2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）.

1.2021的相反數(shù)是（）

A.-2021B.2021C.—」D.--」

20212021

2.第七次全國人口普查統(tǒng)計，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.4.254X105B.42.54X105C.4.254X106D.0.4254X107

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

耳，E3

cAd.€

4.函數(shù)y=,1的自變量尤的取值范圍是（）

Vx-l

A.x<lB.x>lC.xWlD.

5.如圖，在中，AE平分/BAO且交BC于點E,ZZ)=58°，則/AEC的大小是

（）

BEC

A.61°B.109°C.119°D.122°

6.在平面直角坐標系中，將點A（-3,-2)向右平移5個單位長度得到點2,則點B關(guān)

于y軸對稱點夕的坐標為（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.(-2,-2)D.(2,-2)

7.下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

8.在銳角△ABC中，ZA,/B,/C所對的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：—^―=—^―

sinAsinB

=—^—=2R（其中尺為△ABC的外接圓半徑）成立.在△ABC中，若NA=75°,ZB

sinC

=45°,c=4,則△ABC的外接圓面積為（）

A.16TB.64兀c.161tD.64-rt

33

9.關(guān)于尤的一元二次方程/+2〃1什"2-加=o的兩實數(shù)根xi,xi,滿足XIX2=2,則（X/+2）

（%22+2）的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

10.已知10。=20,100i=50,則L+6+2的值是()

22

A.2B.$C.3D.

22

11.如圖，OO的直徑A8=8,AM,BN是它的兩條切線，與。。相切于點E,并與AM,

BN分別相交于。，C兩點，BD,OC相交于點F,若8=10,則BF的長是（

12.直線/過點(0,4)且與y軸垂直，若二次函數(shù)y=(x-a)2+(x-2a)?+(x-3a)2

-2/+。（其中x是自變量）的圖象與直線/有兩個不同的交點，且其對稱軸在y軸右側(cè),

則a的取值范圍是（）

A.a>4B.cz>0C.0<aW4D.0<a<4

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.

13.分解因式：4-4〃，=.

14.不透明袋子中裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋

子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是.

15.關(guān)于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

x-2a<3

16.如圖，在邊長為4的正方形A8CD中，點E是8c的中點，點尸在C。上，MCF=3DF,

AE,BF相交于點G,則aAGP的面積是

三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.

17.計算：°+(A)「I-(-4)+2?cos30°.

JT4

18.如圖，點。在上，點E在AC上，AB^AC,NB=NC,求證：BD=CE.

19.化簡：(4+b4a)4-azl.

a+2a+2

四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.

20.某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺銷售當?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品.為了解該農(nóng)副

產(chǎn)品在一個季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣

本，數(shù)據(jù)如下：

16141317151416171414

15141515141612131316

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額.

*天數(shù)

7----------------------------------------------------------

6----------------------------------------------------------

121314151617銷售額萬元

21.某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛8貨車一次可以運貨90噸，5輛A

貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸.

(1)請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？

(2)目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次

運完(A、2兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次

運貨花費400元.請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少.

五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.

22.一次函數(shù)、=履+6(左#0)的圖象與反比例函數(shù)>=典的圖象相交于A(2,3),B(6,

x

n)兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線/,/與兩坐標軸分別相交于M,N,

與反比例函數(shù)的圖象相交于點尸，Q,求電的值.

MN

23.如圖，A,8是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救

信號，此時測得C點位于觀測點A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點8的北偏西

60。方向上，且測得C點與觀測點A的距離為25&海里.

(1)求觀測點B與C點之間的距離；

(2)有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接

到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需

要的最少時間.

c

六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.

24.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，過點C作的切線交3A的延長線于點RAE

是。。的直徑，連接EC.

(1)求證：NACF=NB；

(2)若AB=BC,AO_L2C于點。，F(xiàn)C=4,用=2,求的值.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-*+3x+4與兩坐標軸分別相交于A,

42

B,C三點.

(1)求證：ZACB=90°；

(2)點。是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點。作x軸的垂線交BC于點E,交x軸

于點?

①求DE+BF的最大值；

②點G是AC的中點，若以點C,D,E為頂點的三角形與△AOG相似，求點。的坐標.

2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合要求的。

1.在實數(shù)近，A,o,-1中，最小的數(shù)是（）

2

A.-1B.0C..1D.V2

3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠8之間的距離，在學(xué)校附近選一點

C,利用測量儀器測得NA=60°,ZC=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之

間的距離AB等于（）

C.2y[2kmD.4km

4.下列運算正確的是（）

A.2〃-〃=2B.(a-1)2—a2-1

C——23

。.CL?CI—QD.(2a)2=4/

5.某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化

評分，具體成績（百分制）如表：

項目甲乙丙丁

作品

創(chuàng)新性90959090

實用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推

薦的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,

該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%,如果這兩年森林覆蓋率的

年平均增長率為x,那么，符合題意的方程是（）

A.0.63（1+x）=0.68B.0.63（1+無）2=0.68

C.0.63（1+2%）=0.68D.0.63（1+2%）2=0.68

7.如圖，點尸在正ABCOE五邊形的內(nèi)部，ZVIB尸為等邊三角形，則/A尸C等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如圖，一次函數(shù)（女>0）的圖象過點（-1,0）,則不等式左（％-1）+。>0的解

9.如圖，A8為。0的直徑，點尸在A3的延長線上，PC,尸。與。。相切，切點分別為C,

10.二次函數(shù)>=〃/-lax+c（〃>0）的圖象過A（-3,yi）,B（-1,y2）,C（2,*）,D

（4,聲）四個點，下列說法一定正確的是（）

A.若yiy2>0,則y3y4>0B.若yiy4>0,貝!jy2y3>0

C.若y2y4V0,則yiy3VoD.若y3y4<0,則yiy2Vo

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若反比例函數(shù)y=上的圖象過點（1,1）,則左的值等于.

12.寫出一個無理數(shù)x,使得1＜尤＜4,則x可以是（只要寫出一個

滿足條件的x即可）

13.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中

長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的

學(xué)生人數(shù)是.

14.如圖，AD是△ABC的角平分線.若NB=90°,BD=?,則點D至!IAC的距離

是.

15.已知非零實數(shù)x,y滿足y=上,則x-y+3xy的值等于___.

x+1xy

16.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=4,4。=5,點E,尸分別是邊A3,BC上的動點，點、E

不與重合，且EF=A8,G是五邊形AEFCZ）內(nèi)滿足GE=G尸且/EGF=90°的點.現(xiàn)

給出以下結(jié)論：

①/GEB與NGFB一定互補；

②點G到邊AB,BC的距離一定相等；

③點G到邊AD,DC的距離可能相等；

④點G到邊的距離的最大值為20.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

D

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.計算：Vi2+IV3-3|-(1)-1-

18.如圖，在△ABC中，。是邊上的點，DE1AC,DFLAB,垂足分別為E,F,且。E

=DF,CE=BF.求證：NB=/C.

'x>3-2x,①

19.解不等式組：,xT_x-3V]②

―26-'

20.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤

是40元.

(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、

批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？

(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000

箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是

多少？

21.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°.線段EF是由線段AB平移得到的，點E在邊

2C上，△EPD是以跖為斜邊的等腰直角三角形，且點。恰好在AC的延長線上.

(1)求證：ZADE=ZDFC；

(2)求證：CD=BF.

D

22.如圖，已知線段MN=a,AR±AK,垂足為A.

(1)求作四邊形ABCD使得點8,D分別在射線AK,AR上，且AB=BC=a,ZABC

=60°,CD//AB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)設(shè)尸，Q分別為(1)中四邊形ABC。的邊AB,C。的中點，求證：直線A。，BC,

PQ相交于同一點.

R

23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、

下三匹馬4,Bi,C1,田忌也有上、中、下三匹馬A2,B2,C1,且這六匹馬在比賽中的

勝負可用不等式表示如下：AI>A2>BI>B2>CI>C2(注：表示A馬與8馬比賽,

A馬獲勝).一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局

者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上

馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、

下馬比賽，即借助對陣(QAi,A2B1,&C1)獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強

的經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場

比賽的勝利？并求其獲勝的概率；

(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說

明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.

24.如圖，在正方形A8C。中，E,尸為邊A8上的兩個三等分點，點A關(guān)于。E的對稱點

為A',AA'的延長線交2C于點G.

(1)求證：DE//A'F；

(2)求NGA'B的大??；

(3)求證：A'C=2A'B.

25.已知拋物線y=o?+Zzx+c與x軸只有一個公共點.

(1)若拋物線過點尸(0,1),求a+b的最小值；

(2)已知點Pi(-2,1),Pi(2,-1),P3(2,1)中恰有兩點在拋物線上.

①求拋物線的解析式；

②設(shè)直線/：y=kx+\與拋物線交于N兩點，點A在直線y=-1上，且NMAN=90°,

過點A且與無軸垂直的直線分別交拋物線和于點8,C.求證：與的面積

相等.

2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合要求的。

1.在實數(shù)加，A,o,-1中，最小的數(shù)是()

2

A.-1B.0C.AD.V2

2

2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是()

1：視方向

A.B.

B

3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠8之間的距離，在學(xué)校附近選一點

C,利用測量儀器測得NA=60°,/C=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之

間的距離等于（）

C.2y/~3kmD.4km

4.下列運算正確的是()

A.2〃=2B.(a-1)2=a2-1

——6-L-給——23

C.CI?CI—CLD.(2cz)2=4/

5.某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化

評分，具體成績（百分制）如表:

項目甲乙丙丁

作品

創(chuàng)新性90959090

實用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推

薦的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,

該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%,如果這兩年森林覆蓋率的

年平均增長率為X,那么，符合題意的方程是()

A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+無)2=0.68

C.0.63(l+2x)=0.68D.0.63(l+2x)2=0.68

7.如圖，點/在正ABCOE五邊形的內(nèi)部，△A8P為等邊三角形，則/AFC等于（）

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如圖，一次函數(shù)〉=依+6*>0）的圖象過點（-1,0）,則不等式左（x-1）+b>0的解

9.如圖，為。。的直徑，點P在48的延長線上，PC,PO與。。相切，切點分別為C,

D.若48=6,PC=4,貝UsinNCA。等于（）

5545

10.二次函數(shù)yuczx2-2ax+c(a>0)的圖象過A(-3,yi),B(-1,y2),C(2,*),D

（4,聲）四個點，下列說法一定正確的是（)

A.若yiy2>0,則y3y4>0B.若yiy4>0,則y2y3>0

C.若y2y4<0,則yiy3VoD.若y3y4<0,則yiy2Vo

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若反比例函數(shù)y=K的圖象過點（1,1）,則左的值等于.

x

12.寫出一個無理數(shù)x,使得l<x<4,則無可以是（只要寫出一個

滿足條件的尤即可）

13.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中

長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的

學(xué)生人數(shù)是.

不合格合格良好優(yōu)秀成績等級

14.如圖，AD是△A8C的角平分線.若/8=90°,遮，則點D到AC的距離

是.

15.已知非零實數(shù)x,y滿足y=上,則X~+3xy的值等于___.

x+1xy

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=5,點E,尸分別是邊AB,8C上的動點，點E

不與4,2重合，且斯=AB,G是五邊形內(nèi)滿足GE=GF且NEGF=90°的點.現(xiàn)

給出以下結(jié)論：

①NGEB與ZGFB一定互補；

②點G到邊AB,BC的距離一定相等；

③點G到邊AD,DC的距離可能相等；

④點G到邊AB的距離的最大值為2M.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

D

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.計算：Vi2+IV3-3|-(1)-1-

18.如圖，在△ABC中，。是邊8c上的點，DELAC,DFLAB,垂足分別為E,F,且。E

=DF,CE=BF.求證：NB=/C.

'x>3-2x,①

19.解不等式組：|y-1v-3二三

x1-x/<1.②

26

20.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤

是40元.

(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、

批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？

(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000

箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是

多少？

21.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°.線段EF是由線段AB平移得到的，點E在邊

2C上，△EPD是以跖為斜邊的等腰直角三角形，且點。恰好在AC的延長線上.

(1)求證：ZADE=ZDFC；

(2)求證：CD=BF.

D

22.如圖，已知線段MN=a,AR±AK,垂足為A.

(1)求作四邊形450,使得點8,。分別在射線AK,AR上，且AB=8C=a,/ABC

=60°,CO〃AB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)設(shè)尸，。分別為(1)中四邊形A8CD的邊AB,CD的中點，求證：直線AD,BC,

PQ相交于同一點.

R

23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、

下三匹馬4,Bi,C1,田忌也有上、中、下三匹馬A2,B2,C1,且這六匹馬在比賽中的

勝負可用不等式表示如下：AI>A2>BI>B2>CI>C2(注：表示A馬與8馬比賽,

A馬獲勝).一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局

者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上

馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、

下馬比賽，即借助對陣(QAi,A2B1,&C1)獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強

的經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場

比賽的勝利？并求其獲勝的概率；

(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說

明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.

24.如圖，在正方形A8C。中，E,尸為邊A8上的兩個三等分點，點A關(guān)于。E的對稱點

為A',AA'的延長線交2C于點G.

(1)求證：DE//A'F；

(2)求NGA'B的大小；

(3)求證：A'C=2A'B.

25.已知拋物線y=o?+Zzx+c與x軸只有一個公共點.

（1）若拋物線過點尸（0,1）,求a+b的最小值；

（2）已知點Pi（-2,1）,Pi（2,-1）,P3（2,1）中恰有兩點在拋物線上.

①求拋物線的解析式；

②設(shè)直線/：y=kx+\與拋物線交于N兩點，點A在直線y=-1上，且NMAN=90°,

過點A且與無軸垂直的直線分別交拋物線和于點8,C.求證：與的面積

相等.

2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）.

1.2021的相反數(shù)是（）

A.-2021B.2021C.—」D.--」

20212021

2.第七次全國人口普查統(tǒng)計，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.4.254X105B.42.54X105C.4.254X106D.0.4254X107

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

A.B.

A.x<lB.x>lC.xWlD.

5.如圖，在□ABC。中，AE平分NBA。且交BC于點E,ZD=58°,則NAEC的大小是

6.在平面直角坐標系中，將點A(-3,-2)向右平移5個單位長度得到點B,則點B關(guān)

于y軸對稱點V的坐標為()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

7.下列命題是真命題的是()

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

8.在銳角△ABC中，ZA,NB,NC所對的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：—2—=—^—

sinAsinB

=—S-=2R(其中R為△ABC的外接圓半徑)成立.在△A3C中，若NA=75°,ZB

sinC

=45°,c=4,則△ABC的外接圓面積為()

A.B.c.16itD.64it

33

9.關(guān)于龍的一元二次方程x2+2znx+:“2-機=。的兩實數(shù)根xi,XI,滿足XIX2=2,貝!J(xr+2)

（X22+2）的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

10.已知10。=20,1000=50,則L+b+旦的值是（）

22

A.2B.5C.3D

2-i

11.如圖，O。的直徑AB=8,AM,BN是它的兩條切線，DE與相切于點E,并與AM,

8N分別相交于。，C兩點，BD,0c相交于點R若CD=10,則8尸的長是（

12.直線/過點（0,4）且與y軸垂直，若二次函數(shù)y=（尤-a）2+（尤-2。）2+（尤-3a）2

-2/+。（其中尤是自變量）的圖象與直線/有兩個不同的交點，且其對稱軸在y軸右側(cè),

則a的取值范圍是（）

A.。>4B.a>0C.0VaW4D.0<?<4

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.

13.分解因式：4-4m2=.

14.不透明袋子中裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋

子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是.

（9v-3>0

15.關(guān)于x的不等式組J恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.

x-2a<3

16.如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，點E是8C的中點，點/在C￡>上，MCF=3DF,

AE,BE相交于點G,則AAG尸的面積是

三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.

17.計算：(空紅)°+(A)「I-(-4)+2?cos30。.

兀4

18.如圖，點。在上，點E在AC上，AB^AC,/B=NC,求證：BD=CE.

19.化簡：(a+1-4a,)+貯！.

a+2a+2

四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.

20.某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺銷售當?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品.為了解該農(nóng)副

產(chǎn)品在一個季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額(單位：萬元)作為樣

本，數(shù)據(jù)如下：

16141317151416171414

15141515141612131316

(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額.

A天數(shù)

7

6

4

3

2

1

0

17銷售額萬元

21.某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A

貨車與4輛3貨車一次可以運貨160噸.

(1)請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？

(2)目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、8兩種貨車將全部貨物一次

運完(A、2兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次

運貨花費400元.請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少.

五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.

22.一次函數(shù)、=履+6(左#0)的圖象與反比例函數(shù)>=典的圖象相交于A(2,3),B(6,

x

")兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線/,/與兩坐標軸分別相交于M,N,

與反比例函數(shù)的圖象相交于點尸，Q,求電的值.

MN

23.如圖，A,B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救

信號，此時測得C點位于觀測點A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點8的北偏西

600方向上，且測得C點與觀測點A的距離為25&海里.

(1)求觀測點B與C點之間的距離；

(2)有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接

到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需

要的最少時間.

c

六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.

24.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，過點C作的切線交3A的延長線于點RAE

是。。的直徑，連接EC.

(1)求證：ZACF=ZB；

(2)若AB=BC,AO_L2C于點。，F(xiàn)C=4,用=2,求的值.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-*+3x+4與兩坐標軸分別相交于A,

42

B,C三點.

(1)求證：ZACB=90°；

(2)點。是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點。作x軸的垂線交BC于點E,交x軸

于點?

①求DE+BF的最大值；

②點G是AC的中點，若以點C,D,E為頂點的三角形與△AOG相似，求點。的坐標.

2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合要求的。

1.在實數(shù)近，A,o,-1中，最小的數(shù)是（）

2

A.-1B.0C..1D.V2

3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠8之間的距離，在學(xué)校附近選一點

C,利用測量儀器測得NA=60°,ZC=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之

間的距離AB等于（）

C.2y[2kmD.4km

4.下列運算正確的是（）

A.2〃-〃=2B.(a-1)2—a2-1

C——23

。.CL?CI—QD.(2a)2=4/

5.某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化

評分，具體成績（百分制）如表：

項目甲乙丙丁

作品

創(chuàng)新性90959090

實用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推

薦的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,

該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%,如果這兩年森林覆蓋率的

年平均增長率為x,那么，符合題意的方程是（）

A.0.63（1+x）=0.68B.0.63（1+無）2=0.68

C.0.63（1+2%）=0.68D.0.63（1+2%）2=0.68

7.如圖，點尸在正ABCOE五邊形的內(nèi)部，ZVIB尸為等邊三角形，則/A尸C等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如圖，一次函數(shù)（女>0）的圖象過點（-1,0）,則不等式左（％-1）+。>0的解

9.如圖，A8為。0的直徑，點尸在A3的延長線上，PC,尸。與。。相切，切點分別為C,

10.二次函數(shù)>=〃/-lax+c（〃>0）的圖象過A（-3,yi）,B（-1,y2）,C（2,*）,D

（4,聲）四個點，下列說法一定正確的是（）

A.若yiy2>0,則y3y4>0B.若yiy4>0,貝!jy2y3>0

C.若y2y4V0,則yiy3VoD.若y3y4<0,則yiy2Vo

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若反比例函數(shù)y=上的圖象過點（1,1）,則左的值等于.

12.寫出一個無理數(shù)x,使得1＜尤＜4,則x可以是（只要寫出一個

滿足條件的x即可）

13.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中

長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的

學(xué)生人數(shù)是.

14.如圖，AD是△ABC的角平分線.若NB=90°,BD=?,則點D至!IAC的距離

是.

15.已知非零實數(shù)x,y滿足y=上,則x-y+3xy的值等于___.

x+1xy

16.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=4,4。=5,點E,尸分別是邊A3,BC上的動點，點、E

不與重合，且EF=A8,G是五邊形AEFCZ）內(nèi)滿足GE=G尸且/EGF=90°的點.現(xiàn)

給出以下結(jié)論：

①/GEB與NGFB一定互補;

②點G到邊AB,BC的距離一定相等；

③點G到邊AD,DC的距離可能相等；

④點G到邊的距離的最大值為20.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

D

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.計算：Vi2+IV3-3|-(1)-1-

18.如圖，在△ABC中，。是邊上的點，DE1AC,DFLAB,垂足分別為E,F,且。E

=DF,CE=BF.求證：NB=/C.

'x>3-2x,①

19.解不等式組：,xT_x-3V]②

―26-'

20.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤

是40元.

(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、

批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？

(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000

箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是

多少？

21.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°.線段EF是由線段AB平移得到的，點E在邊

2C上，△EPD是以跖為斜邊的等腰直角三角形，且點。恰好在AC的延長線上.

(1)求證：ZADE=ZDFC；

(2)求證：CD=BF.

D

22.如圖，已知線段MN=a,AR±AK,垂足為A.

(1)求作四邊形ABCD使得點8,D分別在射線AK,AR上，且AB=BC=a,ZABC

=60°,CD//AB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)設(shè)尸，Q分別為(1)中四邊形ABC。的邊AB,C。的中點，求證：直線A。，BC,

PQ相交于同一點.

R

23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、