函數(shù)的奇偶性7-(9)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档谝徽n時(shí)函數(shù)單調(diào)性概念第1頁(yè)問(wèn)題提出德國(guó)有一位著名心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類(lèi)記憶牢靠程度進(jìn)行了相關(guān)研究.他經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔t剛記憶完成20分鐘后60分鐘后8-9小時(shí)后1天后2天后6天后一個(gè)月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t函數(shù).艾賓浩斯依據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100第2頁(yè)函數(shù)的單調(diào)性思索1:當(dāng)初間間隔t逐步增大你能看出對(duì)應(yīng)函數(shù)值y有什么改變趨勢(shì)？經(jīng)過(guò)這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后怎樣對(duì)待剛學(xué)過(guò)知識(shí)?思索2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐步下降，對(duì)此，我們?cè)鯓佑脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋?zhuān)縯yo20406080100123第3頁(yè)知識(shí)探究（一）yxo考查以下兩個(gè)函數(shù):（1）；

(2)xyo思索1:這兩個(gè)函數(shù)圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 思索2:假如一個(gè)函數(shù)圖象從左至右逐步上升，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y改變情況怎樣？第4頁(yè)思索3:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上圖象，對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)時(shí)，與大小關(guān)系怎樣？xyox1x2思索4:我們把含有上述特點(diǎn)函數(shù)稱(chēng)為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量值，若當(dāng)<時(shí)，都有<

,則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).第5頁(yè)知識(shí)探究（二）考查以下兩個(gè)函數(shù):（1）；

(2)xyoxoy思索1:這兩個(gè)函數(shù)圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 第6頁(yè)思索2:我們把含有上述特點(diǎn)函數(shù)稱(chēng)為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？xyox1x2對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量值，若當(dāng)<時(shí)，都有>

,則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).思索3:對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量值，若當(dāng)

時(shí)，都有,則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

第7頁(yè)思索4：假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)在這一區(qū)間含有（嚴(yán)格）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上含有單調(diào)性嗎？函數(shù)單調(diào)區(qū)間怎樣？第8頁(yè)理論遷移-5-3136oxy例1如圖是定義在閉區(qū)間

[-5，6]上函數(shù)圖象，依據(jù)圖象說(shuō)出單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).第9頁(yè)例3試確定函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性.

例2物理學(xué)中玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)單調(diào)性證實(shí).第10頁(yè)

小結(jié)利用定義確定或證實(shí)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性普通步驟：1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方;4.定號(hào):判斷差f(x1)－f(x2)正負(fù);5.小結(jié):指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)