試驗設(shè)計及其統(tǒng)計分析

試驗設(shè)計及其統(tǒng)計分析生物學試驗研究中，一項工作要取得客觀、理想的結(jié)果，必須做到試驗方案設(shè)計合理，精心組織操作，采用相應的統(tǒng)計方法對試驗結(jié)果進行分析。本章主要討論試驗設(shè)計的基本原理和常用試驗設(shè)計方法及其統(tǒng)計分析。第2頁,共84頁，2024年2月25日，星期天西南科技大學生命科學與工程學院周海廷制作38.3隨機區(qū)組設(shè)計及其統(tǒng)計分析

8.1試驗設(shè)計的基本原理

8.2完全隨機設(shè)計及其統(tǒng)計分析

8.4正交設(shè)計及其統(tǒng)計分析

第3頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.1試驗設(shè)計的基本原理

8.1.1試驗設(shè)計的意義8.1.2生物學試驗的基本要求8.1.3試驗設(shè)計的基本要素8.1.5試驗誤差及其控制途徑8.1.6試驗設(shè)計的基本原則8.1.4制定試驗方案的要點第4頁,共84頁，2024年2月25日，星期天廣義的試驗設(shè)計是指整個研究課題的設(shè)計，包括試驗方案的擬訂，試驗單位的選擇，分組的排列，試驗過程中生物性狀和試驗指標的觀察記載，試驗資料的整理、分析等內(nèi)容；狹義的試驗設(shè)計則僅是指試驗單位的選擇、分組與排列方法。8.1.1試驗設(shè)計的意義第5頁,共84頁，2024年2月25日，星期天合理的試驗設(shè)計對科學試驗是非常重要的。它不僅能夠節(jié)省人力、物力、財力和時間，更重要的是它能夠減少試驗誤差，無偏估計誤差，提高試驗的精確度，取得真實可靠的試驗資料，為統(tǒng)計分析得出正確的判斷和結(jié)論打下基礎(chǔ)。第6頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.1.2生物學試驗的基本要求1、試驗目的要明確明確選題，制定合理的實驗方案。一是要抓住當時生產(chǎn)實踐和科學實驗中急需解決的問題，二是要照顧到長遠和不久的將來可能突出的問題。2、試驗條件要有代表性試驗條件應能代表將來準備推廣試驗結(jié)果的地區(qū)的自然條件、經(jīng)濟和社會條件。第7頁,共84頁，2024年2月25日，星期天3、試驗結(jié)果要可靠試驗結(jié)果的可靠程度主要用準確度與精確度進行描述。準確度指觀察值與真值的接近程度，由于真值是未知數(shù)，準確度不容易確定，故常設(shè)置對照處理，通過與對照相比以了解結(jié)果的相對準確程度。精確度是指試驗中同一性狀的重復觀察值彼此接近的程度，即試驗誤差的大小，它是可以計算的。試驗誤差越小，處理間的比較越精確。第8頁,共84頁，2024年2月25日，星期天4、試驗結(jié)果要能夠重演指在相同條件下，再次進行試驗或?qū)嶒灒瑧塬@得與原試驗相同的結(jié)果。注意保持試驗條件的一致性。第9頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.1.3試驗設(shè)計的基本要素試驗設(shè)計包括三個基本組成部分，即：處理因素、受試對象和處理效應。1.處理因素一般是指對受試對象給予的某種外部干預(或措施)，稱為處理因素，簡稱處理。試驗因素：在科學試驗中，被變動的并設(shè)有待比較的一組處理的因子稱為試驗因素，簡稱因素或因子（factor)。第10頁,共84頁，2024年2月25日，星期天水平：試驗因素的量的不同級別或質(zhì)的不同狀態(tài)稱為水平（level）。試驗水平可以是定性的，如供試的不同品種，具有質(zhì)的區(qū)別，稱為質(zhì)量水平；也可以是定量的，如N肥的施用量，具有量的差異，稱為數(shù)量水平。單因素試驗(single-factorexperiment)：整個試驗中只變更、比較一個試驗因素的不同水平，其它作為試驗條件的因素均嚴格控制一致的試驗。第11頁,共84頁，2024年2月25日，星期天多因素試驗(multiple-factororfactorialexperiment)：在同一試驗方案中包含兩個或兩個以上的試驗因素，各個因素都分為不同水平，其它試驗條件嚴格控制一致的試驗。2.受試對象受試對象是處理因素的客體，實際上就是根據(jù)研究目的而確定的觀測總體。試驗指標：用于衡量試驗效果的指標性狀稱為試驗指標(experimentalindicator)。第12頁,共84頁，2024年2月25日，星期天3.處理效應處理效應是處理因素作用于受試對象的反應，是研究結(jié)果的最終體現(xiàn)。簡單效應(simpleeffect)：同一因素內(nèi)兩種水平間試驗指標的差數(shù)。主要效應(maineffect)：一個因素內(nèi)各簡單效應的平均數(shù)，又稱平均效應，簡稱主效。交互作用(interactioneffect)：兩個因素簡單效應間的平均差異稱為交互作用效應，簡稱互作第13頁,共84頁，2024年2月25日，星期天P

NN1N2平均N2－N1P11016136P21824216平均14206P2－P18880，0/2=0試驗一N1水平下P的簡單效應P1水平下N的簡單效應P的主要效應N的主要效應因素水平第14頁,共84頁，2024年2月25日，星期天P

NN1N2平均N2－N1P11016136P218282310平均14228P2－P1812104/2=2試驗二正的互作效應第15頁,共84頁，2024年2月25日，星期天P

NN1N2平均N2－N1P11016136P2181416－4平均14151P2－P18－23－10/2=－5試驗三負的互作效應兩個因素間的互作稱為一級互作，三個因素間的互作稱為二級互作，余類推。一級互作易于理解，實際意義明確。二級以上的互作較難理解，實際意義不大。第16頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.1.4制定試驗方案的要點試驗方案：是根據(jù)試驗目的和要求所擬進行比較的一組試驗處理(treatment)的總稱。1、明確試驗目的通過回顧以往的研究進展、調(diào)查研究、文獻檢索等明確試驗的目的，形成對所研究主題及外延的設(shè)想，使待擬訂的試驗方案能針對主題確切而有效地解決問題。第17頁,共84頁，2024年2月25日，星期天2、根據(jù)試驗目的確定恰當?shù)墓┰囈蛩丶八焦┰囈蛩夭灰诉^多，應該抓住1-2個或少數(shù)幾個主要因素解決關(guān)鍵性問題。每因素的水平數(shù)目也不宜多，且各水平間距要適當，使各水平能明確區(qū)分，并把最佳水平范圍包括在內(nèi)。例如通過噴施矮壯素控制玉米株高，其濃度試驗設(shè)置為50、100、150、200、250mg/L等5個水平，其間距為50mg/L。如果將間距縮小為10mg/L，水平數(shù)猛增到20個。第18頁,共84頁，2024年2月25日，星期天這會導致兩方面的問題：一是實驗無法進行；二是受誤差影響不容易發(fā)現(xiàn)試驗效應的規(guī)律。3、試驗方案中應包括對照水平對照是試驗中比較處理效應的基準。品種比較試驗中常統(tǒng)一規(guī)定同生態(tài)區(qū)內(nèi)使用的對照品種。4、注意比較間的唯一差異性原則，才能正確解析出試驗因素的效應。第19頁,共84頁，2024年2月25日，星期天例如，在對小麥進行葉面噴施P肥的試驗中，如果只設(shè)施P（A）與不施P（B）兩個處理，因為P肥是兌在水中然后噴到小麥葉面上的，兩者的差異可能有P的作用，也可能有水的作用，無法將它們區(qū)分開。如果再加入一個噴施等量清水的處理（C），則P和水的作用可分別從A與C及B與C的比較中解析出來。5、正確處理試驗因素與試驗條件間的關(guān)系（1）試驗因素的表現(xiàn)受試驗條件的制約（2）注意試驗條件的代表性與典型性第20頁,共84頁，2024年2月25日，星期天6、盡量用多因素試驗（1）在同一試驗中提供了比單因素試驗更多的效應估計；（2）誤差自由度多，試驗精確度提高。第21頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.1.5試驗誤差及其控制途徑1.試驗誤差的來源(1)試驗材料固有的差異如基因型不一致、種子生活力有差異、秧苗素質(zhì)有差異等(2)試驗條件不一致如各試驗單位所處的外部環(huán)境不一致。田間試驗中農(nóng)事操作和管理技術(shù)的不一致。(3)操作技術(shù)不一致(4)偶然因素的影響。第22頁,共84頁，2024年2月25日，星期天2.控制試驗誤差的途徑(1)選擇同質(zhì)一致的試驗材料。(2)改進操作和管理技術(shù)，使之標準化。(3)精心選擇試驗單位。各試驗單位的性質(zhì)和組成要求均勻一致。(4)采用合理的試驗設(shè)計。第23頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.1.6試驗設(shè)計的基本原則進行試驗設(shè)計的目的，在于降低試驗誤差，無偏估計誤差，提高試驗的準確度與精確度，使試驗結(jié)果正確可靠。為了有效地控制和降低誤差，試驗設(shè)計必須遵循下面三條基本原則。第24頁,共84頁，2024年2月25日，星期天1.重復定義：重復(replication)

在試驗中同一處理設(shè)置的試驗單位數(shù)。作用：(1)估計誤差

εi=yi－μ式中μ為總體平均數(shù)，是一個無法得到的理論值。在實際工作中，通常用樣本的平均數(shù)來估計μ。而第25頁,共84頁，2024年2月25日，星期天(2)降低誤差數(shù)理統(tǒng)計學已經(jīng)證明誤差的大小與重復次數(shù)的平方根成反比，重復多，誤差則小。(3)估計的處理效應的可靠性增加單一小區(qū)所得數(shù)值易受特別高或低的肥力的影響，多次重復所估計的處理效應（平均數(shù)）可以抵消部分誤差的影響，使處理間的比較更加可靠。第26頁,共84頁，2024年2月25日，星期天2.隨機隨機(random)：指一個重復中每個處理都有同等的機會設(shè)置在任何一個試驗單位上，避免任何主觀成見。作用：使估計的誤差無偏。方法：(1)抽簽法(2)隨機數(shù)字表①處理在9個以內(nèi)，直接用隨機數(shù)字表。中任意指定頁中的任意一行的數(shù)字次序即可。例如：有8個處理，分別用1、2、3、4、5、6、7、8代表。在隨機數(shù)字表中得到一行隨機數(shù)字為：第27頁,共84頁，2024年2月25日，星期天

5264862339，9718302620去掉序列中的0、9和重復數(shù)字，得到：

52648371這就是8個處理在區(qū)組內(nèi)的排列順序，即第一小區(qū)安排5號處理，第二小區(qū)安排2號處理，第三號小區(qū)安排6號處理，余類推。②多于9個的處理，從隨機數(shù)字表中任意行開始，每次取兩位數(shù)。如12個處理，可查任何一頁的一行，去掉00、97、98、99后，凡大于12的數(shù)均被12除后得余數(shù)，將重復數(shù)字劃去，即得到12個處理排列的次序。

第28頁,共84頁，2024年2月25日，星期天去掉00、97、98、99這幾個值是為了保證每個處理都有相同的次數(shù)被取到，12個處理，從01到96這些數(shù)字中，每個處理都可能取8次。例如：從隨機表中取得97、39、24、89、90、89、86、49、15、18、25、43、80、74、30、41、67、36、43、58、42、07、04、25、17、54、60、88、49、34、42等隨機數(shù)，去掉97，大于12的數(shù)用12除后取余數(shù)，將重復數(shù)字劃去，所得隨機排列為：

3、12、5、6、2、1、7、8、10、4、9、11第29頁,共84頁，2024年2月25日，星期天3.局部控制將整個試驗環(huán)境分解成若干個相對一致的小環(huán)境(稱為區(qū)組、窩組或重復)，再在小環(huán)境內(nèi)分別配置一套完整的處理，在局部對非處理因素進行控制。作用：降低試驗誤差。方法：在田間試驗中將試驗田劃分成等于重復數(shù)的區(qū)組，區(qū)組內(nèi)的肥力水平盡可能保持一致；在溫室試驗中，將區(qū)組安排在同一光照水平上；在微生物接種試驗中，將接種時間安排為區(qū)組。第30頁,共84頁，2024年2月25日，星期天三個基本原則的關(guān)系和作用重復無偏的試驗誤差估計隨機局部控制降低試驗誤差第31頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.2完全隨機設(shè)計及其統(tǒng)計分析

8.2.1完全隨機設(shè)計8.2.2完全隨機設(shè)計試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析第32頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.2.1完全隨機設(shè)計(completelyrandomdesign)

1、特點：使用了試驗設(shè)計三個原則中的兩個（重復、隨機），能夠得到無偏的誤差估計值，但控制試驗環(huán)境誤差的能力不強。2、常用于試驗環(huán)境因素相當均勻的場合，如實驗室培養(yǎng)試驗、網(wǎng)室溫室的盆栽試驗。第33頁,共84頁，2024年2月25日，星期天3、設(shè)計示例有三種生長激素，分別用A、B、C代替，測定其對小麥株高的影響，包括對照（用等量的清水）在內(nèi)，共4個處理，進行盆栽試驗，每盆小麥為一個單元，每處理用4盆（重復4次）共16盆。第一步：用數(shù)字代表處理A：1－4，B：5－8，C：9－12，CK：13－16第二步：抽簽或查隨機數(shù)字表，得到隨機數(shù)字14、9、7、1、5、12、16、3、11、8、4、2、6、13、10、15第34頁,共84頁，2024年2月25日，星期天第三步：將隨機數(shù)字對應的處理安排到相應的盆內(nèi)。ckCBABCckACBAABckCck第35頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.2.2完全隨機設(shè)計試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析第六章方差分析的例子用的就是完全隨機設(shè)計，請參見教材第六章第二節(jié)等有關(guān)內(nèi)容（p97），這里從略。第36頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.3隨機區(qū)組設(shè)計及其統(tǒng)計分析

8.3.1隨機區(qū)組設(shè)計8.3.2隨機區(qū)組設(shè)計試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析第37頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.3.1隨機區(qū)組設(shè)計1、特點：使用了田間試驗設(shè)計三個原則，并根據(jù)“局部控制”的原則，將試驗地按肥力程度劃分為等于重復數(shù)的區(qū)組，一區(qū)組安排一重復，區(qū)組內(nèi)各處理獨立地隨機排列。是田間試驗最常用的設(shè)計。2、優(yōu)缺點：優(yōu)點：（1）設(shè)計簡單，容易掌握；（2）富于伸縮性，單因素、多因素以及綜合性試驗都能用；（3）能提供無偏的誤差估計，并有效減小單向的肥力差異，降低誤差；第38頁,共84頁，2024年2月25日，星期天（4）對試驗地要求不嚴，必要時，不同的區(qū)組可以分散設(shè)置在不同地段上。缺點：（1）設(shè)計不允許處理數(shù)太多，一般不超過20個；（2）只能在一個方向上控制土壤差異。第39頁,共84頁，2024年2月25日，星期天3、設(shè)計示例(1)8個處理，4次重復，共32個小區(qū)。肥力梯度IIIIIIIV25148376514286736453721845241378第40頁,共84頁，2024年2月25日，星期天（2）16個處理，3次重復，小區(qū)布置成兩排肥力梯度IIIIII13810715149613416112125第41頁,共84頁，2024年2月25日，星期天(3)區(qū)組布置在不同的地塊上IIIIII第42頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.3.2隨機區(qū)組設(shè)計試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析一、單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的方差分析

可將處理看作A因素，區(qū)組看作B因素，其余部分則為試驗誤差。設(shè)試驗有k個處理，n個區(qū)組，則自由度與平方和的分解為：

nk-1=(n-1)+(k-1)+(n-1)(k-1)

總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度第43頁,共84頁，2024年2月25日，星期天總平方和=區(qū)組平方和+處理平方和+誤差平方和[例]有一小麥品比試驗，其有A、B、C、D、E、F、G、H8個品種(k=8)，其中A是標準品種(ck)，采用隨機區(qū)組設(shè)計，重復3次(n=3)，小區(qū)計產(chǎn)面積25m2，其產(chǎn)量如下，試作分析。第44頁,共84頁，2024年2月25日，星期天品種區(qū)組TtIIIIIIA10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4Tr83.191.0103.9T=278.010.411.413.0第45頁,共84頁，2024年2月25日，星期天1.自由度與平方和分解(1)自由度的分解總DFT=nk-1=(3×8)-1=23區(qū)組DFR=n-1=3-1=2品種DFt=k-1=8-1=7誤差DFe=(n-1)(k-1)=(3-1)(8-1)=14(2)平方和的分解第46頁,共84頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共84頁，2024年2月25日，星期天2.F測驗變異來源DFSSMSFF0.05區(qū)組間227.5613.788.403.74品種間734.084.872.972.77誤差1422.971.64總變異2384.61第48頁,共84頁，2024年2月25日，星期天3.品種平均數(shù)的比較本例目的是測驗各供試品種是否與標準品種A有顯著差異，宜應用LSD法。由于ν=14時，t0.05=2.145,t0.01=2.977,故LSD0.05=1.05×2.145=2.25(kg)LSD0.01=1.05×2.977=3.13第49頁,共84頁，2024年2月25日，星期天各品種產(chǎn)量與對照相比的差異顯著性品種差異E14.2

3.5﹡﹡B12.41.7G11.91.2H11.40.7C11.40.7F10.80.1A(CK)10.7D10.0-0.7第50頁,共84頁，2024年2月25日，星期天二、二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的方差分析設(shè)有A和B兩個試驗結(jié)果，各具a和b個水平，那么共有ab個處理組合，作隨機區(qū)組設(shè)計，有r次重復，則該試驗有rab個觀察值。其自由度與平方和分解為：

abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度第51頁,共84頁，2024年2月25日，星期天總平方和=區(qū)組平方和+處理平方和+誤差平方和接下來，對處理項進行再分解

ab-1=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)處理自由度=A的自由度+B的自由度+A×B自由度第52頁,共84頁，2024年2月25日，星期天

SSt=SSA+SSB+SSAB第53頁,共84頁，2024年2月25日，星期天二因素隨機區(qū)組試驗自由度的分解變異來源DFSS區(qū)組r-1處理組合ab-1Aa-1Bb-1A×B(a-1)(b-1)誤差(r-1)(ab-1)總變異rab-1第54頁,共84頁，2024年2月25日，星期天[例]有一早稻二因素試驗，A因素為品種，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(晚熟)三個水平(a=3),B因素為密度，分B1(16.5×6.6cm)、B2(16.5×9.9cm)、B3(16.5×13.2cm)三個水平(b=3)，共ab=3×3=9個處理，重復3次(r=3),小區(qū)計產(chǎn)面積20m2。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(kg)如下圖，試作分析。A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28IIIIII第55頁,共84頁，2024年2月25日，星期天1.資料整理處理區(qū)組I區(qū)組II區(qū)組IIITABA1B188824A1B277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B377621A3B287823A3B3109928Tr706863T=201(1)區(qū)組與處理的兩向表第56頁,共84頁，2024年2月25日，星期天(2)品種(A)和密度(B)的兩向表

BAB1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566T=2012.自由度與平方和分解第57頁,共84頁，2024年2月25日，星期天在A、B因素兩向表的基礎(chǔ)上對處理平方和進行再分解第58頁,共84頁，2024年2月25日，星期天第59頁,共84頁，2024年2月25日，星期天3.方差分析表和F測驗變異來源DFSSMSFF0.05區(qū)組間22.891.452.963.63處理(組合)間830.003.757.652.59品種26.233.126.373.63密度21.560.781.593.63品種×密度422.215.5511.333.01誤差167.780.49總變異2640.674.差異顯著性測驗(1)品種間比較第60頁,共84頁，2024年2月25日，星期天三個品種小區(qū)產(chǎn)量的新復極差測驗pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.130.700.9633.154.340.731.01品種產(chǎn)量差異顯著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB第61頁,共84頁，2024年2月25日，星期天(2)品種×密度互作pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.131.211.6733.154.341.271.75各品種在不同密度下的小區(qū)平均產(chǎn)量及差異顯著性密度產(chǎn)量差異顯著性5%1%B18.0aAB26.7bABB35.7bB密度產(chǎn)量差異顯著性5%1%B18.7aAB27.3bABB37.0bB密度產(chǎn)量差異顯著性5%1%B39.3aAB27.7bABB16.7bBA1品種A2品種A3品種第62頁,共84頁，2024年2月25日，星期天5.試驗結(jié)論本試驗品種主效有顯著差異，以A3產(chǎn)量最高，與A1有顯著差異，而與A2差異不顯著。密度主效無顯著差異。但品種與密度的互作極顯著，A3品種需要用B3密度，A2品種需用B1密度，才能取得最高產(chǎn)量。第63頁,共84頁，2024年2月25日，星期天8.4正交設(shè)計及其統(tǒng)計分析

8.4.1正交表及其特點8.4.2正交試驗的基本方法8.4.3正交設(shè)計試驗結(jié)果分析第64頁,共84頁，2024年2月25日，星期天正交設(shè)計是一種研究多因素試驗的設(shè)計方法。在多因素試驗中，隨著試驗因素和水平數(shù)的增加，處理組合數(shù)將急劇增加。例如，3因素3水平，就有33=27個處理組合，4因素4水平，就有44=256個處理組合。正交試驗是利用到現(xiàn)在一套規(guī)格化的表格—正交表，科學合理地安排試驗。這種設(shè)計的特點是在試驗的全部處理組合中，僅挑選部份有代表性的水平組合(處理組合)進行試驗。通過部份實施了解全面試驗情況，從中找出較優(yōu)組合。第65頁,共84頁，2024年2月25日，星期天例如，要進行一個4因素3水平的多因素試驗，如果全面實施需要34=81個處理。但是采用一張L9(34)的正交表安排試驗，則只要9個處理組合就夠了。第66頁,共84頁，2024年2月25日，星期天正交表是正交設(shè)計的基本工具。在正交設(shè)計中，安排試驗、分析結(jié)果，均在正交表上進行。教材附表9(P271)給出了常用的正交表?，F(xiàn)以L9(34)正交表為例，說明正交表的概念與特點。L表示一張正交表，括號內(nèi)下面的3表示因素的水平數(shù)，3的右上方為指數(shù)4，表示最多可以安排因素(包括互作)的個數(shù)。L右下角的數(shù)字9表示試驗次數(shù)(水平組合數(shù))8.4.1正交表及其特點第67頁,共84頁，2024年2月25日，星期天列號ABCD水平組合1234試驗號123456789111222333123123123123231312123312231A1B1C1D1A1B2C2D2A1B3C3D3A2B1C2D3A2B2C3D1A2B3C1D2A3B1C3D2A3B2C1D3A3B3C2D1L9(34)正交表第68頁,共84頁，2024年2月25日，星期天1.正交表的兩個性質(zhì)：(1)每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。(2)在任三列中，將同一橫行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，每一數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相等。上表中有序數(shù)對共有9種：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，它們各出現(xiàn)一次，也就是說每個因素的每個水平與另一個因素的各個水平各碰到一次，也僅碰到一次，表明任何兩因素的搭配是均衡的。由于正交表的這兩個特點，所以用正交表安排的試驗具有均衡分散和整齊可比的特性：第69頁,共84頁，2024年2月25日，星期天(1)均衡分散：是說明正交表挑出來的這部分水平組合，在全部可能的水平組合中分布均勻，因此代表性強，能較好地反映全面情況。例如，對L9(34)正交表而言，如有三個因素，則全面試驗為33=27次，它們的水平組合為：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨第70頁,共84頁，2024年2月25日，星期天（2）整齊可比：由于正交表中各因素的水平是兩兩正交的，因此，任一因素任一水平下都必須均衡地包含其它因素的各水平。例如，A1、A2、A3條件下各有三種B水平，三種C水平，即：第71頁,共84頁，2024年2月25日，星期天1.確定試驗因素和水平數(shù)。例：為了解決花菜留種問題，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花果留種的影響，進行了4個因素各2水平的正交試驗。各因素及水平見下表：8.4.2正交試驗的基本方法因子水平1水平2A：澆水次數(shù)B：噴藥次數(shù)C：施肥次數(shù)D：進室時間不干死為原則，整個生長期只澆1~2次水發(fā)現(xiàn)病害即噴藥開花期施用硫酸銨11月初根據(jù)生長需要量和自然條件澆水，但不過濕。每半月噴一次發(fā)根期、抽苔期、開花和結(jié)實期各施一次11月15日第72頁,共84頁，2024年2月25日，星期天2.選用合適的正交表其原則是既要能安排下全部試驗因素，又要使部分試驗的水平組合數(shù)盡可能的少。各試驗因素的水平數(shù)減1之和加1，即為需要做的最少試驗次數(shù)，若用互作，需要再加上互作的自由度。第73頁,共84頁，2024年2月25日，星期天本例試驗最少需要做的試驗次數(shù)=(2-1)×4+1=5，然后從2n因素正交表中選用處理組合數(shù)稍多于5的正交表安排試驗，據(jù)此選用L8(27)正交表。3.進行表頭設(shè)計，列出試驗方案所謂表頭設(shè)計，就是把試驗中挑選的各因素填到正交表的表頭各列。第74頁,共84頁，2024年2月25日，星期天表頭設(shè)計的原則是：①不要讓主效間、主效與互作間有混雜現(xiàn)象。由于正交表中一般都有交互列，因此當因素少于列數(shù)時，盡量不在交互列中安排試驗因素，以防發(fā)生混雜；②當存在交互作用時，需查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上，如本例若只考慮A、B因素間的互作，其表頭設(shè)計如下：列號1234567因子ABA×BCA×CD第75頁,共84頁，2024年2月25日，星期天表頭設(shè)計好后，把該正交表[L8(27)]中各列水平號換成各因素的具體水平就成為試驗方案。試驗號1列(澆水次數(shù))2列(噴藥次數(shù))4列(施肥方法)7列(進室時間)123456781澆水1~2次1澆水1~2次1澆水1~2次1澆水1~2次2需要就澆2需要就澆2需要就澆2需要就澆1發(fā)病噴藥1發(fā)病噴藥2半月噴藥一次2半月噴藥一次1發(fā)病噴藥1發(fā)病噴藥2半月噴藥一次2半月噴藥一次1開花施2施4次1開花施2施4次1開花施2施4次1開花施2施4次111月初211月15日211月15日111月初211月15日111月初111月初211月15日第76頁,共84頁，