高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎

高中數(shù)學(xué)必修32.1.3分層抽樣1/13問題情境問題：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生視力情況，從中抽取容量為100樣本，怎樣抽樣較為合理？2/13

因為不一樣年級學(xué)生視力情況有一定差異,不能在2500名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生,也不宜在三個年級中平均抽取.為準(zhǔn)確反應(yīng)客觀實際,不但要使每個個體被抽到機會相等,而且要注意總體中個體層次性.

一個有效方法是，使選取樣本中各年級學(xué)生所占比與實際人數(shù)占總體人數(shù)比基本相同.學(xué)生活動3/13概念：分層抽樣（類型抽樣）

普通地，當(dāng)總體由差異顯著幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反應(yīng)總體情況，我們經(jīng)常將總體中個體按不一樣特點分成層次比較分明幾部分，然后按各部分在總體中所占百分比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣.其中所分成各個部分稱為“層”.建構(gòu)數(shù)學(xué)4/131．使用分層抽樣前提是總體能夠分層,每層差異比較大,而層內(nèi)個體間差異較小.2．每層能夠抽取多少樣本,要依據(jù)它在總體中占百分比來抽取.3．在每層中抽取樣本時,采取簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究主要變量或相關(guān)變量作為分層標(biāo)準(zhǔn)．

（2）以確保各層內(nèi)部差異較小、各層之間差異較大、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)變量作為分層變量．5/13分層抽樣步驟：

（1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；

（2）計算各層個體數(shù)與總體個數(shù)比；

（3）按各層個體數(shù)占總體個體數(shù)比確定各層應(yīng)抽取樣本容量；（4）在每一層進行抽樣（采取簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣）．說明：若按百分比計算所得個體數(shù)不是整數(shù)，可作適當(dāng)近似處理．6/13解：（1）確定樣本容量與總體個體數(shù)之比100：500=1：5．（2）利用抽樣比確定各年紀(jì)段應(yīng)抽取個體數(shù)，依次為125/5=25，280/5=56，95/5=19．，，（3）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從各年紀(jì)段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取樣本．一個單位職員500人，其中不到35歲有125人，35到49歲有280人，50歲以上有95人．為了了解這個單位職員與身體情況相關(guān)某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100樣本．因為職員年紀(jì)與這項指標(biāo)相關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽??？7/13數(shù)學(xué)利用（1）分層抽樣中,在每一層進行抽樣可用____________簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢驗工作,暫時在每個班各抽調(diào)2人參加座談；②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分,1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討深入改進教和學(xué).

③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”.

對這三件事，適當(dāng)抽樣方法為()A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣D8/13例2.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目標(biāo)喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度人數(shù)如表中所表示：

很喜愛喜愛普通不喜愛2435456739261072數(shù)學(xué)利用電視臺為深入了解觀眾詳細想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細調(diào)查，應(yīng)怎樣進行抽樣？9/13可用分層抽樣方法,其總體容量為1.“喜愛”占應(yīng)取“普通”占應(yīng)取“不喜愛”占應(yīng)取“很喜愛”占應(yīng)取所以分別抽取12人,23人,20人,5人.解:10/13例3.以下問題中，采取怎樣抽樣方法較為合理？（1）從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢驗；（2）某電影院有32排座位，每排有40個座位,座位號為1～40．有一次匯報會坐滿了聽眾,匯報會結(jié)束以后為聽取意見,需留下32名聽眾進行座談；（3）某學(xué)校有160名教職員,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名．為了了解教職員對學(xué)校在校務(wù)公開方面某意見,擬抽取一個容量為20樣本．?dāng)?shù)學(xué)利用解(1)用抽簽法或隨機數(shù)表法.解(2)用系統(tǒng)抽樣.解(3)教師中抽取15，行政中抽取2人,后勤中抽取3人.11/13分層抽樣特點：（1）每個個體被抽取可能性是相同；（2）每一層中抽取樣本數(shù)與這一層中個體數(shù)比等于樣本容量與總體中個體數(shù)比；（3）若在按百分比計算所得個體數(shù)不是整數(shù),可作適當(dāng)近似處理.分層抽樣優(yōu)點：

使樣本含有較強代表性，而且在各層抽樣時，又能夠使用不一樣方法進行抽樣.所以分層抽樣應(yīng)用也比較廣泛.

12/131．分層抽樣是當(dāng)總體由差異顯著幾部分組成時采取抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、怎樣分層要視詳細情況而定，總標(biāo)準(zhǔn)是，層內(nèi)樣本差異要小，各層之間樣本差異要大，且互不重合.（2）為了確保每個個體等可能入樣，全部層應(yīng)采取同一抽樣比等可能抽樣.即每一層中抽取樣本數(shù)與這一層中個體數(shù)比等于樣本容量與總體中