河南省洛陽市2023-2024學年七年級（下）競賽班選拔數學模擬試題（含答案）

河南省洛陽市2023-2024學年七年級（下）競賽班選拔數學模擬試題一、選擇題（每小題3分，共6小題，總分18分）1．（3分）設n（n≥2）個正整數a1，a2，a3…an，任意改變它們的順序后，記作b1，b2，b3…bn，若P＝（a1﹣b1）（a2﹣b2）（a3﹣b3）…（an﹣bn），則（）A．P一定是奇數 B．P一定是偶數 C．當n是奇數時，P是偶數 D．當n是偶數時，P是奇數2．（3分）已知青銅含有80%的銅，4%的鋅和16%的錫，而黃銅是銅和鋅的合金，其中含有74%的銅，16%的鋅和10%的錫（）A．13：7 B．15：8 C．16：9 D．17：103．（3分）某裁縫做一件童裝，一條褲子，一件上衣，他一天共能做2件童裝，3條褲子，則他做2件上衣，10條褲子，需（）天．A．3 B．2 C．5 D．44．（3分）已知一塊小立方體木塊，每個面上涂有不同顏色．如果要在木塊面上分別刻上1、2、3、4、5、6個小點．且1點與6點、2點與5點、3點與4點分別刻在對面，則不同的刻點種數有（）A．64種 B．48種 C．36種 D．18種5．（3分）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，則∠EAF的度數為（）A．40° B．45° C．56° D．37°6．（3分）如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，連接AE交BC的延長線于點H．點F是邊AB上一點．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點G，則∠BEG的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題（每小題3分，共9小題，總分27分）7．（3分）小美步行上樓的習慣是每次都只跨一級臺階或兩級臺階，若她要從地面（0級）步行到第9級種不同的上樓梯的方式．8．（3分）a，b，c，d為互不相等的有理數，且c＝3，則|a﹣d|＝．9．（3分）已知△ABC的三邊長a，b，c都是整數，且滿足|b+c﹣1.5a+1|與（b+3c﹣11）2的值互為相反數，那么該三角形的周長等于．10．（3分）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值與最小值的差．11．（3分）如圖中，一共能數出個長方形．12．（3分）在三個圓A，B，C中分別有13，17，同時在圓A和B中有4個點，同時在圓A和C中有7個點，同時在三個圓中有2個點．則在三個圓中共有個點．13．（3分）如圖，把三角形ABC的AB邊延長到D，使BD為AB的3倍，使CE為BC的2倍，把CA邊延長到F，則△ABC的面積為．14．（3分）如圖，已知∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝α，若以OA，OC，OD，則∠AOB＝．15．（3分）從變電站到五羊醫(yī)院的輸電線路有一處發(fā)生故障，外表看不出，需派人爬到電線桿頂檢查．每次檢查都可以發(fā)現故障出現在線路哪一端．如果輸電線路中共有240根電線桿．為加速查出在哪兩根相鄰電線桿之間，則在最佳方案中，最多次便可以確保查明故障所在．三、解答題（共5小題，總分55分）16．（16分）計算下列各式：（1）；（2）．17．（9分）兩個1999位整數相乘：×，求乘積的各位數字之和是多少？18．（10分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“﹣”號，如果可以使其代數和為n，就稱數n是“可被表出的數”，就稱數n是“不可被表出的數”（如1是可被表出的數，這是因為+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一種可被表出的方法）．（1）求證：7是可被表出的數，而8是不可被表出的數；（2）求25可被表出的不同方法種數．19．（9分）某人騎自行車從甲地到乙地，先以12km/h的速度下山，再以9km/h的速度通過平路到達乙地；他返回時，先以8km/h的速度通過平路，用了1.5h．求甲、乙兩地之間的距離．20．（11分）A、B兩地相距13.5千米，甲、乙兩人分別從A，B同時出發(fā)，B間往返一次，甲比乙先回到出發(fā)地，第二次在D地迎遇，從出發(fā)到兩人第二次相遇經過的時間為3小時20分鐘，求甲、乙兩人的速度．答案一、選擇題（每小題3分，共6小題，總分18分）1．C； 2．C； 3．B； 4．B； 5．D； 6．B； 二、填空題（每小題3分，共9小題，總分27分）7．55； 8．3； 9．9； 10．21； 11．63； 12．34； 13．； 14．76°；15．5； 三、解答題（共5小題，總分55分）16．（1）885；（2）4046．； 17．．； 解：（1）∵奇數和偶數相加或相減都是奇數，

∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5個奇數．

∴最后的結果肯定為奇數，

∵7為奇數，8為偶數，

且1+2-3+4+5+6-7+8-9=7，

∴7是可被表出的數，而8是不可被表出的數；

（2）∵若小方格全為加號，總和為45，

∴要使最后答案為25，則其中“+”號后面的數的總和為35，“-”號后面的數的總和為10，

∴不同方法數為9種：1，9或2，8或