幾種不同增長的函數(shù)模型市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

函數(shù)應(yīng)用第三章第1頁3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用第三章3.2.1幾類不一樣增加函數(shù)模型第2頁優(yōu)效預(yù)習(xí)第3頁1．對數(shù)函數(shù)y＝logax，(a＞0，a≠1)當(dāng)a＞1時(shí)，增區(qū)間為_____________，當(dāng)0＜a＜1時(shí)減區(qū)間為_____________

．2．函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)，當(dāng)a＞1時(shí)增區(qū)間為_____________

，當(dāng)0＜a＜1時(shí)減區(qū)間為_____________．3．函數(shù)y＝logax與y＝ax(a＞0，a≠1)圖象關(guān)于_____________對稱．4．y＝xα(α∈R)，當(dāng)α＞0時(shí)函數(shù)在(0，＋∞)上為_____函數(shù)，當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上為______函數(shù)．●知識銜接(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)y＝x增減第4頁5.某地水電資源豐富，而且得到了電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間函數(shù)關(guān)系如右圖所表示：則月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)___元．60第5頁1．四種函數(shù)模型性質(zhì)●自主預(yù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)y＝kx＋b(k＞0)在(0，＋∞)上增減性____函數(shù)____函數(shù)____函數(shù)____函數(shù)增加速度越來越____越來越____相對較快不變圖象改變越來越陡越來越平隨n值而不一樣直線上升增增增增快慢第6頁2.三種增加函數(shù)模型比較(1)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．普通地，對于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，經(jīng)過探索能夠發(fā)覺，在區(qū)間(0，＋∞)上，不論n比a大多少，盡管在x一定改變范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但因?yàn)閍x增加____于xn增加，所以總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會(huì)有ax____xn.快＞第7頁(2)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，伴隨x增大，logax增加得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣，盡管在x一定改變范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但因?yàn)閘ogax增加____于xn增加，所以總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax____xn.慢＜第8頁(3)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是___函數(shù)，但它們增加速度不一樣，而且不在同一個(gè)“檔次”上，伴隨x增大，y＝ax(a＞1)增加速度越來越___，會(huì)超出并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n＞0)增加速度，而y＝logax(a＞1)增加速度則會(huì)越來越慢，所以總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會(huì)有______＜xn＜____.增快logaxax第9頁1．教授預(yù)測，在我國大西北某地域荒漠化土地面積每年平均比上年增加10.4%，經(jīng)過x年可能增加到原來y倍，則函數(shù)y＝f(x)圖象大致為(

)[答案]

D[解析]

由題意可知y＝(1＋10.4%)x.●預(yù)習(xí)自測第10頁[答案]

C[解析]

(排除法)當(dāng)x＝1時(shí)，否定B項(xiàng)；當(dāng)x＝2時(shí)，否定D，當(dāng)x＝3時(shí)，否定A項(xiàng)；故選C.第11頁3．以下函數(shù)增加速度最快是(

)A．y＝3x B．y＝log3xC．y＝x3 D．y＝3x[答案]

A4．當(dāng)x＞4時(shí)，a＝4x，b＝log4x，c＝x4，則有(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜a＜b D．b＜c＜a[答案]

D第12頁高效課堂第13頁

四個(gè)變量y1，y2，y3，y4隨變量x改變數(shù)據(jù)以下表：關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)改變變量是________．考查函數(shù)模型增加差異●互動(dòng)探究x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907第14頁探究1.從表格觀察函數(shù)值y1，y2，y3，y4增加值，哪個(gè)變量增加值最大，則該變量關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)改變．[解析]

以爆炸式增加變量呈指數(shù)函數(shù)改變．從表格中能夠看出，四個(gè)變量y1，y2，y3，y4均是從2開始改變，變量y1，y2，y3，y4都是越來越大，不過增加速率不一樣，其中變量y2增加速度最快，畫出它們圖象(圖略)，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)改變．[答案]

y2[規(guī)律總結(jié)]

處理本題關(guān)鍵是怎樣確定變量間關(guān)系是指數(shù)函數(shù)關(guān)系，不能僅僅依據(jù)自變量較大時(shí)對應(yīng)函數(shù)值，還要看函數(shù)值改變趨勢．第15頁下面是f(x)隨x增大而得到函數(shù)值表：x2xx22x＋7log2x12190244111389131.5854161615253225172.32266436192.585712849212.807825664233951281253.170101024100273.322第16頁試問：(1)伴隨x增大，各函數(shù)函數(shù)值有什么共同改變趨勢？(2)各函數(shù)增加速度快慢有什么不一樣？[解析]

(1)伴隨x增大，各函數(shù)函數(shù)值都在增大．(2)由圖表能夠看出：各函數(shù)增加速度快慢不一樣，其中f(x)＝2x增加速度最快，而且越來越快；其次為f(x)＝x2，增加幅度也在變大；而f(x)＝2x＋7增加速度不變；增加速度最慢是f(x)＝log2x，而且增加幅度越來越?。?7頁[規(guī)律總結(jié)]

對于三種函數(shù)增加幾點(diǎn)說明：(1)對于冪函數(shù)y＝xn，當(dāng)x＞0，n＞0時(shí)，y＝xn才是增函數(shù)，當(dāng)n越大時(shí)，增加速度越快．(2)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)遞增前提是a＞1，又它們圖象關(guān)于y＝x對稱，從而可知，當(dāng)a越大，y＝ax增加越快；當(dāng)a越小，y＝logax增加越快，普通來說，ax＞logax(x＞0，a＞1)．(3)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，當(dāng)x＞0，n＞0，a＞1時(shí)，可能開始時(shí)有xn＞ax，但因指數(shù)函數(shù)是爆炸型函數(shù)，當(dāng)x大于某一個(gè)確定值x0后，就一定有ax＞xn.第18頁

函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3圖象以下列圖所表示．設(shè)兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)函數(shù)；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，判斷f(6)，g(6)，f(2015)，g(2015)大小．圖象信息遷移題第19頁探究1.伴隨自變量x增大，圖象位于上方函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y＝2x，另一個(gè)函數(shù)就是冪函數(shù)y＝x3.[解析]

(1)C1對應(yīng)函數(shù)g(x)＝x3，C2對應(yīng)函數(shù)為f(x)＝2x.(2)∵f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，∴1<x1<2,9<x2<10，∴x1<6<x2,2015>x2.從圖象上能夠看出，當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)<g(x)，∴f(6)<g(6)．當(dāng)x>x2時(shí)，f(x)>g(x)，∴f(2015)>g(2015)．又g(2015)>g(6)，∴f(2015)>g(2015)>g(6)>f(6)．第20頁函數(shù)f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1圖象如右圖所表示．(1)試依據(jù)函數(shù)增加差異指出曲線C1，C2分別對應(yīng)函數(shù)；(2)比較兩函數(shù)增加差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對f(x)，g(x)大小進(jìn)行比較)．第21頁[解析]

(1)C1對應(yīng)函數(shù)為g(x)＝0.3x－1，C2對應(yīng)函數(shù)為f(x)＝lgx.(2)當(dāng)x<x1時(shí)，g(x)>f(x)；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)>g(x)；當(dāng)x>x2時(shí)，g(x)>f(x)．第22頁

某皮鞋廠今年1月份開始投產(chǎn)，而且前4個(gè)月產(chǎn)量分別為1萬雙，1.2萬雙，1.3萬雙，1.37萬雙．因?yàn)楫a(chǎn)品質(zhì)量好、款式新奇，前幾個(gè)月銷售情況良好．為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收訂單不至于過多或過少，需要預(yù)計(jì)以后幾個(gè)月產(chǎn)量．廠里分析，產(chǎn)量增加是因?yàn)楣と松a(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程．廠里也暫時(shí)不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人．假如你是廠長，就月份x，產(chǎn)量為y給出三種函數(shù)模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝abx＋c，你將利用哪一個(gè)模型去估算以后幾個(gè)月產(chǎn)量？函數(shù)模型選擇●探索延拓第23頁探究1.本題是經(jīng)過數(shù)據(jù)驗(yàn)證，確定系數(shù)，然后分析確定函數(shù)改變情況，最終找出與實(shí)際最靠近函數(shù)模型．第24頁第25頁第26頁第27頁比較上述四個(gè)模擬函數(shù)優(yōu)劣，既要考慮到誤差最小，又要考慮生產(chǎn)實(shí)際，如：增產(chǎn)趨勢和可能性．經(jīng)過篩選，以指數(shù)函數(shù)模擬為最正確，一是誤差小，二是因?yàn)閺S房新建，伴隨工人技術(shù)和管理效益逐步提升，一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量會(huì)顯著上升，但經(jīng)過一段時(shí)間之后，假如不更新設(shè)備，產(chǎn)量必定趨于穩(wěn)定，而指數(shù)函數(shù)模型恰好反應(yīng)了這種趨勢．所以選取指數(shù)函數(shù)y＝－0.8×0.5x＋1.4模擬比較靠近客觀實(shí)際．第28頁[規(guī)律總結(jié)]

本題是對數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模擬，選擇最符合客觀實(shí)際模擬函數(shù)．普通思緒為：先畫出散點(diǎn)圖，然后作出模擬函數(shù)圖象，選擇適當(dāng)幾個(gè)函數(shù)模型后，再加以驗(yàn)證．函數(shù)模型建立是最大難點(diǎn)，另外運(yùn)算量較大，須借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，函數(shù)模型可靠性與合理性既需要數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，又必須符合實(shí)際．第29頁某私立學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬元生源利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)招生人員獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤到達(dá)5萬元時(shí)，按生源利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超出3萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超出利潤20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校要求？第30頁第31頁[規(guī)律總結(jié)]

不一樣函數(shù)增加模型能刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不一樣改變規(guī)律：(1)線性函數(shù)增加模型適合于描述增加速度不變改變規(guī)律；(2)指數(shù)函數(shù)增加模型適合于描述增加速度急劇改變規(guī)律；(3)對數(shù)函數(shù)增加模型適合于描述增加速度平緩改變規(guī)律；(4)冪函數(shù)增加模型適合于描述增加速度普通改變規(guī)律．所以，需抓住題中蘊(yùn)含科學(xué)信息，恰當(dāng)、準(zhǔn)確地建立對應(yīng)改變規(guī)律函數(shù)模型來處理實(shí)際問題．第32頁當(dāng)堂檢測第33頁1．以下函數(shù)中，隨x增大，增加速度最快是(

)A．y＝2x

B．y＝10000xC．y＝log3x D．y＝x3[答案]

A第34頁[答案]

D[解析]

代入檢驗(yàn)，排除A、B、C，故選D.