四川省巴中市市通江縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省巴中市市通江縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11．5，15．5）2

[15．5,19．5）

4

[19．5，23．5）9

[23．5,27．5）

18[27．5，31．5）1l

[31．5,35．5）

12[35．5．39．5）7

[39．5,43．5）

3根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31．5，43．5）的頻率約是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)，使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)?，F(xiàn)有如下命題：

①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；

②為函數(shù)的一個承托函數(shù)；

③定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)。

A．①

B．②

C．①③

D．②③參考答案：A3.方程的解的個數(shù)有__________

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B略4.若關(guān)于的方程有一個正根和一個負根，則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)，若“方程滿足，且方程至少有一根”，就稱該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的個數(shù)為（A）8（B）10（C）12（D）14參考答案：C略6.△ABC中，D為BC的中點，滿足∠BAD＋C＝90°，則△ABC的形狀一定是A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D7.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．8.若方程的根在區(qū)間內(nèi),,則的值為

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體最長的棱長度為（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．由正方體的性質(zhì)可得：這個幾何體最長的棱長度為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．由正方體的性質(zhì)可得：這個幾何體最長的棱長度為PC=2．故選：D．10.已知函數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足，則x＋2y的值域為＿＿＿＿參考答案：可行域如圖.設(shè)則.易知點，為最優(yōu)解.,,又可行域過原點，.

12.設(shè)向量，滿足，，則與夾角的最大值為

參考答案：略13.已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，則++的最小值為

．參考答案：18【考點】二維形式的柯西不等式．【專題】選作題；不等式．【分析】運用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，∵x+2y+3z=1，∴2（++）≥36，∴++≥18，∴++的最小值為18．故答案為：18．【點評】本題考查三元柯西不等式及應(yīng)用，考查基本的運算能力，是一道基礎(chǔ)題．14.在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為______.參考答案：略15.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：255016.不等式的解集為

參考答案：17.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；③函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；④存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認為正確結(jié)論的序號)參考答案：④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，滿足。(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)證明：由定義

…………….3分故是以為首項，1為公差的等差數(shù)列。

……………6分(2)由（1）知

…………….7分令的前項和，則

①

②①-②得

……………10分故

…………….12分

19.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，,則

；參考答案：略20.（12分）已知右焦點為F2（c，0）的橢圓C：（a＞b＞0）過點（1，），且橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點．（1）求橢圓C的方程；（2）過點（，0）作直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為M，點A是橢圓C的右頂點，求直線MA的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（1，），且橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點，求出a，b，c，橢圓方程可求；（2）線l過點（，0）且斜率不為零，故可設(shè)其方程為x=my+，和橢圓方程聯(lián)立，把MA的斜率用直線l的斜率表示，由基本不等式求得范圍．【解答】解：（1）∵橢圓C過點（1，），∴+=1，①…（1分）∵橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點，∴a=2c，…（2分）∴，②…（3分）由①②得a=2，b=，…∴橢圓C的方程為…（2）依題意，直線l過點（，0）且斜率不為零，故可設(shè)其方程為x=my+…（7分）聯(lián)立方程組消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0（6分）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），M（x0，y0），則∴y1+y2=﹣，（7分）∴y0=﹣，x0=，∴k=，（9分）①當(dāng)m=0時，k=0；（10分）②當(dāng)m≠0時，k=，∵|4m+|=4|m|+≥8，∴0＜|k|≤，∴﹣≤k≤且k≠0．（11分）綜合①②可知直線MA的斜率k的取值范圍是：﹣≤k≤．…（12分）【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓錐曲線間的關(guān)系，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題．21.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．22.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若,則A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】直線和圓錐曲線的關(guān)系

H7

H8【答案解析】D

解析：直線恒過點，

的準(zhǔn)