高一數學用樣本數字特征估計總體數字特征省公開課一等獎全國示范課微課金獎

2.2用樣本預計總體２.2.2用樣本數字特征預計總體數字特征

第一課時第1頁問題提出1.對一個未知總體，我們慣用樣本頻率分布預計總體分布，其中表示樣本數據頻率分布基本方法有哪些？2.美國NBA在——年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取12場比賽中得分情況以下：甲運動員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，

28，38，39，51，31，29.第2頁

假如要求我們依據上面數據，預計、比較甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有對應數據作為比較依據，即經過樣本數據對總體數字特征進行研究，用樣本數字特征預計總體數字特征.甲運動員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，

28，38，39，51，31，29.第3頁用樣本數字特征估計總體數字特征第4頁知識探究（一）：眾數、中位數和平均數思索1：在初中我們學過眾數、中位數和平均數概念，這些數據都是反應樣本信息數字特征，對一組樣本數據怎樣求眾數、中位數和平均數？思索2：在城市居民月均用水量樣本數據頻率分布直方圖中，你認為眾數應在哪個小矩形內？由此預計總體眾數是什么？第5頁月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思索3：在頻率分布直方圖中，每個小矩形面積表示什么？中位數左右兩側直方圖面積應有什么關系？取最高矩形下端中點橫坐標2.25作為眾數.第6頁思索4：在城市居民月均用水量樣本數據頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此預計總體中位數是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×0.1÷0.25=0.02，中位數是2.02.

第7頁思索5：平均數是頻率分布直方圖“重心”，在城市居民月均用水量樣本數據頻率分布直方圖中，各個小矩形重心在哪里？從直方圖預計總體在各組數據內平均數分別為多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第8頁思索6：依據統(tǒng)計學中數學期望原理，將頻率分布直方圖中每個小矩形面積與小矩形底邊中點橫坐標之積相加，就是樣本數據估值平均數.由此預計總體平均數是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均數是2.02.

平均數與中位數相等，是必定還是巧合？第9頁思索7：從居民月均用水量樣本數據可知，該樣本眾數是2.3，中位數是2.0，平均數是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出結論有偏差，你能解釋一下原因嗎？

頻率分布直方圖損失了一些樣本數據，得到是一個預計值，且所得估值與數據分組相關.注:在只有樣本頻率分布直方圖情況下，我們能夠按上述方法預計眾數、中位數和平均數，并由此預計總體特征.第10頁思索8：一組數據中位數普通不受少數幾個極端值影響，這在一些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值不敏感有時也會額成為缺點，你能舉例說明嗎？樣本數據平均數大于（或小于）中位數說明什么問題？你怎樣了解“我們單位收入水平比別單位高”這句話含義？第11頁如：樣本數據搜集有個別差錯不影響中位數；大學畢業(yè)生憑工資中位數找單位可能收入較低.

平均數大于（或小于）中位數，說明樣本數據中存在許多較大（或較小）極端值.

這句話含有含糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資某個中心點，它能夠是眾數、中位數或平均數.第12頁知識探究（二）：標準差

樣本眾數、中位數和平均數慣用來表示樣本數據“中心值”，其中眾數和中位數輕易計算，不受少數幾個極端值影響，但只能表示樣本數據中少許信息.平均數代表了數據更多信息，但受樣本中每個數據影響，越極端數據對平均數影響也越大.當樣本數據質量比較差時，使用眾數、中位數或平均數描述數據中心位置，可能與實際情況產生較大誤差，難以反應樣本數據實際情況，所以，我們需要一個統(tǒng)計數字刻畫樣本數據離散程度.第13頁思索1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中環(huán)數以下：甲：78795491074乙：9578768677

甲、乙兩人此次射擊平均成績分別為多少環(huán)？第14頁思索2：甲、乙兩人射擊平均成績相等，觀察兩人成績頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲成績比較分散，極差較大，乙成績相對集中，比較穩(wěn)定.第15頁思索3：對于樣本數據x1，x2，…，xn，構想經過各數據到其平均數平均距離來反應樣本數據分散程度，那么這個平均距離怎樣計算？第16頁思索4：反應樣本數據分散程度大小，最慣用統(tǒng)計量是標準差，普通用s表示.假設樣本數據x1，x2，…，xn平均數為，則標準差計算公式是：

那么標準差取值范圍是什么？標準差為0樣本數據有何特點？s≥0，標準差為0樣本數據都相等.第17頁思索5：對于一個容量為2樣本：x1，x2(x1<x2)，則,

在數軸上，這兩個統(tǒng)計數據有什么幾何意義？由此說明標準差大小對數據離散程度有何影響？標準差越大離散程度越大，數據較分散；標準差越小離散程度越小，數據較集中在平均數周圍.第18頁知識遷移s甲=2，s乙=1.095.

計算甲、乙兩名運動員射擊成績標準差，比較其射擊水平穩(wěn)定性.甲：78795491074乙：9578768677第19頁小結作業(yè)1.用樣本數字特征預計總體數字特征，是指用樣本眾數、中位數、平均數和標準差等統(tǒng)計數據，預計總體對應統(tǒng)計數據.2.平均數對數據有“取齊”作用，代表一組數據平均水平.標準差描述一組數據圍繞平均數波動幅度.在實際應用中，我們常綜合樣本多個統(tǒng)計數據，對總體進行預計，為處理問題作出決議.第20頁;/26595彩票wrg07xua莊重形象?！避岳蚯謇淠抗庾⒁曋饺萘鑺?，看不出一絲情感，不知道她到底在想什么。“在我醒來之后，發(fā)覺自己被一個人類帶回了家里。他家里還有很多貓，都是黑色毛，黃色眼睛。我嘗試著跟它們溝通，但一直存在障礙，無法相互了解?！薄澳峭愓Z言也不一樣嗎？”“我們溝通算不上成體系語言，只是經過肢體動作和表示情緒叫聲來交流，但因為地域不一樣，我們大多數行為也都不一樣。好在它們比較友善，對我很照料。只不過……”“只不過什么？”“它們有時，會……”茉莉說到這里，很糾結搖了搖頭，似乎要把一些難言之隱甩開，“它們有時會一起看向我尾巴，好像是能看到我隱藏起來另外兩條尾巴一樣?！薄班拧_實挺尷尬……”慕容凌娢緘默了一會兒，一拍腦袋，驚呼道：“哎呀，真是對不起。你繼續(xù)，我絕對不打攪了……”“有一天午后，我正像往常一樣臥在陽光下休息，卻突然聽到了一聲尖銳叫聲,那是只有在極度恐懼下才會暴發(fā)哀鳴。我循著聲音跑過去，發(fā)覺收養(yǎng)我人正在瘋狂抓捕一只半大黑貓。那只黑貓在他手中拼命掙扎，撕扯，最終還是被塞進了一個籠子里。此時我想要逃跑，但已經被發(fā)覺了。那人粗暴拽住我脖子，把我從角落里拽出。我本要使用方法術反抗，不過一想到是他救了我，假如沒有他，我根本活不下來，我已經把他當成了主人……我遲遲沒有反抗，一動不動等他把我送進了那個用植物編織成堅固籠子。我看不到外面情況，只是感覺自己被提了起來，不知過了多久，又被重重扔在了地上。我再次被人從籠子里拽出，主人已經不再了。我和十幾只黑貓一起，被帶到了一個富麗堂皇宮殿內。里面有很多像工匠一樣人類，其中有一個提起我上下端詳了一下，那種感覺，就像是在看一件已經沒有生命藏品。他在我耳朵上刺開了一個洞，給我?guī)狭艘桓背林亟鹕h(huán)，上面還刻著很多復雜花紋。接著，他又在我脖子上帶了鑲有紅色寶石項鏈?；靵y之中，我聽到他說了些什么，看我眼神也古怪了許多。我沒有被裝回籠子，而是被獨自放到了一個金光閃閃箱子里?！钡?65章FLAG顯