勾股定理求最短路徑市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)

勾股定理應(yīng)用勾股定理求最短路徑課件第1頁(yè)第1頁(yè)考考你記性：1、勾股定理文字及符號(hào)語(yǔ)言2、在平面上怎樣求點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線(xiàn)最短路徑，依據(jù)什么？（1）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短（2）垂線(xiàn)段最短3、那么怎樣求一些幾何體中最短路徑呢？勾股定理求最短路徑課件第2頁(yè)第2頁(yè)勾股定理應(yīng)用之求解幾何體最短路線(xiàn)長(zhǎng)勾股定理求最短路徑課件第3頁(yè)第3頁(yè)一、臺(tái)階中最值問(wèn)題例1、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相正確端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短旅程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25勾股定理求最短路徑課件第4頁(yè)第4頁(yè)如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m，寬2m樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道最少需要多少元錢(qián)?勾股定理求最短路徑課件第5頁(yè)第5頁(yè)二、正方體中最值問(wèn)題例2、如圖，邊長(zhǎng)為1正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體外表面爬到頂點(diǎn)B最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：因?yàn)槲浵伿茄卣襟w外表面爬行，故需把正方體展開(kāi)成平面圖形（如圖）.CABC21勾股定理求最短路徑課件第6頁(yè)第6頁(yè)AB我怎么走會(huì)最近呢?

有一個(gè)圓柱,它高為12cm,底面半徑為3cm,在圓柱下底面上A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行最短旅程是多少?

(π值取3)三、圓柱中最值問(wèn)題勾股定理求最短路徑課件第7頁(yè)第7頁(yè)方案(1)方案(2)方案(3)

螞蟻A→B路線(xiàn)BAA’dABA’AB勾股定理求最短路徑課件第8頁(yè)第8頁(yè)BA

高12cmBA長(zhǎng)18cm(π值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:螞蟻爬行最短旅程是15cm.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開(kāi).在Rt△ABC中,依據(jù)勾股定理C勾股定理求最短路徑課件第9頁(yè)第9頁(yè)四、長(zhǎng)方體中最值問(wèn)題

例3、如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體表面到長(zhǎng)方體上和A相正確頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行最短路徑長(zhǎng)是（）

勾股定理求最短路徑課件第10頁(yè)第10頁(yè)第一個(gè)情況：把我們所看到前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別是9和4，則所走最短線(xiàn)段是=勾股定理求最短路徑課件第11頁(yè)第11頁(yè)第二種情況：把我們看到左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別是7和6，所以走最短線(xiàn)段是

；=勾股定理求最短路徑課件第12頁(yè)第12頁(yè)第三種情況：把我們所看到前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別是10和3，所以走最短線(xiàn)段是=三種情況比較而言，第二種情況最短

答案：勾股定理求最短路徑課件第13頁(yè)第13頁(yè)例4、如圖，長(zhǎng)方體長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻假如要沿著長(zhǎng)方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行最短距離是多少？

1020BAC155長(zhǎng)方體中最值問(wèn)題（續(xù)）勾股定理求最短路徑課件第14頁(yè)第14頁(yè)1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105勾股定理求最短路徑課件第15頁(yè)第15頁(yè)C如圖，一條河同一側(cè)兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145軸對(duì)稱(chēng)中最短路徑問(wèn)題勾股定理求最短路徑課件第16頁(yè)第16頁(yè)檢測(cè)題一：如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過(guò)旅程最短為（）

勾股定理求最短路徑課件第17頁(yè)第17頁(yè)檢測(cè)題三、如圖所表示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行最短旅程（π取3）是（）勾股定理求最短路徑課件第18頁(yè)第18頁(yè)如圖是一個(gè)長(zhǎng)4m，寬3m，高2m有蓋倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁A處（長(zhǎng)四等分）有一只壁虎，B處（寬三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）A.4.8米B.米C.5米D.米勾股定理求最短路徑課件第19頁(yè)第19頁(yè)找方法、巧歸納分別畫(huà)出立體圖形和對(duì)應(yīng)平面展開(kāi)圖制作實(shí)體模型歸納出所在直角三角形兩直角邊普通性規(guī)律，并統(tǒng)計(jì)在平面圖或模型上勾股定理求最短路徑課件第20頁(yè)第20頁(yè)二、正方體中最值問(wèn)題ABCABC2aa勾股定理求最短路徑課件第21頁(yè)第21頁(yè)檢測(cè)題二、如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm正方體盒子，一只螞蟻在D1C1中點(diǎn)M處，它到BB1中點(diǎn)N最短路線(xiàn)是（）勾股定理求最短路徑課件第22頁(yè)第22頁(yè)如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所表示），問(wèn)怎樣走路線(xiàn)最短？最短路線(xiàn)長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:依據(jù)題意分析螞蟻爬行路線(xiàn)有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行路線(xiàn)最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

檢測(cè)題四勾股定理求最短路徑課件第23頁(yè)第23頁(yè)小結(jié)：

把幾何體適當(dāng)展開(kāi)成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，或點(diǎn)到直線(xiàn)“垂線(xiàn)段最短”等性質(zhì)來(lái)處理問(wèn)題。勾股定理求最短路徑課件第24頁(yè)第24頁(yè)一、臺(tái)階中最值問(wèn)題abcABabcbcbＡＢＣAB=c勾股定理求最短路徑