九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.3三角函數(shù)的計(jì)算省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)

3三角函數(shù)計(jì)算

第一章直角三角形邊角關(guān)系1/27課堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)提升第一章直角三角形邊角關(guān)系3

三角函數(shù)計(jì)算2/27課堂達(dá)標(biāo)一、選擇題

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圖K－4－1D4/273

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3．用計(jì)算器求tan26°，cos27°，sin28°值，它們大小關(guān)系是(

)A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°C[解析]C∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469，∴sin28°＜tan26°＜cos27°.故選C.5/273

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5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分別為∠A，∠B所正確邊)，利用計(jì)算器計(jì)算，∠A度數(shù)約是(

)A．36°B．37°C．38°D．39°

B7/27二、填空題

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7．用計(jì)算器求對(duì)應(yīng)銳角(結(jié)果準(zhǔn)確到1′)．(1)sinA＝0.2334，則∠A≈________；(2)cosB＝0.6198，則∠B≈________；(3)tanα＝3.465，則α≈________．13°30′51°42′73°54′9/273

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8．一出租車從立交橋橋頭直行了500m，抵達(dá)立交橋斜坡上高為25m處，那么這段斜坡傾斜角約為___________(結(jié)果準(zhǔn)確到1″)．2°51′58″10/273

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9．如圖K－4－3，王師傅在樓頂上點(diǎn)A處測(cè)得樓前一棵樹CD頂端C俯角為55°，又知水平距離BD＝10m，樓高AB＝24m，則樹高CD約為________(結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m)．圖K－4－39.7m11/273

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[解析]如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則EC＝BD＝10m．在Rt△AEC中，AE＝EC·tan55°≈14.28m，故CD＝AB－AE≈9.7m.12/273

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10．將45°∠AOB按圖K－4－4所表示方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿交點(diǎn)B在尺上讀數(shù)恰為2cm.若按相同方式將37°∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿交點(diǎn)C在尺上讀數(shù)約為________cm(結(jié)果準(zhǔn)確到0.1cm)．圖K－4－42.713/273

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11.一個(gè)人由山底爬到山頂，需先爬30°山坡80m，再爬40°山坡300m(如圖K－4－5)，則山高為________m(結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m)．圖K－4－5232.815/273

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16/27三、解答題

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12．已知：如圖K－4－6，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB邊上高(準(zhǔn)確到0.01)；(2)∠B度數(shù)(準(zhǔn)確到1′)．圖K－4－617/273

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13．如圖K－4－7，傘不論張開還是收緊，傘柄AM一直平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成角∠BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A，M，D在同一條直線上．已知部分傘架長(zhǎng)度以下(單位：cm)：傘架DEDFAEAFABAC長(zhǎng)度363636368686圖K－4－719/273

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(1)求AM長(zhǎng)；(2)當(dāng)∠BAC＝104°時(shí)，求AD長(zhǎng)(結(jié)果準(zhǔn)確到1cm)．解：(1)當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，∴AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)．(2)AD＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．

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14．如圖K－4－8，已知甲樓高15米，自甲樓樓頂B處看乙樓樓頂D仰角為25°，看乙樓樓底C俯角為40°，現(xiàn)要在兩樓樓頂B，D之間拉一條橫幅，求乙樓高度CD以及橫幅BD長(zhǎng)度．(結(jié)果均準(zhǔn)確到1米).圖K－4－821/273

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15．·閔行區(qū)一模

殲－20(英文：ChengduJ－20，代號(hào)：威龍，北約代號(hào)：FireFang)是我國(guó)自主研發(fā)第五代戰(zhàn)斗機(jī)．殲－20在機(jī)腹部位有一個(gè)主彈倉(cāng)，機(jī)身兩側(cè)起落架前方各有一個(gè)側(cè)彈倉(cāng)．殲－20側(cè)彈艙門為一片式結(jié)構(gòu)，這個(gè)彈艙艙門向上開啟，彈艙內(nèi)滑軌前端向外探出，使導(dǎo)彈頭部伸出艙外，再直接點(diǎn)火發(fā)射．如圖K－4－9是殲－20側(cè)彈艙內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖，它艙體橫截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，側(cè)彈艙寬AE＝2.3米，艙底寬BC＝3.94米，艙頂與側(cè)彈艙門夾角∠A＝53°.23/273

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求(1)側(cè)彈艙門AB長(zhǎng)；(2)艙頂AD與對(duì)角線BD夾角正切值．(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)圖K－4－924/273

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25/27素養(yǎng)提升3

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探究型問題(1)驗(yàn)證以下兩組數(shù)值關(guān)系：2sin30°·cos30°