測試技術(shù)教案3

第二節(jié)周期信號與離散頻譜

可得正弦整流波的傅里葉級數(shù)表達式為：

練習(xí)：求圖所示的鋸齒波信號f（t）的傅里葉級數(shù)鋸齒波信號

第二節(jié)周期信號與離散頻譜

解：因為f(t)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)，每一分量的幅值都必須計算。

常值分量：正弦分量的幅值:余弦分量的幅值:可得鋸齒波信號的傅里葉級數(shù)表達式為：

第二節(jié)周期信號與離散頻譜2.傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式由歐拉公式可知：代入式（1－1）有：

第二節(jié)周期信號與離散頻譜則傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式求傅里葉級數(shù)的復(fù)系數(shù)

Cn令(1-4)或(1-5)

第二節(jié)周期信號與離散頻譜將式（1－2）代入式（1－4）可得：Cn一般為復(fù)數(shù)，故可寫為其中偶函數(shù)奇函數(shù)

第二節(jié)周期信號與離散頻譜例：求周期性三角波的傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式周期性三角波傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式為：其中得到周期性三角波的傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式：

第二節(jié)周期信號與離散頻譜例：畫出余弦、正弦函數(shù)的頻譜圖根據(jù)歐拉公式得為橫坐標，

、為縱坐標畫圖實頻－虛頻譜圖余弦正弦

第二節(jié)周期信號與離散頻譜為橫坐標，

、為縱坐標畫圖幅頻－相頻譜圖余弦正弦

復(fù)指數(shù)形式的幅頻譜

三角函數(shù)形式的幅頻譜雙邊譜單邊譜

第二節(jié)周期信號與離散頻譜實頻－虛頻譜圖幅頻－相頻譜圖與縱軸偶對稱與縱軸偶對稱以原點為中心對稱以原點為中心對稱

第二節(jié)周期信號與離散頻譜二.周期信號的頻譜的特點

周期信號的頻譜是離散譜；周期信號的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率處，基波頻率是各諧波頻率的公約數(shù)；周期信號的幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。

第二節(jié)周期信號與離散頻譜三.周期信號的強度表述

At周期信號的強度以峰值、絕對均值、有效值和平均功率來表述。峰值：信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值峰－峰值：一個周期上最大瞬時值與最小瞬時值之差

第二節(jié)周期信號與離散頻譜均值：信號的常值分量絕對均值：周期信號全波整流后的均值反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。

第二節(jié)周期信號與離散頻譜均方值：信號的平均功率，描述信號的強度有效值：均方值的正平方根值，也是信號平均能量的一種表示例：求鋸齒波的均值、絕對均值及有效值

第二節(jié)周期信號與離散頻譜均值：絕對均值：有效值：第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

主要內(nèi)容：1.非周期信號頻譜處理方法2.傅立葉變換與逆變換二.傅立葉變換的主要性質(zhì)三.典型信號的頻譜一.傅立葉變換與連續(xù)頻譜

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜時域描述頻域描述傅立葉級數(shù)展開傅立葉級數(shù)展開傅立葉變換周期信號頻譜分析，采用傅立葉級數(shù)分析。對于非周期信號，用什么方法進行頻譜分析呢？

方法：將非周期信號看成是周期無限長的周期信號，結(jié)果所有都可以看作周期信號來處理。一.傅立葉變換與連續(xù)頻譜1.非周期信號頻譜處理方法

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜例：周期性方波信號的頻譜，當T——4——8——16——∞變化時增大周期T

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜頻譜線的包絡(luò)線不變

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜將非周期信號看成是周期無限長的周期信號周期為的信號就成為非周期信號離散頻譜連續(xù)頻譜

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.傅立葉變換與逆變換設(shè)x（t）為(-T/2,T/2)區(qū)間上的一個周期函數(shù)。它可表達為傅里葉級數(shù)的形式：

式中

當T→∞時，區(qū)間(-T/2,T/2)變成(-∞,∞)，另外，頻率間隔Δω=ω0=2π/T變?yōu)闊o窮小量，離散頻率nω0變成連續(xù)頻率ω，求和就轉(zhuǎn)變成積分。將代入式得

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜傅立葉積分（1－4）將式中括號中的積分記為：

它是變量ω的函數(shù)。（1－5）傅立葉變換傅立葉逆變換則式（1－4）可寫為：(1－6)FTIFT

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜若將上述變換公式中的角頻率ω用頻率f來替代，則由于ω=2πf，式（1－5）和（1－6）分別變?yōu)椋海?－7）（1－8）由于X(f)一般為實變量f的復(fù)函數(shù)，故可將其寫為：

將上式中的(或，當變量為ω時）稱非周期信號x(t)的幅值譜，φ(f)（或φ(ω)）稱x(t)的相位譜。注意：區(qū)別非周期信號的幅值譜與周期信號的幅值譜

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜例：求圖示單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜解：由式（1－7）有于是單邊指數(shù)函數(shù)e-atu(t)(a>0)

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜單邊指數(shù)函數(shù)e-atu(t)(a>0)的頻譜連續(xù)幅