材料力學(xué)講課例題

全國勘察設(shè)計(jì)注冊工程師執(zhí)業(yè)資格考試公共基礎(chǔ)考試輔導(dǎo)-力學(xué)基礎(chǔ)材料力學(xué)講課例題

二、軸向拉伸與壓縮（基本變形1）例2.1、圖示桿受軸向外力作用，已知P=60kN，求桿各段軸力，并繪軸力圖。P2PAPCBD解：求軸力BC段從1-1面截開，留右段，設(shè)軸力N1為正ΣX=0N1-P=0N1=P=60kN（拉）P2PAPCBDXA1N1PC1222PPCBN233P2PPCBDN3xN（kN）6060—120DB段從2-2面截開，留右段，設(shè)軸力N2為正ΣX=0N2+2P-P=0N2=-P=-60kN（壓）3．繪軸力圖AD段從3-3面截開，留右段，設(shè)軸力N3為正ΣX=0N3+P+2P-P=0N3=-2P=-120kN（壓）例2.2已知圖示桿的軸力圖，

請選擇該桿相應(yīng)的載荷圖。

答案D

最大軸力Nmax＝ql

例2.3桿長l、截面積A及彈性模量E已知。求懸掛直桿由縱向均勻分布荷載q引起的應(yīng)力和縱向變形。解：距下端為x的橫截面m-m，軸力為N(x)＝qx，軸力圖如圖（b)最大正應(yīng)力在x處取微段dx，其縱向伸長為桿件的總伸長

例2.4

已知圖示桿1、2的E、A相同，橫梁AB的變形不計(jì)，試求兩桿應(yīng)力比。

解：三、剪切與擠壓（基本變形2）答案：B例3.1圖示拉桿接頭的剪切面A和擠壓面Abs為()。

(A)Ａ:ab

Abs:

cb

(B)Ａ:ce

Abs:

cd

(C)A:

ce

Abs:

ab

(D)A:

ce

Abs:

bc

例3.2邊長200mm正方形截面的混凝土柱，其基底為邊長a=1m的正方形混凝土板。柱受軸向壓力P＝100kN。混凝土的許可切應(yīng)力

［τ］＝1.5MPa。

設(shè)地基對混凝土板的支反力均勻分布，為使柱不致壓穿底板，混凝土板所需的最小厚度t為()。

(A)

83mm(B)100mm(C)125mm(D)

80mm解：

四、園軸扭轉(zhuǎn)（基本變形3）例4.1已知傳動軸的主動輪A的扭矩mA=12.74kNm，三個從動輪的扭矩分別為mB＝mC＝3.82kNm，mD＝5.10kNm。試畫軸的扭矩圖，并求輪的合理布局。

將此例中的A、B輪對調(diào)，則扭矩圖如右下圖所示，由此可知，合理布置荷載可以降低內(nèi)力的最大值。例4.2在圖示受扭圓軸橫截面上的切應(yīng)力分布圖中，正確的結(jié)果是()。

答案D3、扭轉(zhuǎn)變形（扭轉(zhuǎn)角）

例4.3已知扭轉(zhuǎn)剛度GIP，扭轉(zhuǎn)求軸兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角（寫結(jié)果）

例4.4實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，則圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來的()。

(A)

2倍(B)4倍

(C)8倍

(D)16倍

答案：D

（2）形心五、截面的幾何性質(zhì)

同一截面對不同軸的靜矩可能為正、負(fù)值或?yàn)榱恪?、靜矩與形心

(1)靜矩若截面對某軸的靜矩為零，則該軸必通過截面形心；截面對任一形心軸的靜矩為零。例5.1求圖形對水平形心軸x的的形心主慣性矩。

解（1）求形心。建立參考坐標(biāo)軸x1，設(shè)形心C距參考軸x1為yc。將該截面分解為兩個矩形，AC1=200×50=10000(mm)2，yC1＝150mm;AC2=50×150=7500(mm)2，yC2＝25mm;

（2）求形心主慣性矩

截面1、2對自身形心軸的慣性矩：例5.2圖示矩形截面，Z軸過形心C，則該截面關(guān)于Z、Z1及Z2軸的慣性矩關(guān)系為()。

(A)IＺ＞ＩＺ1＞ＩＺ2

(B)ＩＺ2＞ＩＺ＞ＩＺ1

(C)ＩＺ2＞ＩＺ1＞ＩＺ

(D)ＩＺ1＞ＩＺ＞ＩＺ2

答案：C例5.3

圖示截面，其慣性矩的關(guān)系為

(A)IＺ1＝ＩＺ2

(B)

ＩＺ1＞ＩＺ2

(C)ＩＺ2＞ＩＺ1(D)

不能確定

答案：B例5.4圖示半圓形截面半徑r=1m，該截面對x軸的慣性矩(C為形心)為()：

(A)1.96

(B)0.78

(C)3.3(D)3.68答案：C例5.5在邊長為2a的正方形中挖去一個邊長為a的正方形，則該圖形對Z軸的慣性矩IＺ為()。

(A)

a4/4(B)

a4/3(C)４a4/5(D)５a4/４答案：D例5.6圖示圓截面，其中C為形心，K為圓上不與形心重合的任一點(diǎn)，則過C點(diǎn)和K點(diǎn)主軸的各有幾對主軸?

過C點(diǎn)有無數(shù)對，過K點(diǎn)有一對。

題5.7圖示1/4圓截面，c點(diǎn)為形心，下面結(jié)論中正確的是()。

(A)y1，z1是主慣性軸，而y,z不是

(B)y,z是主慣性軸，而y1，z1不是

(C)兩對軸都是主慣性軸

(D)兩對軸都不是主慣性軸答案：A六、梁的彎曲（基本變形4）例6.1畫如下梁的Q、M圖

例6.2梁的彎矩圖如圖示，則梁的最大剪力為()。

(A)

Ｐ(B)５Ｐ/2

(C)３Ｐ/2(D)７Ｐ/2

答案D提示：最大剪力=曲線最大斜率例6.3連續(xù)梁兩種受力情況如圖所示，力F非?？拷虚g鉸鏈。則下面四項(xiàng)中正確結(jié)論為()。

(A)兩者的Q圖和M圖完全相同

(B)兩者的Q圖相同，M圖不同

(C)兩者的Q圖不同，M圖相同

(D)兩者的Q圖和M圖均不相同

答案A例6.5

T字形截面鑄鐵梁的荷載及截面尺寸如圖(a)示，C為T形截面的形心，慣矩Iz＝6013×104mm4，材料的許可拉應(yīng)力[

t]＝40MPa，許可壓應(yīng)力[

c]＝160MPa，試校核梁的強(qiáng)度。

解：作內(nèi)力圖＝36.2MPa<[

t]＝78.6MPa<[

c]B截面A截面＝39.3MPa<[

t]分析危險截面：A、B截面提示：當(dāng)梁的截面上下不對稱，且彎矩有正、負(fù)，最大拉、壓應(yīng)力可能不在同一截面上

例6.6矩形截面混凝土梁，為提高其抗拉強(qiáng)度，在梁中配置鋼筋。若梁彎矩如圖示，則梁內(nèi)鋼筋(虛線所示)的合理配置是()。答案

D

例6.7如圖所示鑄鐵制成的梁，根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件，確定合理的截面形狀和使用方式：答案：C例6.8直徑為d的等直圓桿，在外力偶作用下發(fā)生純彎曲變形，已知變形后中性層的曲率為ρ，材料的彈性模量為E，則該梁的彎矩M為多少？

解：例6.9圖示梁確定積分常數(shù)的條件為()。

（分為3段，6個積分常數(shù).黑板講）

例6.10

圖示梁的正確撓曲線大致形狀為()。

答案

B例6.11

圖示梁的正確撓曲線大致形狀為()。

(A)(b)(d)(B)(b)(c)

(C)(a)(c)(D)(a)(d)

答案

C例6.12

在等直梁平面彎曲的撓曲線上，曲率最大值發(fā)生在下列何項(xiàng)的截面上？

（A）

撓度最大

（B）轉(zhuǎn)角最大

（C）彎矩最大

（D）剪力最大

答案

C例6.13材料相同的兩矩形截面梁如圖示，其中(B)梁是用兩根高為0.5h,寬為b的矩形截面梁疊合而成，且相互間磨擦不計(jì)，則下面結(jié)論中正確的是()。

(A)強(qiáng)度和剛度均不同(B)強(qiáng)度和剛度均相同

(C)強(qiáng)度相同，剛度不同

(D)強(qiáng)度不同，剛度相同

答案

A例6.14圖示兩根簡支梁，一根材料為鋼，另一根材料為鋁。已知它們的抗彎剛度EI相同，

在相同外力作用下，二者的可能不同之處是：

(A)彎曲最大正應(yīng)力

(B)剪力圖

(C)最大撓度

(D)最大轉(zhuǎn)角

答案

A例6.15

圖（a）所示超靜定梁，錯誤的靜定基為

（A）

圖（b）

（B）圖（c）

（C）圖（d）(D)上圖均無錯誤

答案

A七、應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論例7.1

圖示四種應(yīng)力狀態(tài)中屬于單向應(yīng)力狀態(tài)的是()。答案：D解：作應(yīng)力圓（A）圓心為0，半徑為（B）圓心為10，半徑為（C）圓心為0，半徑為20（D）圓心為20，半徑為20例7.2三種平面應(yīng)力狀態(tài)如圖，他們之間的關(guān)系是：

（A）全部等價

（B）（a）與(b)等價

（C）（a）與(c)等價

(D)都不等價

答案：C例7.3

圖示受拉板，A點(diǎn)為凸起處的最高點(diǎn)，A點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓有圖示四種可能，正確的答案為()。

答案：B例7.4

矩形截面簡支梁受力如圖示，其上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)見圖示，關(guān)于它們的正確性有四種答案，其中正確的一個是()。

(A)1、2(B)1、5(C)3、5(D)2、4

答案：B例7.5圓軸直徑d=20mm,材料的彈性常數(shù)E＝200GPa，μ＝0.3。現(xiàn)測得圓軸表面與軸線成45°方向的應(yīng)變ε＝5.2×１０－４，則轉(zhuǎn)矩()

(A)m=1.257N·m(B)m=125.7N·m

(C)m=233.4N·m(D)m=62.8N·m答案：B例7.6根據(jù)構(gòu)件內(nèi)三點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)所畫應(yīng)力圓分別如圖(a)、(b)、(c)所示，按第三強(qiáng)度理論比較它們的危險程度，有()：

(A)(a)最危險，其次為(b)

(B)(a)最危險，(b)、(c)危險程度一樣

(C)(c)最危險，其次為(a)

(D)(c)最危險，其次為(b)

答案：A八、組合變形的強(qiáng)度問題例8.1等邊角鋼制成的懸臂梁如圖，外力P垂直于梁軸線，其作用線與形心軸y重合，該梁所發(fā)生的變形是()

(A)

平面彎曲

(B)兩個相互垂直平面(xy面和xz面)內(nèi)的平面彎曲

(C)扭轉(zhuǎn)和斜彎曲

(D)斜彎曲答案：C例8.2

懸臂梁的截面如圖所示，C為形心，小圓圈為彎心位置，虛線表示垂直于軸線的橫向力作用線方向。試問各梁發(fā)生什么變形？

解：（a）、(c)、(f)是平面彎曲。(b)、(d)是斜彎曲。(e)是斜彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形。例8.3斜支梁AB如圖示，確定梁的變形，有()

(A)AB梁彎曲變形

(B)AC段彎曲變形，CB段拉伸與彎曲組合變形

(C)AC段壓縮與彎曲，BC段拉伸與彎曲

(D)AC段壓縮與彎曲，BC段彎曲變形

答案

D

例8.4圖示結(jié)構(gòu)中，桿的AC部分將發(fā)生的變形為()。

(A)彎曲變形(B)壓彎組合變形

(C)拉彎組合變形(D)壓縮變形

答案

C

例8.5

正方形受壓短柱如圖(A)所示，若將短柱中間部分挖去一槽，如圖(B)所示，則開槽后柱的最大壓應(yīng)力比未開槽時增加()。

(A)8倍

(B)7倍

(C)2倍(D)5倍