上的F處，∴，在中，，∴，設，則，中，，∴，解得，∴，∴故答案為：．12.如圖，已知D是等邊邊AB上的一點，現(xiàn)將折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上．如果，則的值為______．答案：7：8解析：設AD=2x，DB=3x，則AB=5x連接DE、DF，如圖所示∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC=AB=5x，∠A=∠B=∠ACB=60°由折疊的性質得：DE=CE，DF=CF，∠EDF=∠ACB=60°∴∠ADE+∠BDF=180°?∠EDF=120°∵∠BDF+∠DFB=180°?∠B=120°∴∠ADE=∠DFB∴△ADE∽△BFD∴即CE：CF=7：8故答案為：7：813.如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，與軸交于點，與軸交于點、點，則下列結論：①；②二次函數(shù)的最大值為；③；④；⑤當時，．⑥；其中正確的結論有________．答案：②⑤⑥解析：解：二次函數(shù)對稱軸在軸的右側，與軸相交在正半軸，，故①不正確；二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，頂點坐標為，且開口向下，二次函數(shù)的最大值為，故②正確；拋物線過，時，，即，故③不正確；拋物線與軸有兩個交點，，故④正確；對稱軸為直線，，，有圖象可知，時，，故⑤正確；，即，而時，，即，，，故⑥正確，故答案為：②⑤⑥．14.如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點，，，，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖像相交于點，，，，，得直角三角形，，，，，并設其面積分別為，，，，，則_______．答案：解析：解：根據(jù)題意，設，∴，，，，∴，，，，，∴，，，，，┈，，，，，，，┈，，∴，，，，，┈，，故答案為：．三、解答題（共10小題，共78分）15.計算．答案：解析：解：原式16.先化簡，再求值：，請在2，，0，3當中選一個合適數(shù)代入求值．答案：，3解析：原式，∵∴和0，∴當時，原式17.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．答案：見解析解析：證明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．18.盤錦某特產(chǎn)店出售大米，一天可銷售20袋，每袋可盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，決定采取降價（降價為偶數(shù)）措施，據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，若每袋降價2元，平均每天可多售4袋．（1）設每袋大米降價為x（x為偶數(shù)）元時，利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關系式．（2）每袋大米降價多少元時，商店可獲最大利潤？最大利潤是多少？答案：（1）（2）當每袋大米降價16元時，商店可獲最大利潤，最大利潤是1248元小問1解析：解：由題意得，；小問2解析：解：∵，∵，且x為偶數(shù)，∴當或時，y最大，最大為，∵為了盡快減少庫存，∴，∴當每袋大米降價16元時，商店可獲最大利潤，最大利潤是1248元．19.如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為400米，且這段斜坡的坡度（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角（即）為，在斜坡D處測得山頂A的仰角（即）為．求山頂A到地面的高度是多少米？答案：山頂A到地面的高度是米解析：解：作于H．設．∵，在中，，∴，在中，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴答：山頂A到地面的高度是米．20.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點A、B，與y軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點E是點C關于x軸的對稱點，求△ABE的面積．答案：（1）y＝x﹣4，y＝；（2）32解析：（1）連接AO．∵AD⊥x軸于點D，設A（a，2），∴AD=2．∵∠CAD=45°，∴∠AFD=45°，∴FD=AD=2．∵AD∥y軸，∴S△AOD=S△ADC=6，∴OD=6，∴A（6，2），將A（6，2）代入，得：m=12，∴反比例函數(shù)解析式為y；∵∠OCF=∠CAD=45°．在△COF中，OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4，∴C（0，﹣4），將點A（6，2），點C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣4；（2）點E是點C關于x軸的對稱點，∴E（0，4），∴CE=8，解方程組，得：或，∴B（﹣2，﹣6），∴．21.近年來，校園安全受到全社會的廣泛關注，為了了解學生對安全知識的掌握程度，學校采用隨機抽樣的調查方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_____．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該中學共有學生3000人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)．（4）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3名女生和2名男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．答案：（1）60，90°（2）見解析（3）1000人（4）小問1解析：∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：；故答案為：60，90°；小問2解析：；補全條形統(tǒng)計圖：小問3解析：根據(jù)題意得：（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為1000人；小問4解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，恰好抽到1個男生和1個女生的結果有12種，∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為．22.如圖，PA為⊙O的切線，A為切點.過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B.延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E.(1)求證：PB為⊙O的切線；(2)若tan∠ABE=，求sinE的值.答案：（1）證明見解析；（2）sinE=.解析：(1)連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∵OA＝OB，OP⊥AB于C，∴BC＝CA，PB＝PA，∴△PBO≌△PAO，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴PB為⊙O的切線；（2）連接AD，∵BD為直徑，∠BAD=90°，由（1）知∠BCO=90°，∴AD∥OP，∴△ADE∽△POE，∴，由AD∥OC得AD=2OC，∵tan∠ABE=，∴，設OC=t，則BC=2t，AD=2t，∵∠OBC+∠CBP=∠OBP=90°，∠BOC+∠OBC=90°，∴∠BOC=∠PBC，又∵∠BCO=∠PCB=90°，∴△PBC∽△BOC，∴，∴PC=2BC=4t，∴OP=PC+OC=5t，∴，可設EA=2a，EP=5a，則PA=3a，∵PA=PB，∴PB=3a，∴sin∠E==.23.如圖①，在中，．將繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．（1）①當時，；②當時，．（2）試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．（3）當旋轉到A，D，E三點共線時，直接寫出線段長．答案：（1）；（2）無變化，證明見解析（3）的長為13或小問1解析：①當時，∵中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②如圖①—1，當時，可得，∵，∴；故答案為：；；小問2解析：當時，的大小沒有變化，∵，∴，又∵，∴，∴；小問3解析：①如圖③，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴；②如圖④，∵，∴，∵，∴，由（2）可得，∴，綜上所述，的長為13或．24.已知，如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，，點P為x軸下方的拋物線上一點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）連接，求四邊形面積的最大值；（3）是否存在這樣的點P，使得點P到和兩邊的距離相等，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）33（3）存