九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28.2用樣本估計(jì)總體第一課時(shí)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)

1/33復(fù)習(xí)回顧1、算術(shù)平均數(shù)概念：普通地，對(duì)于n個(gè)數(shù)…，

我們把叫做這n個(gè)數(shù)算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù).2、加權(quán)平均數(shù)定義普通說(shuō)來(lái)，假如n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…xk出現(xiàn)fk次，且f1+f2+…+fk=n則這n個(gè)數(shù)平均數(shù)可表示為x=(x1f1+x2f2+…xkfk)／n。其中fi/n是xi權(quán)重（i=1，2…k）。其中f1、f2、…、fk叫做權(quán)。n個(gè)數(shù)按大小次序排列，處于最中間位置一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)中位數(shù).3、中位數(shù)概念：注意：1.求中位數(shù)時(shí)必須將這組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┐涡蚺帕校?.當(dāng)所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)在數(shù)據(jù)中；當(dāng)所給數(shù)據(jù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)不在所給數(shù)據(jù)中，而是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)；3.一組數(shù)據(jù)中位數(shù)是唯一．2/334、眾數(shù)概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)眾數(shù)。注意：1.眾數(shù)一定在所給數(shù)據(jù)中。2.眾數(shù)可能不唯一。1、怎樣了解“中位數(shù)”？中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列相關(guān)，且一組數(shù)據(jù)中位數(shù)是唯一，它能夠是該組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)一樣也反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)“平均水平”，不過(guò)考慮角度不一樣。2、怎樣了解“眾數(shù)”？眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多那個(gè)數(shù)據(jù)，它大小只與一組一組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)相關(guān)，一組數(shù)據(jù)眾數(shù)可能有一個(gè)或幾個(gè)，也可能沒(méi)有。3、怎樣合理地選取平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)代表，分別代表這組數(shù)據(jù)“普通水平”、“中等水平”和“多數(shù)水平”，平均數(shù)包括全部數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)只包括部分?jǐn)?shù)據(jù)，它們表示意義各不相同。平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己特點(diǎn)？平均數(shù)：充分利用數(shù)據(jù)所提供信息，應(yīng)用最為廣泛，但……中位數(shù)：計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但……眾數(shù)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)屢次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心一個(gè)量3/334、總結(jié)反思：在實(shí)際問(wèn)題中，平均數(shù)是最慣用指標(biāo)，但不能一味使用平均數(shù)來(lái)確定數(shù)據(jù)特征，依據(jù)不一樣實(shí)際需要，確定用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)反應(yīng)數(shù)據(jù)特征。平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)各有所長(zhǎng)，也各有其短。1、用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)都相關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含信息反應(yīng)最為充分，因而其應(yīng)用也最為廣泛，尤其是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有最要作用，但計(jì)算時(shí)比較繁瑣，而且輕易受到極端數(shù)據(jù)影響。2、用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)代表，著眼于對(duì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)相關(guān)，可靠性比較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)屢次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。3、用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)代表，可靠性也比較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用他來(lái)描述其集中趨勢(shì)。5、什么樣指標(biāo)能夠反應(yīng)一組數(shù)據(jù)改變范圍大小？我們能夠用一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值所得差來(lái)反應(yīng)這組數(shù)據(jù)改變范圍．用這種方法得到差稱(chēng)為極差(range)．極差＝最大值－最小值．4/336.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差平方平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)方差.7.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)大小).在樣本容量相同情況下,方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,越穩(wěn)定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]注意：極差和方差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度指標(biāo)，極差大只能說(shuō)明這組數(shù)據(jù)中最大值與最小值離散程度大,但不表示其它數(shù)據(jù)波動(dòng)大小。極差不能準(zhǔn)確衡量數(shù)據(jù)中波動(dòng)程度。方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)整體波動(dòng)大小指標(biāo)數(shù),反應(yīng)是一組數(shù)據(jù)偏離平均值大小。所以極差大一組數(shù)據(jù)方差并不一定大.我們能夠用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均”得到結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值情況．這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為方差。5/33

極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)分與聯(lián)絡(luò)：聯(lián)絡(luò)：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)大小（即波動(dòng)大?。┲笜?biāo)，慣用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況。區(qū)分：極差是用一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值差來(lái)反應(yīng)數(shù)據(jù)改變范圍，主要反應(yīng)一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間差異情況，對(duì)其它數(shù)據(jù)波動(dòng)不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均”方法得到結(jié)果，主要反應(yīng)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況，是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度一個(gè)主要指標(biāo)，每個(gè)多年據(jù)改變都將影響方差結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感指標(biāo)。在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小。標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差一個(gè)變形，只是方差單位是原數(shù)據(jù)單位平方，而標(biāo)準(zhǔn)差單位與原數(shù)據(jù)單位相同。從方差計(jì)算過(guò)程，能夠看出S2

數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)不一致，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)經(jīng)常將求出方差再開(kāi)平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差。用符號(hào)表示為標(biāo)準(zhǔn)差=，方差=標(biāo)準(zhǔn)差26/331、扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地告訴我們各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量百分比，所以我們?cè)诒硎緮?shù)據(jù)時(shí)經(jīng)常會(huì)用到它。制作扇形統(tǒng)計(jì)圖步驟嗎？第一步計(jì)算各類(lèi)數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比；第二步按百分比計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)；第三步繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖．7/33條形統(tǒng)計(jì)圖，它能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目標(biāo)詳細(xì)數(shù)目。能看出大學(xué)生3611人、高中生11146人，初中生33961人，小學(xué)生357201人，其它15581人。

8/33折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，從上面可看出1964年416人，1982年615人，1990年1422人，年3611人，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反應(yīng)事物改變情況。9/33頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)次數(shù)叫做頻數(shù)．頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)比值叫做頻率．①頻數(shù)÷總數(shù)＝頻率②各頻數(shù)之和＝總數(shù)③各頻率之和＝１注意：普通情況（1）能夠由組距來(lái)求組數(shù)；（2）當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)小于40時(shí)，組數(shù)為6－8組；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)40—100個(gè)時(shí)，組數(shù)為7－10組；畫(huà)頻數(shù)分布直方圖普通步驟:(1)計(jì)算最大值與最小值差(極差).極差:(2)決定組距與組數(shù):極差/組距=________數(shù)據(jù)分成_____組.(4)列頻數(shù)分布表.數(shù)出每一組頻數(shù)(5)繪制頻數(shù)分布直方圖.橫軸表示各組數(shù)據(jù)，縱軸表示頻數(shù)，該組內(nèi)頻數(shù)為高，畫(huà)出一個(gè)個(gè)矩形。(3)決定分點(diǎn).10/33依據(jù)頻數(shù)分布表制作直方圖關(guān)鍵點(diǎn)：分別以橫軸上每組別兩邊界點(diǎn)為端點(diǎn)線(xiàn)段為底邊，做高為對(duì)應(yīng)頻數(shù)矩形，就得到所求頻數(shù)分布直方圖。用來(lái)表示頻數(shù)分布基本統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)分布直方圖，簡(jiǎn)稱(chēng)直方圖繪制頻數(shù)折線(xiàn)圖將直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形上面一條邊中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái),即可得到頻數(shù)折線(xiàn)圖

11/3328.2用樣本預(yù)計(jì)總體

12/33一、課前準(zhǔn)備問(wèn)題：年北京空氣質(zhì)量情況怎樣？請(qǐng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取該年30天，統(tǒng)計(jì)并統(tǒng)計(jì)這30天北京空氣污染指數(shù)，求出這30天平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此預(yù)計(jì)北京年整年平均空氣污染指數(shù)和空氣質(zhì)量情況。請(qǐng)同學(xué)們查詢(xún)中國(guó)環(huán)境保護(hù)網(wǎng)，網(wǎng)址是。13/33二、新課

1.北京在這30天空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級(jí)別，以下表所表示：用樣本估計(jì)總體14/33

這30個(gè)空氣污染指數(shù)平均數(shù)為107，據(jù)此預(yù)計(jì)該城市年平均空氣污染指數(shù)為107，空氣質(zhì)量情況屬于輕微污染。

討論：同學(xué)們之間相互交流，算一算自己選取樣本污染指數(shù)為多少？依據(jù)樣本空氣污染指數(shù)平均數(shù)，預(yù)計(jì)這個(gè)城市空氣質(zhì)量。15/332、體會(huì)用樣本預(yù)計(jì)總體合理性經(jīng)比較能夠發(fā)覺(jué)，即使從樣本取得數(shù)據(jù)與總體不完全一致，但這么誤差還是能夠接收，是一個(gè)很好預(yù)計(jì)。16/33

顯然，因?yàn)楦魑煌瑢W(xué)所抽取樣本不一樣，樣本污染指數(shù)不一樣。不過(guò)，正如我們前面已經(jīng)看到，伴隨樣本容量（樣本中包含個(gè)體個(gè)數(shù)）增加，由樣本得出平均數(shù)往往會(huì)更靠近總體平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證實(shí)隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠.對(duì)于預(yù)計(jì)總體特征這類(lèi)問(wèn)題，數(shù)學(xué)上普通做法是給出含有一定可靠程度一個(gè)預(yù)計(jì)值范圍.未來(lái)同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

練習(xí)：同學(xué)們依據(jù)自己所抽取樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖，并和年整年對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，想一想用你所抽取樣本預(yù)計(jì)總體是否合理？17/33活動(dòng)2

人們常說(shuō)“吸煙有害”，這普通是指吸煙有害于人類(lèi)健康，那么，香煙對(duì)其它動(dòng)植物生長(zhǎng)是否也不得呢？上海市閔行中學(xué)師生們做過(guò)一個(gè)“香煙浸出液濃度對(duì)于種子萌芽影響”試驗(yàn)，他們選取常見(jiàn)綠豆及赤豆各50粒作為種子代表，觀(guān)察在三種不一樣濃度香煙浸出液中它們天天出芽數(shù)目，取得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表30.2.3所表示：香煙浸出

據(jù)此，你們預(yù)計(jì)香煙浸出液對(duì)綠豆及赤豆出芽率有怎樣影響？假如再重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否可能與他們?nèi)〉貌灰恢拢浚舛仍酱?，出芽越慢，出芽率越低。?/p>

為了普通地研究“香煙浸出液濃度對(duì)于種子萌芽影響”，是否需要選取一些其它種子做類(lèi)似試驗(yàn)？（可能不一致，因?yàn)檫€應(yīng)考慮影響種子發(fā)芽其它原因，溫度等。）假如有興趣，請(qǐng)動(dòng)手做一做，再與同學(xué)們一起討論各自取得數(shù)據(jù)和結(jié)論。（對(duì)此問(wèn)題，你們能夠課后查閱相關(guān)生物資料，并親自動(dòng)手試驗(yàn)取得更為感性認(rèn)識(shí)。）18/33(香煙浸出液1：2支香煙浸于200ml水；香煙浸出液2：3支香煙浸于200ml水；香煙浸出液3：4支香煙浸于200ml水)19/33活動(dòng)3思索：一個(gè)年級(jí)有幾百個(gè)學(xué)生，可是計(jì)算器一次只能計(jì)算幾十個(gè)數(shù)據(jù)，怎么辦？

假設(shè)你們學(xué)校在千里這外還有一個(gè)友好姐妹學(xué)校，那個(gè)學(xué)校9年級(jí)學(xué)生想知道你們學(xué)校9年級(jí)男、女生平均身高和體重。請(qǐng)?zhí)岢鋈舾蓚€(gè)了解你們年級(jí)男、女學(xué)生平均身高和體重情況方案，并按照處理問(wèn)題不一樣方法，分成幾個(gè)組，分別嘗試一下你們方法。比一比，評(píng)一評(píng)，看哪種方法好。（如節(jié)約時(shí)間、結(jié)果誤差小等等）（1.用計(jì)算機(jī)求平均數(shù)；2.先統(tǒng)計(jì)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)再作計(jì)算；3.先算出每個(gè)班平均數(shù)再計(jì)算年級(jí)平均數(shù)。）20/333、加權(quán)平均數(shù)求法問(wèn)題1：在計(jì)算20個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí)，小華先將全部數(shù)據(jù)按由小到大次序排列，以下表所表示：然后,他這么計(jì)算這20個(gè)學(xué)生平均身高：小華這么計(jì)算平均數(shù)能夠嗎？為何？21/33問(wèn)題2：假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí)，各班男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所表示.小強(qiáng)這么計(jì)算整年級(jí)男同學(xué)平均身高：小強(qiáng)這么計(jì)算平均數(shù)能夠嗎？為何？

（小強(qiáng)計(jì)算方法是錯(cuò)誤，因?yàn)樗麤](méi)有考慮到各班男生人數(shù)是不一樣，應(yīng)該照小華方法計(jì)算。）22/33 例1.

有同學(xué)認(rèn)為，要了解我們學(xué)校500名學(xué)生中能夠說(shuō)出父母親生日人百分比，能夠采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，不過(guò)，調(diào)查250名學(xué)生反而不及調(diào)查100名學(xué)生好，因?yàn)槿颂嗔艘院螅瑯颖局兄栏改赣H生日人百分比反而說(shuō)不準(zhǔn)，你同意嗎?為何?

解：不一樣意上述說(shuō)法．通常情況下，樣本越大，樣本預(yù)計(jì)越靠近總體實(shí)際情況．評(píng)注：1.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證實(shí)，隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而且可靠。

2.基于不一樣樣本，可能會(huì)對(duì)總體作出不一樣預(yù)計(jì)值，但伴隨樣本容量增加，有樣本得出特征會(huì)靠近總體特征。23/33例2．某養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶(hù)為了預(yù)計(jì)湖里有多少條魚(yú)，先捕上100條做上標(biāo)識(shí)，然后放回到湖里，過(guò)一段時(shí)間待帶標(biāo)識(shí)魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，再捕上200條魚(yú)，發(fā)覺(jué)其中帶標(biāo)識(shí)魚(yú)有20條，湖里大約有多少條魚(yú)?

解：

設(shè)湖里大約有x條魚(yú)，則100：x＝20：200∴x＝1000．答：湖里大約有1000條魚(yú)．評(píng)注：本題首先考查了學(xué)生由樣本預(yù)計(jì)總體思想方法和詳細(xì)做法，另一方面考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，這也是中考命題一個(gè)主要方向．24/33例3.某地域?yàn)榛I備召開(kāi)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，指定要從某校初二年級(jí)9個(gè)班中抽取48名女生組成花束隊(duì)，要求隊(duì)員身高一致，現(xiàn)隨機(jī)抽取10名初二某班女生體檢表(各班女生人數(shù)均超出20人)，身高以下(單位：厘米)：165162158157162162154160167155(1)求這10名學(xué)生平均身高；(2)問(wèn)該校能否按要求組成花束隊(duì)，試說(shuō)明理由．

解：(1)這10名學(xué)生平均身高：

(2)因?yàn)闃颖颈姅?shù)為162厘米，從而可預(yù)計(jì)一個(gè)班級(jí)最少有6名女同學(xué)身高為162厘米．從而可預(yù)計(jì)全校身高為162厘米女生數(shù)為：6×9=54＞48。所以該校能按要求組成花束隊(duì)。

25/33（1）、公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時(shí)段從總站乘車(chē)出行人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘車(chē)人數(shù)，結(jié)果以下：20232625292830252123(1)計(jì)算這10個(gè)班次乘車(chē)人數(shù)平均數(shù)；(2)假如在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車(chē)60個(gè)班次，依據(jù)上面計(jì)算結(jié)果，預(yù)計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘車(chē)出行乘客共有多少人？練習(xí)1：26/33（2）某飲食店認(rèn)真統(tǒng)計(jì)了一周中各種點(diǎn)心銷(xiāo)售情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果以下表所表示，你認(rèn)為這么統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)該店管理人員有用嗎?請(qǐng)說(shuō)明你理由．一周中各種點(diǎn)心銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)表點(diǎn)心種類(lèi)牛肉拉面煎包肉包菜包豆?jié){油條銷(xiāo)售數(shù)量745碗15306個(gè)10200個(gè)8007個(gè)4600碗7502根27/33為預(yù)計(jì)一次性木質(zhì)筷子用量，1999年從某縣共600家高、中、低級(jí)飯店抽取10家作樣本，這些飯店天天消耗一次性筷子盒數(shù)分別為：

0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2、2.1、3.2、1.0(1)經(jīng)過(guò)對(duì)樣本計(jì)算，預(yù)計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算）；(2)年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子用量以一樣方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果是10個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均天天使用一次性筷子2.42盒．求該縣年、年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增加百分率（年該縣飯店數(shù)、整年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；(3)在(2)條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m3，求該縣年使用一次性筷子木材能夠生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅．計(jì)算中需用相關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子質(zhì)量為5g，所用木材密度為0.5×103kg/m3;(4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗木材量，怎樣利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡(jiǎn)明地用文字表述出來(lái)．練習(xí)2：28/33解:(1)所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2×600×350=40（盒）(2)設(shè)平均每年增加百分率為x，則2（1+